Finite Group Databasebeta

← #33067729

Subgroups — #33067729

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609265C212yesmaximal, complemented
5#22609265C212yesmaximal, complemented
6#22609254C212yesmaximal, complemented
7#22609248C212yesmaximal, complemented
8#22608551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3559C211yesmaximal, characteristic
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17988997C2212yes—
14#17988997C2211yescharacteristic
15#17988982C2211yescharacteristic
16#17988957C2212yes—
17#17988957C2211yescharacteristic
18#17988955—21no—
19#17988951—21no—
20#17988946C2212yes—
21#17988946C2211yescharacteristic
22#17988946C2212yes—
23#17988922—21no—
24#17988917—21no—
25#17988891—22no—
26#17988826—21no—
27#17988814—21no—
28#17988692—21no—
29#17988687—21no—
30#17988644C2211yescharacteristic
31#17988583—22no—
32C2×#14556502C2211yescharacteristic
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34#17988329C2212yes—
35#17988329C2212yes—
36#17988329C2212yes—
37#17988327C2212yes—
38#17988327C2212yes—
39#17988327C2212yes—
40#563×C73C2212yes—
41#562×C73C2212yes—
42#554×C73—21no—
43#553×C73—21no—
44#553×C73—21no—
45#547×C73—22no—
46#547×C73—21no—
47#544×C73—21no—
48#540×C73—21no—
49#539×C73—22no—
50#539×C73—21no—
51#537×C73—21no—
52#532×C73C2211yescharacteristic
53#529×C73C2211yescharacteristic
54C2×#125×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924018—21no—
56C2×#11924016—21no—
57C22×#10596831—21no—
58C22×#10596831—21no—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556583—21no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66#14556550—21no—
67#14556524—22no—
68#14556524—21no—
69#14556522—22no—
70#14556522—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72#14556515—21no—
73#14556515—22no—
74#14556515—22no—
75#14556514—22no—
76#14556514—22no—
77#14556514—21no—
78#14556514—21no—
79#14556512—21no—
80#14556512—22no—
81#14556512—22no—
82C22⋊#10596831—21no—
83#14556502—21no—
84#14556502—21no—
85#14556502C2312yes—
86#14556502C2312yes—
87#14556502C2311yescharacteristic
88#14556502C2311yescharacteristic
89C2×#41×C73—22no—
90C2×#41×C73D412yes—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—22no—
93C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
94#127×C73D411yescharacteristic
95#126×C73—22no—
96#126×C73—22no—
97#126×C73—21no—
98#125×C73—22no—
99#125×C73—21no—
100#125×C73—21no—
101#125×C73—21no—
102#125×C73D412yes—
103#125×C73C2312yes—
104#125×C73C2311yescharacteristic
105#124×C73C2312yes—
106#124×C73C2311yescharacteristic
107#123×C73—22no—
108#123×C73—22no—
109#123×C73—22no—
110#123×C73—22no—
111#123×C73—21no—
112#123×C73—22no—
113#123×C73—22no—
114C22⋊Q8×C73—22no—
115C22⋊Q8×C73—22no—
116C22⋊Q8×C73—22no—
117C22⋊Q8×C73—22no—
118C22⋊Q8×C73—22no—
119C22⋊Q8×C73—22no—
120C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
121#121×C73—22no—
122#121×C73—22no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—22no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73D411yescharacteristic
131C4×D4×C73—22no—
132C4×D4×C73—22no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73D411yescharacteristic
139#117×C73—21no—
140#117×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73—22no—
142C2×C4⋊C4×C73—21no—
143C2×C4⋊C4×C73—21no—
144C2×C4⋊C4×C73—21no—
145C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150#11924018—42no—
151#11924016—42no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—42no—
157C2×#10596831—42no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162#11924007—41no—
163#11924007—41no—
164C22⋊Dic73—41no—
165C4×Dic73—41no—
166#41×C73—44no—
167#41×C73—84no—
168C2×Q8×C73—22no—
169C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C73C2×D412yes—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73C2×D412yes—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D412yes—
206C4⋊C4×C73C2×D412yes—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C42×C73—22no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2411yescharacteristic
227C23×C73—22no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73#12011yescharacteristic
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—82no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—44no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—81no—
239D4×C73—82no—
240D4×C73—82no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73—81no—
