Finite Group Databasebeta

← #33067759

Subgroups — #33067759

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609262C212yesmaximal, complemented
5#22609252C212yesmaximal, complemented
6#22609228C212yesmaximal, complemented
7#22609223C212yesmaximal, complemented
8#22608549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341C2212yes—
13#17989335C2212yes—
14#17989309—21no—
15#17989261—22no—
16#17989250—21no—
17#17989249—21no—
18#17989228—21no—
19#17989212—21no—
20#17989211—21no—
21#17989209—22no—
22#17989177—21no—
23#17989162—21no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988993C2211yescharacteristic, complemented
27#17988974C2212yes—
28#17988974C2211yescharacteristic, complemented
29#17988951C2211yescharacteristic, complemented
30#17988949C2212yes—
31#17988949C2211yescharacteristic, complemented
32#17988821—21no—
33#17988814—21no—
34#17988802—22no—
35#17988725—21no—
36#17988720—21no—
37#17988697—21no—
38#17988687—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40C2×#14556502C2211yescharacteristic
41#17988329C2212yescomplemented
42#17988329C2212yescomplemented
43#17988328C2212yescomplemented
44#17988326C2212yes—
45#17988326C2212yes—
46#17988326C2212yescomplemented
47#533×C73C2211yescharacteristic
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#491×C73C2212yescomplemented
50#490×C73C2212yescomplemented
51#489×C73—21no—
52#489×C73—21no—
53#416×C73—22no—
54C2×#97×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924029—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C22×D292D411yescharacteristic
59C2×#11924016—21no—
60C2×#11924016—22no—
61C2×#11924013—21no—
62C2×#11924013—22no—
63C22×#10596831—21no—
64#14556590—22no—
65#14556589—21no—
66#14556586—22no—
67#14556586—22no—
68#14556585—22no—
69#14556585—21no—
70#14556583C2311yescharacteristic
71#14556580—21no—
72#14556580—22no—
73#14556579—22no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556579D412yes—
77#14556579C2311yescharacteristic
78#14556579C2312yes—
79#14556576—22no—
80#14556576—22no—
81#14556576—22no—
82#14556576—22no—
83#14556574—21no—
84#14556571—21no—
85#14556571—22no—
86#14556570D411yescharacteristic
87#14556569—22no—
88#14556569—22no—
89#14556569—22no—
90#14556569—22no—
91#14556568—22no—
92#14556567—22no—
93#14556566—21no—
94#14556566—22no—
95#14556566—22no—
96#14556565D411yescharacteristic
97#14556561—22no—
98C4×Dic146D411yescharacteristic
99#14556556—21no—
100C4×D292—22no—
101C4×D292D411yescharacteristic
102#14556553—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556551—22no—
105#14556548—22no—
106#14556548—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C22⋊C4×D73—22no—
110#14556524—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—22no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556511—22no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120#14556502—21no—
121#14556502C2312yes—
122#14556502C2311yescharacteristic
123#14556502C2311yescharacteristic
124C2×#41×C73—21no—
125C22×C8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#127×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73C2312yes—
131#124×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140#117×C73D412yes—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—22no—
143#103×C73—22no—
144#102×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146#97×C73—21no—
147#97×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149#11924029—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D412yes—
155Q8×D73—82no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D412yes—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168#11924016—42no—
169#11924016—82no—
170#11924013—42no—
171#11924013—82no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—22no—
175C2×#10596831—42no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—21no—
202#41×C73—44no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—41no—
210C22×C4×C73—41no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73—22no—
215C2×C8×C73—42no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C4⋊C4×C73C2×D412yes—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—41no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C42×C73—22no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2411yescharacteristic
232C23×C73—41no—
233C23×C73#12011yescharacteristic
234C22×D73—22no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—81no—
238C22×D73—81no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—42no—
241Q8×C73—81no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—82no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—82no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D73—42no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—81no—
266D292—41no—
267D292—42no—
268D292—42no—
269D292—82no—
270D292—82no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274C4×D73—82no—
275Dic146—42no—
276Dic146—41no—
277Dic146—42no—
278Dic146—82no—
279C8×C73—42no—
280#10596831—22no—
281#10596831—41no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73#45412yes—
289C22×C73C2×#12011yescharacteristic
290C2×D73—41no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—162no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—81no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—42no—
309Dic73—41no—
