Finite Group Databasebeta

← #33067761

Subgroups — #33067761

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609264C212yesmaximal, complemented
5#22609253C212yesmaximal, complemented
6#22609227C212yesmaximal, complemented
7#22609222C212yesmaximal, complemented
8#22608552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337C2212yes—
13#17989331C2212yes—
14#17989306—21no—
15#17989263—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989245—21no—
18#17989231—21no—
19#17989213—21no—
20#17989206—21no—
21#17989201—22no—
22#17989175—21no—
23#17989157—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988993C2211yescharacteristic, complemented
27#17988974C2211yescharacteristic, complemented
28#17988955C2212yescomplemented
29#17988951C2212yescomplemented
30#17988951C2211yescharacteristic, complemented
31#17988949C2211yescharacteristic, complemented
32#17988946—21no—
33#17988946—21no—
34#17988821—21no—
35#17988814—21no—
36#17988697—21no—
37#17988687—21no—
38#17988583—22no—
39C2×#14556502C2211yescharacteristic
40C2×#14556502C2211yescharacteristic
41#17988328C2212yescomplemented
42#17988328C2212yescomplemented
43#17988328C2212yescomplemented
44#17988327C2212yes—
45#17988327C2212yes—
46#17988326C2212yescomplemented
47#532×C73C2211yescharacteristic
48C2×#124×C73C2211yescharacteristic
49#496×C73C2212yes—
50#489×C73C2212yes—
51#463×C73—22no—
52#448×C73—21no—
53#447×C73—21no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924027—21no—
56C2×Q8×D73—21no—
57C2×#11924016—21no—
58C2×#11924013—21no—
59C22×#10596831—21no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556589—21no—
64#14556589—22no—
65#14556585—21no—
66#14556584—22no—
67#14556584—22no—
68#14556584—22no—
69#14556583C2311yescharacteristic
70#14556583C2312yes—
71#14556579C2311yescharacteristic
72#14556578—21no—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556575—22no—
76#14556574—21no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556572—22no—
80#14556570—22no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570D411yescharacteristic
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89#14556567—21no—
90#14556567—22no—
91#14556565D411yescharacteristic
92#14556564—22no—
93#14556563—22no—
94#14556562—21no—
95#14556560—22no—
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146D411yescharacteristic
100C4×D292D411yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102C4×C22⋊D73—22no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556551—22no—
105#14556550D412yes—
106#14556548—21no—
107#14556547—22no—
108C2×C22⋊Dic73—22no—
109#14556524—21no—
110#14556522—21no—
111#14556515—22no—
112#14556515—22no—
113#14556514—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—22no—
116#14556512—22no—
117#14556512—21no—
118#14556511—21no—
119#14556502—21no—
120#14556502—21no—
121#14556502C2311yescharacteristic
122#14556502C2312yes—
123#14556502C2311yescharacteristic
124C2×#41×C73—21no—
125C22×Q8×C73D411yescharacteristic
126C22×D4×C73D411yescharacteristic
127C2×SD16×C73—22no—
128C2×D8×C73—22no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73C2311yescharacteristic
131#124×C73—21no—
132#124×C73—21no—
133#124×C73—21no—
134#124×C73D412yes—
135#124×C73C2312yes—
136#121×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144#103×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147#97×C73C2312yes—
148#11924027—82no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—82no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73—22no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162#11924016—42no—
163#11924013—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—42no—
168C2×#10596831—42no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C24×C73—21no—
200#41×C73—44no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—81no—
204C2×Q8×C73C2×D412yes—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—41no—
210C2×D4×C73—81no—
211C2×D4×C73C2×D412yes—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—41no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217SD16×C73—82no—
218D8×C73—82no—
219C2×C8×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2411yescharacteristic
232C23×C73—22no—
233C23×C73—42no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—81no—
236C23×C73—81no—
237C23×C73#12011yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—42no—
241Q8×C73—42no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—82no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—82no—
255C2×C4×C73—81no—
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—82no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—82no—
271C2×Dic73—82no—
272D292—41no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—82no—
275Dic146—42no—
276Dic146—41no—
277Dic146—81no—
278Dic146—82no—
279C8×C73—42no—
280#10596831—22no—
281#10596831—42no—
282#10596831—41no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—162no—
292C22×C73#45412yes—
293C22×C73C2×#12011yescharacteristic
