Finite Group Databasebeta

← #33067737

Subgroups — #33067737

Order 18688.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620623C211yesmaximal, characteristic
4#22609262C212yesmaximal, complemented
5#22609257C212yesmaximal, complemented
6#22609232C212yesmaximal, complemented
7#22609228C212yesmaximal, complemented
8#22608549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564C2212yes—
13#17989341C2212yes—
14#17989313—21no—
15#17989295—21no—
16#17989279—21no—
17#17989278—21no—
18#17989270—22no—
19#17989216—21no—
20#17989214—21no—
21#17989198—21no—
22#17989195—22no—
23#17989186—21no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17988993C2211yescharacteristic
27#17988993C2212yes—
28#17988974C2211yescharacteristic
29#17988951C2212yes—
30#17988951C2211yescharacteristic
31#17988949C2211yescharacteristic
32#17988903—21no—
33#17988898—21no—
34#17988887—22no—
35#17988821—21no—
36#17988814—21no—
37#17988697—21no—
38#17988687—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40C2×#14556502C2211yescharacteristic
41#17988329C2212yes—
42#17988329C2212yes—
43#17988328C2212yes—
44#17988328C2212yes—
45#17988328C2212yes—
46#17988326C2212yes—
47#533×C73C2211yescharacteristic
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#491×C73C2212yes—
50#490×C73C2212yes—
51#489×C73—21no—
52#489×C73—21no—
53#416×C73—22no—
54C2×#97×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924016—21no—
56C2×#11924013—21no—
57C22×#10596831—21no—
58#14556590—21no—
59#14556590—22no—
60#14556589—22no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556585—22no—
65#14556585—21no—
66#14556583—22no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583D412yes—
70#14556583C2311yescharacteristic
71#14556583C2312yes—
72#14556582—21no—
73#14556582—22no—
74#14556582—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556579C2311yescharacteristic
81#14556576—22no—
82#14556575—22no—
83#14556574—21no—
84#14556571—22no—
85#14556570D411yescharacteristic
86#14556569—22no—
87#14556568—22no—
88#14556567—22no—
89#14556567—21no—
90#14556567—21no—
91#14556565D411yescharacteristic
92Q8×Dic73—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146—22no—
95C4×Dic146D411yescharacteristic
96C4×D292D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556551—22no—
99#14556549—21no—
100#14556548—22no—
101#14556548—21no—
102#14556547—22no—
103C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×#11924007—21no—
106C2×#11924007—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108#14556524—22no—
109#14556524—21no—
110#14556522—22no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556514—21no—
114#14556512—22no—
115#14556512—22no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120#14556502—21no—
121#14556502C2312yes—
122#14556502C2311yescharacteristic
123#14556502C2311yescharacteristic
124C2×#41×C73—21no—
125C22×C8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#127×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73C2312yes—
131#124×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140#117×C73D412yes—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—22no—
143#103×C73—22no—
144#102×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146#97×C73—21no—
147#97×C73C2312yes—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156#11924016—42no—
157#11924013—42no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—42no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—21no—
196#41×C73—44no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—41no—
204C22×C4×C73—41no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73—22no—
209C2×C8×C73—42no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D412yes—
217C4⋊C4×C73C2×D412yes—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73—22no—
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2411yescharacteristic
226C23×C73—41no—
227C23×C73#12011yescharacteristic
228C22×D73—21no—
229Q8×C73—42no—
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—81no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—82no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D73—42no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—81no—
258D292—41no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—41no—
262Dic146—82no—
263C8×C73—42no—
264#10596831—22no—
265#10596831—42no—
266#10596831—41no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73#45412yes—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—81no—
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—42no—
290Dic73—41no—
291#19046—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—22no—
293C2×C73—161no—
294C2×C73C2×#45411yescharacteristic
295C2×C73#301811yescharacteristic
296C2×C73#302011yescharacteristic
297D73—81no—
298#3563—731no—
299#3234—731no—
300#3180—731no—
301#3135D7311yescharacteristic, complemented
302#1664—732no—
303#1663—732no—
304#1658—732no—
305#1657—732no—
306#1532—731no—
307#1531—731no—
308C2×#330—731no—
309C73#1904611yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—732no—
311#563—732no—
312#557—1461no—
313#554—1461no—
314#552—1461no—
315#552—1461no—
316#552—1462no—
317#544—1461no—
318#544—1461no—
319#541—1462no—
320#541—1461no—
321#539—1461no—
322#533C2×D7311yescharacteristic
323#532C2×D7311yescharacteristic
324#529—731no—
325C2×#125—731no—
326#501—731no—
327#501—732no—
328#496—731no—
329#491C2×D7312yes—
330#490—731no—
331#490—732no—
332#490C2×D7312yes—
333#489—21no—
334#489—21no—
335#489—731no—
336#481—1461no—
337#480—1461no—
338#478—1462no—
339#466—1461no—
340#465—1461no—
341#442—1461no—
342#440—1461no—
343#432—731no—
344#416—22no—
345C2×#97—731no—
346C2×#97C2×D7311yescharacteristic
347#330—732no—
348#330—732no—
349#330—732no—
350#330—732no—
351#330—732no—
352#329—732no—
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×D8—1461no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1461no—
358C4⋊Q8—1462no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1462no—
361C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364#127C22×D7311yescharacteristic
365#126—1462no—
366#126—1462no—
367#126—1462no—
368#126—1462no—
369#126—1461no—
370#125—732no—
371#125—732no—
372#125—731no—
373#125—1462no—
374#125—1462no—
375#125—1462no—
376#125—1462no—
377#125—1462no—
378#125—1462no—
379#125—1461no—
380#125—1462no—
381#125—1462no—
382#125—1461no—
383#125—1461no—
384#125C22×D7312yes—
385#124—21no—
386#124—731no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1461no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—731no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1462no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—731no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—731no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—731no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1461no—
413#117—1462no—
414#117—1462no—
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417#117C22⋊D7312yes—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#107—1461no—
425#107—1462no—
426#106—1461no—
427#106—1462no—
428C4⋊C8—1461no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—1461no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1462no—
438#102—1462no—
439C22⋊C8—1461no—
440#97—21no—
441#97—732no—
442#97—731no—
443#97—731no—
444#97—1461no—
445#97C22×D7312yes—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—1461no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466SD16—2922no—
467D8—2922no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—2922no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1462no—
473C2×C8—1461no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—732no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—732no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—22no—
516C42—1462no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C42—1461no—
520C42D4×D7311yescharacteristic
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1461no—
526C23#1455655911yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—2921no—
531Q8—5842no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—2921no—
538D4—2922no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—5841no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4#1455655911yescharacteristic
557C2×C4#1455655911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2921no—
563C8—2922no—
564C8—1462no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22#1798875912yes—
574C22C2×#1455655911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—2922no—
585C4—2921no—
586C4—2922no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C2—22no—
590C2—161no—
591C2—5841no—
592C2C2×#1798875911yescharacteristic
593C2#2261927711yescharacteristic
594C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3135C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620623C2
hypercenter#3135D73
hypocenterC73#19046
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624541C2semidirect
2. #22621117C2semidirect
4. #22609262C2semidirect
5. #22609257C2semidirect
6. #22609232C2semidirect
7. #22609228C2semidirect
8. #22608549C2semidirect
9. #22608546C2semidirect
10. C2×#17988328C2semidirect
11. C73×#3135C2semidirect
301. #3135D73semidirect
309. C73#19046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226211172
#226206232
#226092622
#226092572
#226092322
#226092282
#226085492
#226085462
C2×#179883282
C73×#31352
#1904673