310#19048—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—22no—
312C2×C73—161no—
313C2×C73C2×#45411yescharacteristic
314C2×C73#301811yescharacteristic
315C2×C73#301911yescharacteristic
316D73—81no—
317D73—82no—
318#3561—731no—
319#3213—731no—
320#3180—731no—
321#3135D7311yescharacteristic, complemented
322#1664—732no—
323#1662—732no—
324#1657—732no—
325#1656—732no—
326#1532—731no—
327#1531—731no—
328C2×#329—731no—
329C73#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—732no—
331#562—732no—
332#556—1461no—
333#551—1462no—
334D4×Q8—1461no—
335#548—1461no—
336#546—1461no—
337#543—1461no—
338#542—1462no—
339#542—1461no—
340#538—1461no—
341#536—1461no—
342#533C2×D7311yescharacteristic
343#532C2×D7311yescharacteristic
344#529—731no—
345C2×#124—731no—
346#501—731no—
347#496—731no—
348#496—732no—
349#491C2×D7312yescomplemented
350#490—731no—
351#490C2×D7312yescomplemented
352#489—21no—
353#489—21no—
354#489—732no—
355#489—731no—
356#466—1461no—
357#465—1461no—
358#463—1462no—
359#448—1461no—
360#447—1461no—
361#442—1461no—
362#440—1461no—
363#432—731no—
364#416—22no—
365C2×#97—731no—
366C2×#97C2×D7311yescharacteristic
367#330—732no—
368#330—732no—
369#330—732no—
370#329—732no—
371#329—732no—
372#329—732no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1461no—
375C22×Q8—731no—
376C22×Q8—1461no—
377C22×D4—731no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1462no—
380C2×D8—1461no—
381C2×D8—1462no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—1462no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#126—1462no—
391#126—1462no—
392#126—1462no—
393#126—1461no—
394#125—731no—
395#125C22×D7312yes—
396#124—21no—
397#124—732no—
398#124—732no—
399#124—731no—
400#124—1462no—
401#124—1461no—
402#124—1462no—
403#124—1461no—
404#124—1461no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1461no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—731no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—731no—
424#121—1462no—
425#121—1462no—
426#121—1461no—
427#120—1462no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—731no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439#117—1462no—
440#117—1461no—
441#117C22⋊D7312yes—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#107—1461no—
447#106—1461no—
448C4⋊C8—1461no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—1461no—
452#103—1462no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1461no—
456#102—1462no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460#97—21no—
461#97—731no—
462#97—731no—
463#97—732no—
464#97—1461no—
465#97C22×D7312yes—
466C24—1461no—
467#41—44no—
468#41—5842no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—5841no—
473C2×Q8—5842no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8—732no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—732no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498SD16—2922no—
499SD16—5842no—
500D8—2922no—
501D8—5842no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—2922no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1462no—
507C2×C8—1461no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42—22no—
544C42—1462no—
545C42—1461no—
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C42D4×D7311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C42C23×D7311yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—2922no—
552C23—5841no—
553C23—5841no—
554C23—1462no—
555C23—1461no—
556C23#1455655911yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—2921no—
561Q8—2922no—
562Q8—2922no—
563Q8—5842no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—2921no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—2922no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5841no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4#1455655911yescharacteristic
592C2×C4#1455655911yescharacteristic
593C2×C4#1455655911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2921no—
599C8—2922no—
600C8—1462no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2921no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2922no—
612C22—11682no—
613C22#1798875912yes—
614C22C2×#1455655911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2922no—
628C2—22no—
629C2—161no—
630C2—5842no—
631C2—5841no—
632C2C2×#1798875911yescharacteristic
633C2#2261927711yescharacteristic
634C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3135C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3135D73
hypocenterC73#19048
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624496C2semidirect
2. #22620914C2semidirect
3. #22620623C2semidirect
4. #22609262C2semidirect
5. #22609252C2semidirect
6. #22609228C2semidirect
7. #22609223C2semidirect
8. #22608549C2semidirect
9. #22608546C2semidirect
10. C2×#17988326C2semidirect
11. C73×#3135C2semidirect
26. #17988993C22semidirect
28. #17988974C22semidirect
29. #17988951C22semidirect
31. #17988949C22semidirect
41. #17988329C22semidirect
42. #17988329C22semidirect
43. #17988328C22semidirect
46. #17988326C22semidirect
49. #491×C73C22semidirect
50. #490×C73C22semidirect
321. #3135D73semidirect
329. C73#19048semidirect
349. #491C2×D73semidirect
351. #490C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244962
#226209142
#226206232
#226092622
#226092522
#226092282
#226092232
#226085492
#226085462
C2×#179883262
C73×#31352
#1904873