Finite Group Databasebeta

← #33067731

Subgroups — #33067731

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624462C211yesmaximal, characteristic
2#22621139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609267C212yesmaximal, complemented
6#22609266C212yesmaximal, complemented
7#22609256C212yesmaximal, complemented
8#22609249C212yesmaximal, complemented
9#22608543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341C2212yes—
13#17989331C2212yes—
14#17989297—21no—
15#17989283—21no—
16#17989283—21no—
17#17989241—21no—
18#17989235—22no—
19#17989215—21no—
20#17989192—21no—
21#17989186—21no—
22#17989178—22no—
23#17989164—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989137C2211yescharacteristic
26C2×#14556583C2211yescharacteristic
27#17988997C2211yescharacteristic
28#17988996C2212yes—
29#17988982C2211yescharacteristic
30#17988957C2211yescharacteristic
31#17988956—21no—
32#17988956C2212yes—
33#17988952—21no—
34#17988947C2212yes—
35#17988947C2212yes—
36#17988946C2211yescharacteristic
37#17988923—21no—
38#17988918—21no—
39#17988895—22no—
40#17988826—21no—
41#17988814—21no—
42#17988692—21no—
43#17988687—21no—
44#17988584—22no—
45C2×#14556502C2211yescharacteristic
46#17988328C2212yes—
47#17988328C2212yes—
48#17988326C2212yes—
49#17988326C2212yes—
50#529×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C2×#97×C73C2211yescharacteristic
53#330×C73C2212yes—
54#329×C73C2212yes—
55C2×#11924028D412yes—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924018—21no—
58C2×#11924016—21no—
59C22×#10596831—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556590—22no—
65#14556588D411yescharacteristic
66#14556586—22no—
67#14556586—22no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583—21no—
71#14556583—21no—
72#14556583D412yes—
73#14556583C2312yes—
74#14556582—22no—
75#14556579C2312yes—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556575—22no—
79#14556575—22no—
80#14556573—22no—
81#14556573—22no—
82#14556571—22no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556569—22no—
86#14556569—22no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89#14556567—22no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556564—22no—
95#14556564—22no—
96#14556563—22no—
97#14556563—22no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104#14556551—22no—
105#14556551—22no—
106#14556550—21no—
107#14556550—21no—
108C2×C4⋊Dic73—21no—
109C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
111C2×#11924007—21no—
112C2×#11924007—21no—
113C4⋊C4×D73—22no—
114#14556525—22no—
115#14556524—21no—
116#14556523—22no—
117#14556522—21no—
118#14556516—22no—
119#14556516—22no—
120#14556516—22no—
121#14556516—22no—
122#14556515—21no—
123#14556514—21no—
124#14556514—21no—
125#14556513—22no—
126#14556513—22no—
127#14556512—21no—
128#14556502—21no—
129#14556502C2311yescharacteristic
130#14556502C2311yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132#126×C73—21no—
133#125×C73C2311yescharacteristic
134#124×C73C2311yescharacteristic
135#123×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
137#121×C73D411yescharacteristic
138C4×Q8×C73D411yescharacteristic
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73D411yescharacteristic
141#117×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146#97×C73C2312yes—
147#97×C73C2312yes—
148#11924028—44no—
149#11924027—84no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146C2×D412yes—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D412yes—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166#11924018—42no—
167#11924016—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—42no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182C4⋊Dic73C2×D412yes—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—41no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73—22no—
209C2×C8×C73—22no—
210C2×C8×C73—42no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2411yescharacteristic
227C23×C73—21no—
228C23×C73#12011yescharacteristic
229C22×D73—22no—
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—42no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D73—44no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—81no—
256C2×Dic73—82no—
257D292—42no—
258D292—42no—
259D292—81no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—42no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—42no—
267Dic146—82no—
268C8×C73—42no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—22no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73#45512yes—
278C22×C73C2×#12011yescharacteristic
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291Dic73—42no—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19045—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—22no—
