Finite Group Databasebeta

← #33067756

Subgroups — #33067756

Order 18688.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624537C211yesmaximal, characteristic
2#22621137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620640C211yesmaximal, characteristic
4#22620455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609266C212yesmaximal, complemented
6#22609261C212yesmaximal, complemented
7#22609260C212yesmaximal, complemented
8#22609244C212yesmaximal, complemented
9#22608549C211yesmaximal, characteristic
10#22608545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#330×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564C2212yes—
13#17989341C2212yes—
14#17989314—21no—
15#17989292—21no—
16#17989275—21no—
17#17989272—22no—
18#17989272—21no—
19#17989218—21no—
20#17989217—21no—
21#17989200—21no—
22#17989196—22no—
23#17989184—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989144C2211yescharacteristic
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17988997C2212yes—
28#17988996—21no—
29#17988996—21no—
30#17988996C2212yes—
31#17988996C2212yes—
32#17988996C2211yescharacteristic
33#17988981C2211yescharacteristic
34#17988957C2212yes—
35#17988956C2211yescharacteristic
36#17988947C2211yescharacteristic
37#17988922—21no—
38#17988917—21no—
39#17988891—22no—
40#17988828—21no—
41#17988816—21no—
42#17988695—21no—
43#17988689—21no—
44#17988644C2211yescharacteristic
45#17988625—22no—
46#17988328C2212yes—
47#17988328C2212yes—
48#17988328C2212yes—
49#17988326C2212yes—
50C2×#125×C73C2211yescharacteristic
51C2×#97×C73C2211yescharacteristic
52C2×#97×C73C2211yescharacteristic
53#330×C73C2212yes—
54#330×C73C2212yes—
55C2×Dic292—21no—
56C2×#11924017—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556590—22no—
62#14556590—21no—
63#14556590—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556586—22no—
68#14556585—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583C2311yescharacteristic
71#14556583C2312yes—
72#14556582—22no—
73#14556582—21no—
74#14556582—22no—
75#14556582—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556579C2311yescharacteristic
82#14556576—22no—
83#14556574—22no—
84#14556574—21no—
85#14556571—21no—
86#14556571—21no—
87#14556571—22no—
88#14556570—22no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556570—21no—
93#14556570D411yescharacteristic
94#14556569—22no—
95#14556569—22no—
96#14556565D411yescharacteristic
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146D411yescharacteristic
102#14556556—22no—
103#14556556—21no—
104#14556556—21no—
105C4×D292D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D73—22no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108#14556550—22no—
109#14556550—21no—
110#14556550D412yes—
111#14556549—22no—
112#14556549—21no—
113#14556548—21no—
114C4⋊C4×D73—21no—
115#14556525—22no—
116#14556525—22no—
117#14556525—21no—
118#14556524—22no—
119#14556523—22no—
120#14556523—22no—
121#14556523—21no—
122#14556522—22no—
123C4⋊#10596831—21no—
124#14556516—21no—
125#14556516—21no—
126#14556516—21no—
127#14556514—22no—
128#14556514—22no—
129#14556513—21no—
130C22⋊#10596831—21no—
131#14556502C2312yes—
132C22×C8×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134#125×C73—21no—
135#125×C73—21no—
136#125×C73D412yes—
137#125×C73C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145#97×C73C2311yescharacteristic
146#97×C73C2311yescharacteristic
147#97×C73C2312yes—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—22no—
158Dic292—42no—
159#11924017—42no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—41no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73—24no—
209C2×C8×C73—22no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—42no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73C2×D412yes—
220C4⋊C4×C73C2×D412yes—
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73#12011yescharacteristic
226C22×D73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—81no—
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D73—42no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248D292—41no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—42no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—42no—
256Dic146—81no—
257Dic146—82no—
258C8×C73—24no—
259C8×C73—22no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—42no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73#45612yes—
265C22×C73C2×#12011yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—42no—
276C4×C73—42no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19047—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—22no—
