Finite Group Databasebeta

← #33067728

Subgroups — #33067728

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic
2#22620634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609263C212yesmaximal, complemented
5#22609262C212yesmaximal, complemented
6#22609252C212yesmaximal, complemented
7#22609246C212yesmaximal, complemented
8#22608552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341C2212yes—
13#17989335C2212yes—
14#17989293—21no—
15#17989290—21no—
16#17989285—21no—
17#17989238—22no—
18#17989238—21no—
19#17989217—21no—
20#17989193—21no—
21#17989185—22no—
22#17989184—21no—
23#17989168—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988993C2211yescharacteristic
27#17988979C2211yescharacteristic
28#17988957—21no—
29#17988955C2211yescharacteristic
30#17988953—21no—
31#17988949C2212yes—
32#17988949C2211yescharacteristic
33#17988949C2212yes—
34#17988826—21no—
35#17988818—21no—
36#17988692—21no—
37#17988685—21no—
38#17988581—22no—
39C2×#14556502C2211yescharacteristic
40C2×#14556502C2211yescharacteristic
41#17988329C2212yes—
42#17988329C2212yes—
43#17988328C2212yes—
44#17988326C2212yes—
45#17988326C2212yes—
46#17988326C2212yes—
47#533×C73C2211yescharacteristic
48C2×#125×C73C2211yescharacteristic
49#501×C73C2212yes—
50#491×C73C2212yes—
51#484×C73—21no—
52#483×C73—21no—
53#479×C73—22no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028D412yes—
57C2×#11924018—21no—
58C2×#11924015—21no—
59C22×#10596831—21no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556590—21no—
63#14556590—22no—
64#14556588D411yescharacteristic
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556585—21no—
68#14556583C2311yescharacteristic
69#14556582—21no—
70#14556581—22no—
71#14556579C2311yescharacteristic
72#14556579C2312yes—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556574—22no—
79#14556574—21no—
80#14556571—22no—
81#14556571—22no—
82#14556570D411yescharacteristic
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556569—22no—
87#14556566—22no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—22no—
91#14556566—22no—
92#14556565—22no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556565D411yescharacteristic
96C4×Dic146D411yescharacteristic
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292D411yescharacteristic
100#14556553—22no—
101#14556553—21no—
102#14556553—21no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105#14556549—21no—
106#14556548—21no—
107C4⋊C4×D73—22no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109#14556524—21no—
110#14556522—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—22no—
115#14556514—22no—
116#14556511—21no—
117#14556511—22no—
118#14556511—22no—
119#14556502—21no—
120#14556502—21no—
121#14556502C2312yes—
122#14556502C2311yescharacteristic
123#14556502C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#125×C73—21no—
127#125×C73—21no—
128#125×C73—21no—
129#125×C73D412yes—
130#125×C73C2312yes—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135#117×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141#107×C73—22no—
142#106×C73—22no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144#103×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147#97×C73C2312yes—
148#11924028—44no—
149#11924028—84no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146C2×D412yes—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D412yes—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166#11924018—42no—
167#11924015—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—42no—
172C2×#10596831—42no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—41no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73C2×D412yes—
220C4⋊C4×C73C2×D412yes—
221C22⋊C4×C73—41no—
222C42×C73—41no—
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2411yescharacteristic
227C23×C73#12011yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—21no—
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—81no—
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D73—44no—
249C22⋊D73—42no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254D292—41no—
255D292—42no—
256D292—42no—
257D292—81no—
258D292—82no—
259D292—82no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—41no—
266Dic146—42no—
267Dic146—82no—
268C8×C73—42no—
269#10596831—22no—
270#10596831—42no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73#45512yes—
275C22×C73C2×#12011yescharacteristic
276C2×D73—42no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—42no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73—81no—
292Dic73—42no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296#19045—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—22no—
298C2×C73C2×#45511yescharacteristic
299C2×C73#301811yescharacteristic
300C2×C73#302011yescharacteristic
301D73—82no—
302D73—81no—
303#3559—731no—
304#3236D7311yescharacteristic, complemented
305#3181—731no—
306#3135—731no—
307#1664—732no—
308#1664—732no—
309#1662—732no—
310#1661—732no—
311#1532—731no—
312#1530—731no—
313C2×#330—731no—
314C73#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—732no—
316#562—732no—
317#554—1461no—
318#553—1461no—
319#553—1461no—
320#547—1462no—
321#547—1461no—
322#544—1461no—
323#540—1461no—
324#539—1461no—
325#539—1462no—
326#537—1461no—
327#533C2×D7311yescharacteristic
328#532—731no—
329#529—731no—
330C2×#125C2×D7311yescharacteristic
331#501—731no—
332#501C2×D7312yes—
333#497—731no—
334#491—731no—
335#491—1461no—
336#491C2×D7312yes—
337#490—1461no—
338#489—732no—
339#489—732no—
340#489—731no—
341#484—21no—
342#483—21no—
343#479—22no—
344#467—1461no—
345#465—1461no—
346#441—1461no—
347#440—1461no—
348#432C2×D7311yescharacteristic
349#416—1462no—
350C2×#97—731no—
351C2×#97—731no—
352#330—732no—
353#330—732no—
354#330—732no—
355#329—732no—
356#329—732no—
357#329—732no—
358C2×#41—732no—
359C2×#41—1462no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C22×C8—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—1462no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127—731no—
370#126—1462no—
371#126—1462no—
372#126—1461no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—731no—
377#125—1462no—
378#125—1461no—
379#125C22⋊D7312yes—
380#125C22×D7312yes—
381#124—731no—
382#124—732no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386#123—1462no—
387#123—1461no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—731no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399#121—731no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121—1462no—
403#121—1461no—
404#121—1461no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—731no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419#117—21no—
420#117—1461no—
421#117—1461no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1462no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—1461no—
431#106—22no—
432#106—1461no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—1462no—
437#103—1462no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#102—1462no—
442#102—1462no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—731no—
446#97—731no—
447#97—732no—
448#97—1461no—
449#97—1461no—
450#97C22×D7312yes—
451#41—2924no—
452#41—5844no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—732no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×D4—732no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476Q16—2922no—
477SD16—2922no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—1462no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—41no—
524C42—1462no—
525C42—1461no—
526C42D4×D7311yescharacteristic
527C42D4×D7311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—1462no—
531C23—1461no—
532C23#1455655911yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—2921no—
537Q8—2922no—
538Q8—5842no—
539D4—2921no—
540D4—2922no—
541D4—2922no—
542D4—2924no—
543D4—2922no—
544D4—5841no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4#1455655911yescharacteristic
566C2×C4#1455655911yescharacteristic
567C2×C4#1455655911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—2922no—
573C8—2921no—
574C8—1462no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—2922no—
578C22—2921no—
579C22—2922no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2922no—
583C22#1798876312yes—
584C22C2×#1455655911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2922no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C2—22no—
600C2—5842no—
601C2—5841no—
602C2C2×#1798876311yescharacteristic
603C2#2261927711yescharacteristic
604C2#2261929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3236C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624465C2
hypercenter#3236D73
hypocenterC73#19045
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620634C2semidirect
3. #22620279C2semidirect
4. #22609263C2semidirect
5. #22609262C2semidirect
6. #22609252C2semidirect
7. #22609246C2semidirect
8. #22608552C2semidirect
9. #22608543C2semidirect
10. C2×#17988329C2semidirect
11. C73×#3236C2semidirect
304. #3236D73semidirect
314. C73#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226206342
#226202792
#226092632
#226092622
#226092522
#226092462
#226085522
#226085432
C2×#179883292
C73×#32362
#1904573