298C2×C73—81no—
299C2×C73C2×#45511yescharacteristic
300C2×C73#301811yescharacteristic
301C2×C73#302011yescharacteristic
302D73—82no—
303#3559—731no—
304#3236—731no—
305#3181—731no—
306#3135—731no—
307#1664—732no—
308#1664—732no—
309#1662—732no—
310#1661—732no—
311#1532D7311yescharacteristic, complemented
312#1530—731no—
313C2×#330—731no—
314C73#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—732no—
316#562—732no—
317#554—1461no—
318#553—1461no—
319#553—1461no—
320#547—1461no—
321#547—1462no—
322#544—1461no—
323#540—1461no—
324#539—1462no—
325#539—1461no—
326#537—1461no—
327#533—731no—
328#532—731no—
329#529C2×D7311yescharacteristic
330C2×#125—731no—
331#501—731no—
332#501—732no—
333#497—731no—
334#491—731no—
335#491—732no—
336#491—1461no—
337#490—1461no—
338#489—731no—
339#489—732no—
340#489—732no—
341#484—1461no—
342#483—1461no—
343#479—1462no—
344#467—1461no—
345#465—1461no—
346#441—1461no—
347#440—1461no—
348#432C2×D7311yescharacteristic
349#416—1462no—
350C2×#97—731no—
351C2×#97C2×D7311yescharacteristic
352#330—732no—
353#330—732no—
354#330C2×D7312yes—
355#329—732no—
356#329—732no—
357#329C2×D7312yes—
358C2×#41—732no—
359C2×#41—1462no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1462no—
369#127—731no—
370#126—21no—
371#126—1462no—
372#126—1462no—
373#125—732no—
374#125—732no—
375#125—1461no—
376#125—1462no—
377#125—1461no—
378#125—1461no—
379#125—1461no—
380#125C22×D7311yescharacteristic
381#124—732no—
382#124C22×D7311yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8D29211yescharacteristic
399#121—1462no—
400#121—1462no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1462no—
404#121—1462no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121D29211yescharacteristic
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8D29211yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4D29211yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—1461no—
421#117—1461no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—1462no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429#107—1462no—
430#107—1461no—
431#106—1462no—
432#106—1461no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—1462no—
435#103—1462no—
436#103—1462no—
437#103—1462no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#102—1462no—
442#102—1462no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—731no—
447#97—731no—
448#97—1461no—
449#97C22×D7312yes—
450#97C22×D7312yes—
451#41—2924no—
452#41—5844no—
453C2×Q8—732no—
454C2×Q8—1462no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—732no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4C2×D29211yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×D29211yescharacteristic
476Q16—2922no—
477SD16—2922no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—732no—
491C4⋊C4—732no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C42—21no—
524C42—2921no—
525C42—1462no—
526C42D4×D7311yescharacteristic
527C42D4×D7311yescharacteristic
528C42C2×D29211yescharacteristic
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1462no—
532C23#1455656111yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—2922no—
535Q8—2921no—
536Q8—2921no—
537Q8—2922no—
538Q8—5842no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—2922no—
542D4—2922no—
543D4—2924no—
544D4—5841no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—5841no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4#1455656111yescharacteristic
566C2×C4#1455656111yescharacteristic
567C2×C4#1455656111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C22×D29211yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—2921no—
574C8—1462no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—2922no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22#1798876612yes—
584C22C2×#1455656111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2922no—
595C4—2922no—
596C4—2922no—
597C4—5841no—
598C4—5841no—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—5842no—
602C2C2×#1798876611yescharacteristic
603C2#2261928411yescharacteristic
604C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1532C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624462C2
hypercenter#1532D73
hypocenterC73#19045
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621139C2semidirect
3. #22620641C2semidirect
4. #22620277C2semidirect
5. #22609267C2semidirect
6. #22609266C2semidirect
7. #22609256C2semidirect
8. #22609249C2semidirect
9. #22608543C2semidirect
10. C2×#17988328C2semidirect
11. C73×#1532C2semidirect
311. #1532D73semidirect
314. C73#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244622
#226211392
#226206412
#226202772
#226092672
#226092662
#226092562
#226092492
#226085432
C2×#179883282
C73×#15322
#1904573