Finite Group Databasebeta

← #33067762

Subgroups — #33067762

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609265C212yesmaximal, complemented
5#22609254C212yesmaximal, complemented
6#22609229C212yesmaximal, complemented
7#22609224C212yesmaximal, complemented
8#22608551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13#17988997C2211yescharacteristic, complemented
14#17988977C2212yes—
15#17988977C2211yescharacteristic, complemented
16#17988957C2212yescomplemented
17#17988953C2212yescomplemented
18#17988953C2211yescharacteristic, complemented
19#17988949—21no—
20#17988949—21no—
21#17988946C2212yes—
22#17988946C2211yescharacteristic, complemented
23#17988821—21no—
24#17988818—21no—
25#17988799—22no—
26#17988726—21no—
27#17988721—21no—
28#17988697—21no—
29#17988685—21no—
30#17988644C2211yescharacteristic
31#17988581—22no—
32C2×#14556502C2211yescharacteristic
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34#17988329C2212yescomplemented
35#17988329C2212yescomplemented
36#17988329C2212yescomplemented
37#17988327C2212yes—
38#17988327C2212yes—
39#17988327C2212yescomplemented
40#563×C73C2212yes—
41#562×C73C2212yes—
42#556×C73—21no—
43#551×C73—22no—
44D4×Q8×C73—21no—
45#548×C73—21no—
46#546×C73—21no—
47#543×C73—21no—
48#542×C73—21no—
49#542×C73—22no—
50#538×C73—21no—
51#536×C73—21no—
52#533×C73C2211yescharacteristic
53#529×C73C2211yescharacteristic
54C2×#124×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924015—21no—
57C2×#11924015—22no—
58C2×#11924013—21no—
59C2×#11924013—22no—
60C22×#10596831—21no—
61C22×#10596831—21no—
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556579—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69#14556524—21no—
70#14556522—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72#14556515—21no—
73#14556515—22no—
74#14556514—22no—
75#14556514—22no—
76#14556512—22no—
77#14556512—21no—
78#14556511—21no—
79#14556511—22no—
80#14556511—22no—
81#14556511—21no—
82C22⋊#10596831—21no—
83#14556502—21no—
84#14556502—21no—
85#14556502C2312yes—
86#14556502C2311yescharacteristic
87#14556502C2312yes—
88#14556502C2311yescharacteristic
89C2×#41×C73—21no—
90C22×Q8×C73—21no—
91C22×Q8×C73D411yescharacteristic
92C22×D4×C73D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73—22no—
95C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
97#126×C73—22no—
98#126×C73—22no—
99#126×C73—22no—
100#126×C73—21no—
101#125×C73C2312yes—
102#125×C73C2311yescharacteristic
103#124×C73—21no—
104#124×C73—22no—
105#124×C73—22no—
106#124×C73—21no—
107#124×C73—21no—
108#124×C73D412yes—
109#124×C73C2312yes—
110#124×C73C2311yescharacteristic
111#123×C73—22no—
112#123×C73—22no—
113#123×C73—21no—
114#123×C73—22no—
115#123×C73—22no—
116C22⋊Q8×C73—22no—
117C22⋊Q8×C73—22no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—22no—
120C22⋊Q8×C73—22no—
121C22⋊Q8×C73—22no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
127#121×C73—21no—
128#121×C73—22no—
129#121×C73—22no—
130#121×C73D411yescharacteristic
131#120×C73—22no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73D411yescharacteristic
136C4×D4×C73—22no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—22no—
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73D411yescharacteristic
141#117×C73—22no—
142#117×C73—21no—
143#117×C73D412yes—
144C2×C22⋊C4×C73—22no—
145C2×C22⋊C4×C73—21no—
146C2×C22⋊C4×C73—21no—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#11924028—44no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924015—42no—
156#11924015—82no—
157#11924013—42no—
158#11924013—82no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—42no—
164C2×#10596831—42no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167#11924005—41no—
168#11924005—41no—
169C24×C73—21no—
170#41×C73—82no—
171C2×Q8×C73—22no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—82no—
176C2×Q8×C73—81no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C2×D412yes—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—81no—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73C2×D412yes—
207C4⋊C4×C73C2×D412yes—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C42×C73—22no—
226C42×C73—22no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2411yescharacteristic
232C23×C73—22no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—42no—
235C23×C73—81no—
236C23×C73—81no—
237C23×C73#12011yescharacteristic
238C22×D73—41no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—42no—
242Q8×C73—42no—
243Q8×C73—81no—
244Q8×C73—82no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—82no—
250D4×C73—82no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73—82no—
263C2×C4×C73—82no—
264C2×C4×C73—82no—
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D73—82no—
272C2×Dic73—41no—
273D292—41no—
274D292—42no—
275D292—41no—
276D292—42no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—42no—