254C2×C4×C73—82no—
255C2×C4×C73—82no—
256C2×C4×C73—82no—
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—42no—
268#10596831—22no—
269#10596831—42no—
270#10596831—42no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73#45512yes—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19045—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—22no—
298C2×C73—82no—
299C2×C73—81no—
300C2×C73C2×#45511yescharacteristic
301C2×C73#301811yescharacteristic
302C2×C73#302011yescharacteristic
303#3559D7311yescharacteristic
304#3236—731no—
305#3181—731no—
306#3135—731no—
307#1664—732no—
308#1664—732no—
309#1662—732no—
310#1661—732no—
311#1532—731no—
312#1530—731no—
313C2×#330—731no—
314C73#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563C2×D7312yes—
316#562C2×D7312yes—
317#554—21no—
318#553—21no—
319#553—21no—
320#547—22no—
321#547—21no—
322#544—21no—
323#540—21no—
324#539—22no—
325#539—21no—
326#537—21no—
327#533—731no—
328#532C2×D7311yescharacteristic
329#529C2×D7311yescharacteristic
330C2×#125C2×D7311yescharacteristic
331#501—731no—
332#501—732no—
333#497—731no—
334#491—731no—
335#491—732no—
336#491—1461no—
337#490—1461no—
338#489—732no—
339#489—732no—
340#489—731no—
341#484—1461no—
342#483—1461no—
343#479—1462no—
344#467—1461no—
345#465—1461no—
346#441—1461no—
347#440—1461no—
348#432—731no—
349#416—1462no—
350C2×#97—731no—
351C2×#97—731no—
352#330—732no—
353#330—732no—
354#330—732no—
355#329—732no—
356#329—732no—
357#329—732no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41C22⋊D7312yes—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C22×C8—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
369#127C22⋊D7311yescharacteristic
370#126—22no—
371#126—22no—
372#126—21no—
373#125—22no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—1461no—
378#125C22⋊D7312yes—
379#125C22×D7312yes—
380#125C22×D7311yescharacteristic
381#124C22×D7311yescharacteristic
382#124C22×D7312yes—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—21no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121C22⋊D7311yescharacteristic
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—1461no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429#107—1461no—
430#107—1462no—
431#106—1461no—
432#106—1462no—
433C4⋊C8—1461no—
434#103—1462no—
435#103—1462no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1462no—
440#103—1462no—
441#102—1462no—
442#102—1462no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445#97—732no—
446#97—731no—
447#97—731no—
448#97—732no—
449#97—1461no—
450#97—1461no—
451#41—44no—
452#41—84no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
457C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
465C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476Q16—2922no—
477SD16—2922no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—1462no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1462no—
483C2×C8—1461no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2921no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—2921no—
526C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23#1455656011yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—2922no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4#1455656011yescharacteristic
566C2×C4#1455656011yescharacteristic
567C2×C4#1455656011yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
571C8—2922no—
572C8—2921no—
573C8—2922no—
574C8—1462no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22#1798876512yes—
584C22C2×#1455656011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—5841no—
598C4—5841no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—81no—
602C2C2×#1798876511yescharacteristic
603C2#2261928011yescharacteristic
604C2#2261929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3559C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3559D73
hypocenterC73#19045
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621137C2semidirect
2. #22620641C2semidirect
3. #22620276C2semidirect
4. #22609265C2semidirect
5. #22609265C2semidirect
6. #22609254C2semidirect
7. #22609248C2semidirect
8. #22608551C2semidirect
9. #22608542C2semidirect
10. C2×#17988329C2semidirect
314. C73#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211372
#226206412
#226202762
#226092652
#226092542
#226092482
#226085512
#226085422
C2×#179883292
C73×#35592
#1904573