Finite Group Databasebeta

← #33067723

Subgroups — #33067723

Order 18688.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609250C212yesmaximal, complemented
6#22609244C212yesmaximal, complemented
7#22609231C212yesmaximal, complemented
8#22609226C212yesmaximal, complemented
9#22608549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#330×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613—22no—
13#17989341C2212yes—
14#17989335C2212yes—
15#17989293—21no—
16#17989290—21no—
17#17989285—21no—
18#17989238—22no—
19#17989238—21no—
20#17989217—21no—
21#17989193—21no—
22#17989185—22no—
23#17989184—21no—
24#17989168—21no—
25#17989137C2211yescharacteristic
26#17989137C2211yescharacteristic
27#17989121C2211yescharacteristic
28#17988997C2212yes—
29#17988996C2211yescharacteristic
30#17988981—21no—
31#17988981C2212yes—
32#17988976—21no—
33#17988976C2211yescharacteristic
34#17988976C2212yes—
35#17988953C2212yes—
36#17988952C2211yescharacteristic
37#17988947C2211yescharacteristic
38#17988905—21no—
39#17988900—21no—
40#17988884—22no—
41#17988823—21no—
42#17988816—21no—
43#17988700—21no—
44#17988689—21no—
45#17988644C2211yescharacteristic
46#17988328C2212yes—
47#17988326C2212yes—
48#17988326C2212yes—
49#17988326C2212yes—
50C2×#125×C73C2211yescharacteristic
51C2×#97×C73C2211yescharacteristic
52C2×#97×C73C2211yescharacteristic
53#330×C73C2212yes—
54#330×C73C2212yes—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924028D412yes—
58#14556613—48no—
59C2×Dic292—22no—
60C2×#11924017—21no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×D584—21no—
64C2×D584—22no—
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556590—21no—
68#14556590—22no—
69#14556588D411yescharacteristic
70#14556588C2311yescharacteristic
71#14556586—22no—
72#14556586—22no—
73#14556585—21no—
74#14556583C2311yescharacteristic
75#14556582—21no—
76#14556581—22no—
77#14556579—21no—
78#14556579C2311yescharacteristic
79#14556579C2312yes—
80#14556576—22no—
81#14556576—22no—
82#14556576—22no—
83#14556576—22no—
84#14556576—22no—
85#14556574—22no—
86#14556574—21no—
87#14556571—22no—
88#14556571—22no—
89#14556570D411yescharacteristic
90#14556569—22no—
91#14556569—22no—
92#14556569—22no—
93#14556569—22no—
94#14556566—22no—
95#14556566—21no—
96#14556566—21no—
97#14556566—22no—
98#14556566—22no—
99#14556565—22no—
100#14556565—21no—
101#14556565—21no—
102#14556565—21no—
103#14556565—21no—
104#14556565D411yescharacteristic
105C4×Dic146D411yescharacteristic
106C4×D292—21no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292—21no—
109C4×D292—21no—
110C4×D292D411yescharacteristic
111#14556553—22no—
112#14556553—21no—
113#14556553—21no—
114C4×C22⋊D73—22no—
115C4×C22⋊D73—21no—
116#14556549—21no—
117#14556548—21no—
118C4⋊C4×D73—22no—
119C4⋊C4×D73—21no—
120#14556525—21no—
121#14556524—22no—
122#14556523—21no—
123#14556522—22no—
124C4⋊#10596831—21no—
125#14556516—21no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556513—21no—
129#14556511—22no—
130#14556511—22no—
131C22⋊#10596831—21no—
132#14556502C2312yes—
133C22×C8×C73—21no—
134C22×C8×C73—21no—
135#125×C73—21no—
136#125×C73—21no—
137#125×C73D412yes—
138#125×C73C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144#97×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146#97×C73C2311yescharacteristic
147#97×C73C2312yes—
148#97×C73C2311yescharacteristic
149#11924028—44no—
150#11924028—44no—
151#11924028—84no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D412yes—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D412yes—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—41no—
174Dic292—44no—
175#11924017—42no—
176#11924017—44no—
177#11924017—44no—
178D584—42no—
179D584—44no—
180C2×#10596831—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73—24no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—22no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—42no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73C2×D412yes—
228C4⋊C4×C73C2×D412yes—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73#12011yescharacteristic
234C22×D73—22no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—41no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—81no—
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D73—44no—
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258D292—42no—
259D292—41no—
260D292—42no—
261D292—42no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—42no—
265D292—81no—
266D292—82no—
267D292—82no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—42no—
275Dic146—41no—
276Dic146—42no—
277Dic146—82no—
278C8×C73—24no—
279C8×C73—22no—
280C8×C73—41no—
281#10596831—42no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73#45312yes—
285C22×C73C2×#12011yescharacteristic
286C2×D73—42no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—42no—
303Dic73—42no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—81no—
