Finite Group Databasebeta

← #33067770

Subgroups — #33067770

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624496C211yesmaximal, characteristic
2#22620930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609263C212yesmaximal, complemented
5#22609246C212yesmaximal, complemented
6#22609246C212yesmaximal, complemented
7#22609241C212yesmaximal, complemented
8#22608549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341C2212yes—
13#17989335C2212yes—
14#17989309—21no—
15#17989261—22no—
16#17989250—21no—
17#17989249—21no—
18#17989228—21no—
19#17989212—21no—
20#17989211—21no—
21#17989209—22no—
22#17989177—21no—
23#17989162—21no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988993C2211yescharacteristic, complemented
27#17988979C2212yes—
28#17988979C2211yescharacteristic, complemented
29#17988955C2211yescharacteristic, complemented
30#17988949C2212yes—
31#17988949C2211yescharacteristic, complemented
32#17988826—21no—
33#17988818—21no—
34#17988809—22no—
35#17988742—21no—
36#17988737—21no—
37#17988692—21no—
38#17988685—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40C2×#14556502C2211yescharacteristic
41#17988329C2212yescomplemented
42#17988329C2212yescomplemented
43#17988328C2212yescomplemented
44#17988326C2212yes—
45#17988326C2212yes—
46#17988326C2212yescomplemented
47#533×C73C2211yescharacteristic
48#533×C73C2211yescharacteristic
49#501×C73—21no—
50#501×C73—21no—
51#501×C73C2212yescomplemented
52#501×C73C2212yescomplemented
53#427×C73—22no—
54C2×#97×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924029—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C22×D292D411yescharacteristic
59C2×#11924018—21no—
60C2×#11924018—22no—
61C2×#11924015—21no—
62C2×#11924015—22no—
63C22×#10596831—21no—
64#14556590—22no—
65#14556589—21no—
66#14556586—22no—
67#14556586—22no—
68#14556585—22no—
69#14556585—21no—
70#14556583C2311yescharacteristic
71#14556580—21no—
72#14556580—22no—
73#14556579—22no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556579D412yes—
77#14556579C2311yescharacteristic
78#14556579C2312yes—
79#14556576—22no—
80#14556576—22no—
81#14556576—22no—
82#14556576—22no—
83#14556574—21no—
84#14556571—21no—
85#14556571—22no—
86#14556570D411yescharacteristic
87#14556569—22no—
88#14556569—22no—
89#14556569—22no—
90#14556569—22no—
91#14556568—22no—
92#14556567—22no—
93#14556566—21no—
94#14556566—22no—
95#14556566—22no—
96#14556565D411yescharacteristic
97#14556561—22no—
98C4×Dic146D411yescharacteristic
99#14556556—21no—
100C4×D292—22no—
101C4×D292D411yescharacteristic
102#14556553—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556551—22no—
105#14556548—22no—
106#14556548—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C22⋊C4×D73—22no—
110#14556524—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—22no—
117#14556511—21no—
118#14556511—22no—
119C22⋊#10596831—21no—
120#14556502—21no—
121#14556502C2312yes—
122#14556502C2311yescharacteristic
123#14556502C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#125×C73—21no—
130#125×C73C2312yes—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73—21no—
139#117×C73—21no—
140#117×C73D412yes—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#107×C73—22no—
143#107×C73—22no—
144#106×C73—22no—
145#106×C73—22no—
146#97×C73—21no—
147#97×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149#11924029—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D412yes—
155Q8×D73—82no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D412yes—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168#11924018—42no—
169#11924018—82no—
170#11924015—42no—
171#11924015—82no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—22no—
175C2×#10596831—42no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73—24no—
210C2×C8×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—41no—
225C42×C73—22no—
226C42×C73—41no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2411yescharacteristic
231C23×C73#12011yescharacteristic
232C22×D73—22no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—81no—
236C22×D73—81no—
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73—41no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—81no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—42no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—81no—
261D292—41no—
262D292—42no—
263D292—42no—
264D292—82no—
265D292—82no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—82no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—42no—
271Dic146—41no—
272Dic146—42no—
273Dic146—82no—
274C8×C73—24no—
275#10596831—22no—
276#10596831—41no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73#45612yes—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—162no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73—81no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—42no—
302Dic73—41no—
303#19049—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—22no—
305C2×C73C2×#45611yescharacteristic
306C2×C73#301811yescharacteristic
307C2×C73#301911yescharacteristic
308D73—81no—
309D73—82no—
310#3561—731no—
311#3215—731no—