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—81no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—41no—
310#19048—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—22no—
312C2×C73—82no—
313C2×C73—161no—
314C2×C73C2×#45411yescharacteristic
315C2×C73#301811yescharacteristic
316C2×C73#301911yescharacteristic
317D73—81no—
318#3561—731no—
319#3213D7311yescharacteristic, complemented
320#3180—731no—
321#3135—731no—
322#1664—732no—
323#1662—732no—
324#1657—732no—
325#1656—732no—
326#1532—731no—
327#1531—731no—
328C2×#329—731no—
329C73#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—732no—
331#562—732no—
332#556—1461no—
333#551—1462no—
334D4×Q8—1461no—
335#548—1461no—
336#546—1461no—
337#543—1461no—
338#542—1461no—
339#542—1462no—
340#538—1461no—
341#536—1461no—
342#533—731no—
343#532C2×D7311yescharacteristic
344#529—731no—
345C2×#124C2×D7311yescharacteristic
346#501—731no—
347#496—731no—
348#496C2×D7312yes—
349#491—732no—
350#490—732no—
351#490—731no—
352#489—731no—
353#489—1461no—
354#489—1461no—
355#489C2×D7312yes—
356#466—1461no—
357#465—1461no—
358#463—22no—
359#448—21no—
360#447—21no—
361#442—1461no—
362#440—1461no—
363#432C2×D7311yescharacteristic
364#416—1462no—
365C2×#97—731no—
366C2×#97—731no—
367#330—732no—
368#330—732no—
369#330—732no—
370#329—732no—
371#329—732no—
372#329—732no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1461no—
375C22×Q8—1461no—
376C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1462no—
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#126—1462no—
391#126—1462no—
392#126—1462no—
393#126—1461no—
394#125—731no—
395#125—732no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—731no—
400#124—1462no—
401#124—1462no—
402#124—1461no—
403#124C22⋊D7312yes—
404#124C22×D7312yes—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1461no—
410C22⋊Q8—731no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1461no—
420C22⋊Q8—1461no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—731no—
424#121—1462no—
425#121—1461no—
426#121—1462no—
427#120—1462no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439#117—732no—
440#117—1462no—
441#117—1461no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#107—1461no—
447#106—1461no—
448C4⋊C8—21no—
449#103—22no—
450#103—1461no—
451#103—1462no—
452#103—1462no—
453#102—22no—
454#102—1461no—
455#102—1462no—
456#102—1462no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—732no—
461#97—731no—
462#97—731no—
463#97—1461no—
464#97—1461no—
465#97C22×D7312yes—
466C24—21no—
467#41—44no—
468#41—5842no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—5842no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—1462no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498SD16—82no—
499SD16—2922no—
500D8—82no—
501D8—2922no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—2922no—
504C2×C8—2922no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1462no—
507C2×C8—1461no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—732no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42—1462no—
544C42—1462no—
545C42—1461no—
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C42D4×D7311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C42C23×D7311yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—1461no—
556C23#1455655911yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—2921no—
561Q8—2922no—
562Q8—5841no—
563Q8—5842no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—2921no—
572D4—2922no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4#1455655911yescharacteristic
592C2×C4#1455655911yescharacteristic
593C2×C4#1455655911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2922no—
599C8—2921no—
600C8—1462no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—162no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22#1798875812yes—
614C22C2×#1455655911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—2922no—
626C4—2921no—
627C4—2922no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—161no—
631C2—5841no—
632C2C2×#1798875811yescharacteristic
633C2#2261927711yescharacteristic
634C2#2261928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3213C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3213D73
hypocenterC73#19048
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624503C2semidirect
2. #22620623C2semidirect
3. #22620276C2semidirect
4. #22609264C2semidirect
5. #22609253C2semidirect
6. #22609227C2semidirect
7. #22609222C2semidirect
8. #22608552C2semidirect
9. #22608547C2semidirect
10. C2×#17988327C2semidirect
11. C73×#3213C2semidirect
26. #17988993C22semidirect
27. #17988974C22semidirect
28. #17988955C22semidirect
29. #17988951C22semidirect
30. #17988951C22semidirect
31. #17988949C22semidirect
41. #17988328C22semidirect
42. #17988328C22semidirect
43. #17988328C22semidirect
46. #17988326C22semidirect
319. #3213D73semidirect
329. C73#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245032
#226206232
#226202762
#226092642
#226092532
#226092272
#226092222
#226085522
#226085472
C2×#179883272
C73×#32132
#1904873