Finite Group Databasebeta

← #33067726

Subgroups — #33067726

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624469C211yesmaximal, characteristic
2#22621133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609264C212yesmaximal, complemented
5#22609264C212yesmaximal, complemented
6#22609253C212yesmaximal, complemented
7#22609247C212yesmaximal, complemented
8#22608549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337C2212yes—
13#17989331C2212yes—
14#17989296—21no—
15#17989289—21no—
16#17989287—21no—
17#17989237—21no—
18#17989236—22no—
19#17989214—21no—
20#17989191—21no—
21#17989182—21no—
22#17989179—22no—
23#17989164—21no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17988993C2212yes—
27#17988993C2211yescharacteristic
28#17988979C2211yescharacteristic
29#17988955C2212yes—
30#17988955C2211yescharacteristic
31#17988949C2211yescharacteristic
32#17988920—21no—
33#17988915—21no—
34#17988894—22no—
35#17988826—21no—
36#17988818—21no—
37#17988692—21no—
38#17988685—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40C2×#14556502C2211yescharacteristic
41#17988328C2212yes—
42#17988328C2212yes—
43#17988328C2212yes—
44#17988327C2212yes—
45#17988327C2212yes—
46#17988326C2212yes—
47#533×C73C2211yescharacteristic
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#491×C73—21no—
50#490×C73—21no—
51#489×C73C2212yes—
52#489×C73C2212yes—
53#416×C73—22no—
54C2×#97×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924018—21no—
57C2×#11924015—21no—
58C22×#10596831—21no—
59#14556590—21no—
60#14556589—22no—
61#14556585—21no—
62#14556584—22no—
63#14556584—22no—
64#14556583—21no—
65#14556583—21no—
66#14556583D412yes—
67#14556583C2311yescharacteristic
68#14556583C2312yes—
69#14556582—21no—
70#14556581—22no—
71#14556579C2311yescharacteristic
72#14556575—22no—
73#14556574—22no—
74#14556574—21no—
75#14556573—22no—
76#14556572—22no—
77#14556572—22no—
78#14556572—22no—
79#14556570—22no—
80#14556570D411yescharacteristic
81#14556569—22no—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—22no—
86#14556565D411yescharacteristic
87#14556564—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93C4×Dic146D411yescharacteristic
94C4×D292D411yescharacteristic
95D4×Dic73—22no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100#14556549—21no—
101#14556548—21no—
102C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
104C2×#11924007—22no—
105C2×#11924007—21no—
106C2×#11924007—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108#14556524—22no—
109#14556524—21no—
110#14556522—22no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556515—22no—
114#14556515—22no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120#14556502—21no—
121#14556502C2312yes—
122#14556502C2311yescharacteristic
123#14556502C2311yescharacteristic
124C2×#41×C73D412yes—
125C22×C8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#127×C73D411yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131#124×C73C2312yes—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140#117×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—22no—
143#103×C73—22no—
144#102×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146#97×C73—21no—
147#97×C73C2312yes—
148#11924027—84no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161#11924018—42no—
162#11924015—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—22no—
166C2×#10596831—42no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—21no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—22no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—21no—
197#41×C73—44no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×D412yes—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C2×D412yes—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73—22no—
210C2×C8×C73—42no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—41no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—41no—
222C42×C73—41no—
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2411yescharacteristic
227C23×C73—22no—
228C23×C73#12011yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—42no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—44no—
237D4×C73—81no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—82no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—81no—
261C2×Dic73—82no—
262C2×Dic73—82no—
263D292—41no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—41no—
267Dic146—82no—
268C8×C73—42no—
269#10596831—22no—
270#10596831—42no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73#45512yes—
278C22×C73C2×#12011yescharacteristic
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291Dic73—41no—
292Dic73—42no—
293Dic73—41no—
294Dic73—42no—
295Dic73—41no—
296#19045—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—22no—
298C2×C73—82no—
299C2×C73C2×#45511yescharacteristic
300C2×C73#301811yescharacteristic
301C2×C73#302011yescharacteristic
302D73—81no—
303#3559—731no—
304#3236—731no—
305#3181—731no—
306#3135D7311yescharacteristic, complemented
307#1664—732no—
308#1664—732no—
309#1662—732no—
310#1661—732no—
311#1532—731no—
312#1530—731no—
313C2×#330—731no—
314C73#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—732no—
316#562—732no—
317#554—1461no—
318#553—1461no—
319#553—1461no—
320#547—1461no—
321#547—1462no—
322#544—1461no—
323#540—1461no—
324#539—1462no—
325#539—1461no—
326#537—1461no—
327#533C2×D7311yescharacteristic
328#532C2×D7311yescharacteristic
329#529—731no—
330C2×#125—731no—
331#501—731no—
332#501—732no—
333#497—731no—
334#491—21no—
335#491—731no—
336#491—732no—
337#490—21no—
338#489—731no—
339#489C2×D7312yes—
340#489C2×D7312yes—
341#484—1461no—
342#483—1461no—
343#479—1462no—
344#467—1461no—
345#465—1461no—
346#441—1461no—
347#440—1461no—
348#432—731no—
349#416—22no—
350C2×#97—731no—
351C2×#97C2×D7311yescharacteristic
352#330—732no—
353#330—732no—
354#330—732no—
355#329—732no—
356#329—732no—
357#329—732no—
358C2×#41—1462no—
359C2×#41C22⋊D7312yes—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1462no—
366C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127C22⋊D7311yescharacteristic
370#126—1462no—
371#126—1462no—
372#126—1461no—
373#125—21no—
374#125—732no—
375#125—732no—
376#125—731no—
377#125—1462no—
378#125—1461no—
379#125—1461no—
380#125—1461no—
381#124—731no—
382#124C22×D7312yes—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1461no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—731no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—731no—
402#121—1462no—
403#121—1462no—
404#121—1462no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1462no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—731no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419#117—21no—
420#117—1461no—
421#117—1461no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1462no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429#107—1461no—
430#107—1462no—
431#106—1461no—
432#106—1462no—
433C4⋊C8—1461no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1462no—
440#103—1462no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445#97—21no—
446#97—732no—
447#97—731no—
448#97—731no—
449#97—1461no—
450#97C22×D7312yes—
451#41—44no—
452#41—5844no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8—1462no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476Q16—2922no—
477SD16—2922no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1462no—
483C2×C8—1461no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—732no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—41no—
524C42—1462no—
525C42—1461no—
526C42D4×D7311yescharacteristic
527C42D4×D7311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—1461no—
532C23#1455655911yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—2921no—
538Q8—5842no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—81no—
543D4—2921no—
544D4—2922no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—5841no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4#1455655911yescharacteristic
566C2×C4#1455655911yescharacteristic
567C2×C4#1455655911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—2921no—
573C8—2922no—
574C8—1462no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22#1798876412yes—
584C22C2×#1455655911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2922no—
595C4—2921no—
596C4—2922no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—5841no—
602C2C2×#1798876411yescharacteristic
603C2#2261927711yescharacteristic
604C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3135C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624469C2
hypercenter#3135D73
hypocenterC73#19045
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621133C2semidirect
3. #22620634C2semidirect
4. #22609264C2semidirect
5. #22609264C2semidirect
6. #22609253C2semidirect
7. #22609247C2semidirect
8. #22608549C2semidirect
9. #22608542C2semidirect
10. C2×#17988328C2semidirect
11. C73×#3135C2semidirect
306. #3135D73semidirect
314. C73#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244692
#226211332
#226206342
#226092642
#226092532
#226092472
#226085492
#226085422
C2×#179883282
C73×#31352
#1904573