Finite Group Databasebeta

← #33067765

Subgroups — #33067765

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609266C212yesmaximal, complemented
6#22609255C212yesmaximal, complemented
7#22609231C212yesmaximal, complemented
8#22609226C212yesmaximal, complemented
9#22608552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341C2212yes—
13#17989335C2212yes—
14#17989309—21no—
15#17989261—22no—
16#17989250—21no—
17#17989249—21no—
18#17989228—21no—
19#17989212—21no—
20#17989211—21no—
21#17989209—22no—
22#17989177—21no—
23#17989162—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988996C2211yescharacteristic, complemented
28#17988976C2212yes—
29#17988976C2211yescharacteristic, complemented
30#17988957C2212yescomplemented
31#17988953C2212yescomplemented
32#17988952C2211yescharacteristic, complemented
33#17988949—21no—
34#17988949—21no—
35#17988947C2212yes—
36#17988947C2211yescharacteristic, complemented
37#17988823—21no—
38#17988816—21no—
39#17988803—22no—
40#17988728—21no—
41#17988723—21no—
42#17988700—21no—
43#17988689—21no—
44#17988581—22no—
45C2×#14556502C2211yescharacteristic
46#17988328C2212yescomplemented
47#17988326C2212yes—
48#17988326C2212yes—
49#17988326C2212yescomplemented
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C2×#97×C73C2211yescharacteristic
53#330×C73C2212yescomplemented
54#330×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C2×Q8×D73—21no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60C2×#11924017—21no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×D584—21no—
63C2×D584—22no—
64C22×#10596831—21no—
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556590—22no—
67#14556589—21no—
68#14556588C2311yescharacteristic
69#14556586—22no—
70#14556586—22no—
71#14556585—22no—
72#14556585—21no—
73#14556583C2311yescharacteristic
74#14556580—21no—
75#14556580—22no—
76#14556579—22no—
77#14556579—21no—
78#14556579—21no—
79#14556579—21no—
80#14556579D412yes—
81#14556579C2311yescharacteristic
82#14556579C2312yes—
83#14556576—22no—
84#14556576—22no—
85#14556576—22no—
86#14556576—22no—
87#14556574—21no—
88#14556571—21no—
89#14556571—22no—
90#14556570D411yescharacteristic
91#14556569—22no—
92#14556569—22no—
93#14556569—22no—
94#14556569—22no—
95#14556568—22no—
96#14556567—22no—
97#14556566—21no—
98#14556566—22no—
99#14556566—22no—
100#14556565—21no—
101#14556565—21no—
102#14556565D411yescharacteristic
103#14556561—22no—
104C4×Dic146D411yescharacteristic
105#14556556—21no—
106C4×D292—22no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292—21no—
109C4×D292D411yescharacteristic
110#14556553—21no—
111C4×C22⋊D73—21no—
112#14556551—22no—
113#14556548—22no—
114#14556548—21no—
115C2×#11924005—21no—
116C2×#11924005—21no—
117C22⋊C4×D73—22no—
118#14556525—21no—
119#14556523—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516—22no—
122#14556514—22no—
123#14556514—22no—
124#14556513—22no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556511—22no—
129#14556511—22no—
130#14556502—21no—
131#14556502C2312yes—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
135#125×C73C2312yes—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73—21no—
139C4×Q8×C73—21no—
140#117×C73D412yes—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145#97×C73C2311yescharacteristic
146#97×C73C2311yescharacteristic
147#97×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149#11924029—82no—
150#11924028—44no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146C2×D412yes—
157Q8×D73—82no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—22no—
164C2×D292—81no—
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×D292C2×D412yes—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169C22×Dic73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—41no—
175#11924017—42no—
176#11924017—82no—
177D584—42no—
178D584—82no—
179C2×#10596831—22no—
180C2×#10596831—42no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—22no—
219C2×C8×C73—42no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73C2×D412yes—
225C4⋊C4×C73C2×D412yes—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C42×C73—22no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2411yescharacteristic
232C23×C73#12011yescharacteristic
233C22×D73—22no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—81no—
238C22×D73—81no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—81no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—82no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—81no—
260D292—41no—
261D292—42no—
262D292—42no—
263D292—41no—
264D292—42no—
265D292—41no—
266D292—42no—
267D292—82no—
268D292—82no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—42no—
275Dic146—41no—
276Dic146—42no—
277Dic146—42no—
278Dic146—82no—
279C8×C73—22no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—42no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73#45412yes—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—162no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—42no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—42no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310#19048—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—22no—
312C2×C73C2×#45411yescharacteristic
313C2×C73#301811yescharacteristic
314C2×C73#301911yescharacteristic
315D73—81no—
316D73—82no—
317D73—161no—
318#3561—731no—
319#3213—731no—
320#3180—731no—
321#3135—731no—
322#1664—732no—
323#1662—732no—
324#1657—732no—
325#1656—732no—