312#3181—731no—
313#3162D7311yescharacteristic, complemented
314#1664—732no—
315#1661—732no—
316#1661—732no—
317#1660—732no—
318#1532—731no—
319#1531—731no—
320C2×#329—731no—
321C73#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—732no—
323#562—732no—
324#556—1461no—
325#551—1462no—
326D4×Q8—1461no—
327#548—1461no—
328#546—1461no—
329#543—1461no—
330#542—1462no—
331#542—1461no—
332#538—1461no—
333#536—1461no—
334#533C2×D7311yescharacteristic
335#533C2×D7311yescharacteristic
336#529—731no—
337C2×#124—731no—
338#501—21no—
339#501—21no—
340#501—731no—
341#501C2×D7312yescomplemented
342#501C2×D7312yescomplemented
343#497—731no—
344#497—732no—
345#491—731no—
346#489—732no—
347#489—731no—
348#467—1461no—
349#465—1461no—
350#464—1462no—
351#451—1461no—
352#450—1461no—
353#441—1461no—
354#440—1461no—
355#432—731no—
356#427—22no—
357C2×#97—731no—
358C2×#97C2×D7311yescharacteristic
359#330—732no—
360#330—732no—
361#330—732no—
362#329—732no—
363#329—732no—
364#329—732no—
365C2×#41—1461no—
366C22×Q8—731no—
367C22×Q8—1461no—
368C22×D4—731no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×Q16—1462no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1462no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—1462no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1461no—
385#125—21no—
386#125—731no—
387#125C22×D7312yes—
388#124—732no—
389#124—732no—
390#124—731no—
391#124—1462no—
392#124—1461no—
393#124—1462no—
394#124—1461no—
395#124—1461no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1461no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—731no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414#121—731no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1461no—
418#120—1462no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430#117—21no—
431#117—1462no—
432#117—1461no—
433#117C22⋊D7312yes—
434C2×C22⋊C4—1462no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C42C22×D7311yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—22no—
440#107—1461no—
441#106—22no—
442#106—22no—
443#106—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445#103—1461no—
446#103—1462no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1462no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—21no—
453#97—731no—
454#97—731no—
455#97—732no—
456#97—1461no—
457#97C22×D7312yes—
458C24—1461no—
459#41—5842no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—5841no—
465C2×Q8—5842no—
466C2×Q8—731no—
467C2×Q8—732no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×D4—5841no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4—732no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485Q16—2922no—
486Q16—5842no—
487SD16—2922no—
488SD16—5842no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—2922no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1462no—
494C2×C8—1461no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1461no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—1462no—
536C42—1461no—
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42D4×D7311yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C42C23×D7311yescharacteristic
541C23—2922no—
542C23—5841no—
543C23—5841no—
544C23—1462no—
545C23—1461no—
546C23#1455655911yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—2921no—
553Q8—2922no—
554Q8—2922no—
555Q8—5842no—
556D4—2921no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—5842no—
561D4—5842no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5841no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4#1455655911yescharacteristic
579C2×C4#1455655911yescharacteristic
580C2×C4#1455655911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—2921no—
586C8—2922no—
587C8—1462no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2921no—
591C22—2922no—
592C22—2922no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2922no—
596C22—11682no—
597C22#1798876912yes—
598C22C2×#1455655911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—2922no—
613C2—22no—
614C2—5842no—
615C2—5841no—
616C2C2×#1798876911yescharacteristic
617C2#2261927711yescharacteristic
618C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3162C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624496C2
hypercenter#3162D73
hypocenterC73#19049
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620930C2semidirect
3. #22620634C2semidirect
4. #22609263C2semidirect
5. #22609246C2semidirect
6. #22609246C2semidirect
7. #22609241C2semidirect
8. #22608549C2semidirect
9. #22608546C2semidirect
10. C2×#17988326C2semidirect
11. C73×#3162C2semidirect
26. #17988993C22semidirect
28. #17988979C22semidirect
29. #17988955C22semidirect
31. #17988949C22semidirect
41. #17988329C22semidirect
42. #17988329C22semidirect
43. #17988328C22semidirect
46. #17988326C22semidirect
51. #501×C73C22semidirect
52. #501×C73C22semidirect
313. #3162D73semidirect
321. C73#19049semidirect
341. #501C2×D73semidirect
342. #501C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244962
#226209302
#226206342
#226092632
#226092462
#226092412
#226085492
#226085462
C2×#179883262
C73×#31622
#1904973