308#19044—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—22no—
310C2×C73C2×#45311yescharacteristic
311C2×C73#301811yescharacteristic
312C2×C73#302011yescharacteristic
313D73—82no—
314D73—81no—
315D73—161no—
316#3559—731no—
317#3234—731no—
318#3180—731no—
319#3150—731no—
320#1661—732no—
321#1660—732no—
322#1657—732no—
323#1656—732no—
324#1532—731no—
325#1530—731no—
326C2×#330D7311yescharacteristic, complemented
327C73#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1462no—
329#563—732no—
330#562—732no—
331#554—1461no—
332#553—1461no—
333#553—1461no—
334#547—1462no—
335#547—1461no—
336#544—1461no—
337#540—1461no—
338#539—1461no—
339#539—1462no—
340#537—1461no—
341#532—731no—
342#532—731no—
343#529—731no—
344C2×#125C2×D7311yescharacteristic
345#501—732no—
346#501—731no—
347#497—732no—
348#497—1461no—
349#496—732no—
350#496—731no—
351#496—1461no—
352#490—732no—
353#490—731no—
354#489—731no—
355#481—1461no—
356#480—1461no—
357#478—1462no—
358#466—1461no—
359#465—1461no—
360#442—1461no—
361#440—1461no—
362#432—731no—
363C2×#97C2×D7311yescharacteristic
364C2×#97C2×D7311yescharacteristic
365#330—732no—
366#330C2×D7312yes—
367#330C2×D7312yes—
368#329—732no—
369#329—732no—
370#329—732no—
371C2×#41—732no—
372C2×#41—1462no—
373C2×#41—1461no—
374#135—2928no—
375C2×Q16—1462no—
376C2×SD16—1462no—
377C2×SD16—1462no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×D8—1462no—
380C2×D8—1461no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—1462no—
386C4⋊Q8—1461no—
387#127—731no—
388#127—731no—
389#126—1462no—
390#126—1462no—
391#126—1461no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—731no—
395#125—1462no—
396#125—1461no—
397#125D29212yes—
398#125C22×D7312yes—
399#124—731no—
400#124—732no—
401#124—1461no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1461no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409C22⋊Q8—731no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416#121—731no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#121—1462no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427C4×Q8—731no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1462no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
445C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447#107—1461no—
448#107—1462no—
449#106—1461no—
450#106—1462no—
451C4⋊C8—1461no—
452#103—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1462no—
457#102—1462no—
458C22⋊C8—1461no—
459#97—21no—
460#97—21no—
461#97—732no—
462#97C22×D7311yescharacteristic
463#97C22×D7311yescharacteristic
464#97C22×D7312yes—
465#41—2924no—
466#41—2924no—
467#41—5844no—
468C2×Q8—731no—
469C2×Q8—732no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4C2×D29211yescharacteristic
495Q16—2924no—
496SD16—2922no—
497SD16—2924no—
498SD16—2924no—
499D8—2922no—
500D8—2924no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4C2×D29212yes—
528C4⋊C4C2×D29212yes—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42—1462no—
544C42—1461no—
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C42C2×D29211yescharacteristic
548C42C23×D7311yescharacteristic
549C23—2921no—
550C23—1462no—
551C23—1461no—
552C23#1455656111yescharacteristic
553Q8—2922no—
554Q8—2921no—
555Q8—2922no—
556Q8—5842no—
557D4—2922no—
558D4—2921no—
559D4—2922no—
560D4—2922no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2922no—
564D4—2924no—
565D4—2922no—
566D4—5841no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4#1455656111yescharacteristic
589C2×C4#1455656111yescharacteristic
590C2×C4#1455656111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4C22×D29211yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—2922no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—2922no—
601C22—2921no—
602C22—2922no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2922no—
606C22—5841no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22#1798875612yes—
610C22C2×#1455656111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—2922no—
620C4—2921no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—5841no—
624C2—22no—
625C2—5842no—
626C2—5841no—
627C2—11681no—
628C2C2×#1798875611yescharacteristic
629C2#2261928211yescharacteristic
630C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#330×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#330D73
hypocenterC73#19044
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624465C2semidirect
2. #22621121C2semidirect
3. #22620629C2semidirect
4. #22620377C2semidirect
5. #22609250C2semidirect
6. #22609244C2semidirect
7. #22609231C2semidirect
8. #22609226C2semidirect
9. #22608549C2semidirect
10. #22608541C2semidirect
11. C2×#330×C73C2semidirect
326. C2×#330D73semidirect
327. C73#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226211212
#226206292
#226203772
#226092502
#226092442
#226092312
#226092262
#226085492
#226085412
C2×#330×C732
#1904473