326#1532—731no—
327#1531D7311yescharacteristic, complemented
328C2×#329—731no—
329C73#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—732no—
331#562—732no—
332#556—1461no—
333#551—1462no—
334D4×Q8—1461no—
335#548—1461no—
336#546—1461no—
337#543—1461no—
338#542—1462no—
339#542—1461no—
340#538—1461no—
341#536—1461no—
342#533C2×D7311yescharacteristic
343#532—731no—
344#529—731no—
345C2×#124—731no—
346#501—731no—
347#496—731no—
348#496—732no—
349#491—732no—
350#490—732no—
351#490—731no—
352#489—732no—
353#489—731no—
354#489—1461no—
355#489—1461no—
356#466—1461no—
357#465—1461no—
358#463—1462no—
359#448—1461no—
360#447—1461no—
361#442—1461no—
362#440—1461no—
363#432C2×D7311yescharacteristic
364#416—1462no—
365C2×#97—731no—
366C2×#97C2×D7311yescharacteristic
367#330—732no—
368#330C2×D7312yescomplemented
369#330C2×D7312yescomplemented
370#329—732no—
371#329—732no—
372#329—732no—
373C2×#41—1461no—
374C2×#41—1461no—
375C22×Q8—731no—
376C22×Q8—1461no—
377C22×D4—731no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1462no—
380C2×D8—1461no—
381C2×D8—1462no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—1462no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8D29211yescharacteristic
388C4⋊Q8D29211yescharacteristic
389#127—731no—
390#126—1462no—
391#126—1462no—
392#126—1462no—
393#126—1461no—
394#125—731no—
395#125C22×D7312yes—
396#124—732no—
397#124—732no—
398#124—731no—
399#124—1462no—
400#124—1461no—
401#124—1462no—
402#124—1461no—
403#124—1461no—
404#124—1461no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1461no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—731no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421#121—731no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#121—1462no—
425#121—1462no—
426#121—1461no—
427#120—1462no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—731no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439#117—1462no—
440#117—1461no—
441#117D29212yes—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#107—1461no—
447#106—1461no—
448C4⋊C8—21no—
449#103—1461no—
450#103—1462no—
451#103—1462no—
452#103—1462no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1462no—
457#102—1462no—
458#102—1462no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—21no—
461#97—732no—
462#97—1461no—
463#97C22×D7311yescharacteristic
464#97C22×D7311yescharacteristic
465#97C22×D7312yes—
466C24—1461no—
467#41—2924no—
468#41—5842no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—5841no—
472C2×Q8—5842no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—732no—
475C2×Q8—1462no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—5841no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4—732no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4C2×D29211yescharacteristic
498SD16—2922no—
499SD16—5842no—
500D8—2922no—
501D8—5842no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—2922no—
507C2×C8—1462no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4C2×D29212yes—
525C4⋊C4C2×D29212yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—2921no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42—22no—
544C42—1462no—
545C42—1461no—
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C42D4×D7311yescharacteristic
548C42C2×D29211yescharacteristic
549C42C23×D7311yescharacteristic
550C23—2922no—
551C23—2921no—
552C23—5841no—
553C23—5841no—
554C23—1462no—
555C23—1461no—
556C23#1455656111yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—2921no—
560Q8—2922no—
561Q8—2922no—
562Q8—2922no—
563Q8—5842no—
564D4—2921no—
565D4—2922no—
566D4—2922no—
567D4—2921no—
568D4—2922no—
569D4—2921no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—5842no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5841no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4#1455656111yescharacteristic
592C2×C4#1455656111yescharacteristic
593C2×C4#1455656111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C22×D29211yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—2922no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—2921no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2922no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—11682no—
613C22#1798876212yes—
614C22C2×#1455656111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—2922no—
627C4—5841no—
628C2—22no—
629C2—5842no—
630C2—5841no—
631C2—11681no—
632C2C2×#1798876211yescharacteristic
633C2#2261928211yescharacteristic
634C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1531C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1531D73
hypocenterC73#19048
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624496C2semidirect
2. #22620920C2semidirect
3. #22620629C2semidirect
4. #22620279C2semidirect
5. #22609266C2semidirect
6. #22609255C2semidirect
7. #22609231C2semidirect
8. #22609226C2semidirect
9. #22608552C2semidirect
10. C2×#17988326C2semidirect
11. C73×#1531C2semidirect
27. #17988996C22semidirect
29. #17988976C22semidirect
30. #17988957C22semidirect
31. #17988953C22semidirect
32. #17988952C22semidirect
36. #17988947C22semidirect
46. #17988328C22semidirect
49. #17988326C22semidirect
53. #330×C73C22semidirect
54. #330×C73C22semidirect
327. #1531D73semidirect
329. C73#19048semidirect
368. #330C2×D73semidirect
369. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244962
#226209202
#226206292
#226202792
#226092662
#226092552
#226092312
#226092262
#226085522
C2×#179883262
C73×#15312
#1904873