286C2×C73C2×#45611yescharacteristic
287C2×C73#301811yescharacteristic
288C2×C73#302011yescharacteristic
289D73—81no—
290#3563—731no—
291#3236—731no—
292#3181—731no—
293#3162—731no—
294#1664—732no—
295#1663—732no—
296#1663—732no—
297#1660—732no—
298#1532—731no—
299#1531—731no—
300C2×#330D7311yescharacteristic, complemented
301C73#1904711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#564—732no—
303#563—732no—
304#557—1461no—
305#554—1461no—
306#552—1462no—
307#552—1461no—
308#552—1461no—
309#544—1461no—
310#544—1461no—
311#541—1461no—
312#541—1462no—
313#539—1461no—
314#533—731no—
315#533—731no—
316#529—731no—
317C2×#125C2×D7311yescharacteristic
318#501—732no—
319#501—732no—
320#501—732no—
321#501—731no—
322#501—1461no—
323#501—1461no—
324#497—731no—
325#491—732no—
326#491—731no—
327#489—731no—
328#484—1461no—
329#483—1461no—
330#479—1462no—
331#467—1461no—
332#465—1461no—
333#441—1461no—
334#440—1461no—
335#432—731no—
336#427—1462no—
337C2×#97C2×D7311yescharacteristic
338C2×#97C2×D7311yescharacteristic
339#330—732no—
340#330—732no—
341#330—732no—
342#330C2×D7312yes—
343#330C2×D7312yes—
344#329—732no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×SD16—1461no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—1462no—
354C4⋊Q8—1462no—
355C4⋊Q8—1461no—
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#126—1462no—
359#126—1462no—
360#126—1461no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—731no—
364#125—732no—
365#125—1462no—
366#125—1462no—
367#125—1462no—
368#125—1462no—
369#125—1462no—
370#125—1462no—
371#125—1461no—
372#125—1462no—
373#125—1462no—
374#125—1461no—
375#125D29212yes—
376#125C22×D7312yes—
377#124—731no—
378#123—1462no—
379#123—1462no—
380#123—1461no—
381C22⋊Q8—731no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1462no—
392#121—731no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1461no—
404#117—732no—
405#117—1461no—
406#117—1462no—
407#117—1461no—
408#117—1462no—
409#117—1461no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
414C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
415C2×C42C22×D7311yescharacteristic
416#107—1462no—
417#107—1462no—
418#107—1461no—
419#107—1462no—
420#106—1462no—
421#106—1462no—
422#106—1461no—
423#106—1462no—
424C4⋊C8—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1462no—
429#103—1462no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—21no—
433#97—21no—
434#97—732no—
435#97C22×D7312yes—
436#97C22×D7311yescharacteristic
437#97C22×D7311yescharacteristic
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—1461no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4C2×D29211yescharacteristic
453Q16—2922no—
454SD16—2922no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—1462no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4C2×D29212yes—
494C4⋊C4C2×D29212yes—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—2921no—
506C42—1462no—
507C42—1462no—
508C42—1462no—
509C42—1462no—
510C42—1461no—
511C42D4×D7311yescharacteristic
512C42D4×D7311yescharacteristic
513C42C2×D29211yescharacteristic
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—1461no—
516C23#1455656111yescharacteristic
517Q8—2921no—
518Q8—2922no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—2922no—
522Q8—5841no—
523Q8—5842no—
524D4—2921no—
525D4—2922no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4#1455656111yescharacteristic
543C2×C4#1455656111yescharacteristic
544C2×C4#1455656111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×D29211yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—2922no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22#1798877112yes—
558C22C2×#1455656111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—2921no—
568C4—2922no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2922no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C2—22no—
575C2—5841no—
576C2C2×#1798877111yescharacteristic
577C2#2261928211yescharacteristic
578C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#330×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565D4
hypercenterC2×#330D73
hypocenterC73#19047
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621137C2semidirect
4. #22620455C2semidirect
5. #22609266C2semidirect
6. #22609261C2semidirect
7. #22609260C2semidirect
8. #22609244C2semidirect
10. #22608545C2semidirect
11. C2×#330×C73C2semidirect
300. C2×#330D73semidirect
301. C73#19047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245372
#226211372
#226206402
#226204552
#226092662
#226092612
#226092602
#226092442
#226085492
#226085452
C2×#330×C732
#1904773