279#10596831—22no—
280#10596831—42no—
281#10596831—41no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—162no—
292C22×C73#45412yes—
293C22×C73C2×#12011yescharacteristic
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—42no—
309Dic73—81no—
310#19048—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—22no—
312C2×C73—81no—
313C2×C73—82no—
314C2×C73C2×#45411yescharacteristic
315C2×C73#301811yescharacteristic
316C2×C73#301911yescharacteristic
317D73—161no—
318#3561D7311yescharacteristic, complemented
319#3213—731no—
320#3180—731no—
321#3135—731no—
322#1664—732no—
323#1662—732no—
324#1657—732no—
325#1656—732no—
326#1532—731no—
327#1531—731no—
328C2×#329—731no—
329C73#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563C2×D7312yes—
331#562C2×D7312yes—
332#556—21no—
333#551—22no—
334D4×Q8—21no—
335#548—21no—
336#546—21no—
337#543—21no—
338#542—21no—
339#542—22no—
340#538—21no—
341#536—21no—
342#533C2×D7311yescharacteristic
343#532—731no—
344#529C2×D7311yescharacteristic
345C2×#124C2×D7311yescharacteristic
346#501—731no—
347#496—731no—
348#496—732no—
349#491—732no—
350#490—732no—
351#490—731no—
352#489—732no—
353#489—731no—
354#489—1461no—
355#489—1461no—
356#466—1461no—
357#465—1461no—
358#463—1462no—
359#448—1461no—
360#447—1461no—
361#442—1461no—
362#440—1461no—
363#432—731no—
364#416—1462no—
365C2×#97—731no—
366C2×#97—731no—
367#330—732no—
368#330—732no—
369#330—732no—
370#329—732no—
371#329—732no—
372#329—732no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1461no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1462no—
380C2×D8—1461no—
381C2×D8—1462no—
382C22×C8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
389#127—731no—
390#126—22no—
391#126—22no—
392#126—22no—
393#126—21no—
394#125C22×D7311yescharacteristic
395#125C22×D7312yes—
396#124—21no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—1461no—
402#124C22⋊D7312yes—
403#124C22×D7312yes—
404#124C22×D7311yescharacteristic
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—21no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
421#121—21no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121C22⋊D7311yescharacteristic
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
439#117—22no—
440#117—21no—
441#117C22⋊D7312yes—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#107—1461no—
447#106—1461no—
448C4⋊C8—1461no—
449#103—1461no—
450#103—1462no—
451#103—1462no—
452#103—1462no—
453#102—1461no—
454#102—1462no—
455#102—1462no—
456#102—1462no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460#97—732no—
461#97—731no—
462#97—731no—
463#97—732no—
464#97—1461no—
465#97—1461no—
466C24—21no—
467#41—82no—
468#41—2924no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498SD16—2922no—
499SD16—5842no—
500D8—2922no—
501D8—5842no—
502C2×C8—2922no—
503C2×C8—2922no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1462no—
506C2×C8—1462no—
507C2×C8—1461no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—2921no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C42C23×D7311yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—2921no—
556C23#1455656011yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563Q8—2922no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—2921no—
571D4—2922no—
572D4—2921no—
573D4—2922no—
574D4—5842no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4#1455656011yescharacteristic
592C2×C4#1455656011yescharacteristic
593C2×C4#1455656011yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
597C8—2922no—
598C8—2921no—
599C8—2922no—
600C8—1462no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—162no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22#1798876012yes—
614C22C2×#1455656011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—5841no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—81no—
631C2—11681no—
632C2C2×#1798876011yescharacteristic
633C2#2261928011yescharacteristic
634C2#2261928811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3561C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3561D73
hypocenterC73#19048
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620918C2semidirect
2. #22620630C2semidirect
3. #22620279C2semidirect
4. #22609265C2semidirect
5. #22609254C2semidirect
6. #22609229C2semidirect
7. #22609224C2semidirect
8. #22608551C2semidirect
9. #22608546C2semidirect
10. C2×#17988327C2semidirect
11. C73×#3561C2semidirect
13. #17988997C22semidirect
15. #17988977C22semidirect
16. #17988957C22semidirect
17. #17988953C22semidirect
18. #17988953C22semidirect
22. #17988946C22semidirect
34. #17988329C22semidirect
35. #17988329C22semidirect
36. #17988329C22semidirect
39. #17988327C22semidirect
318. #3561D73semidirect
329. C73#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209182
#226206302
#226202792
#226092652
#226092542
#226092292
#226092242
#226085512
#226085462
C2×#179883272
C73×#35612
#1904873