Finite Group Databasebeta

← #33067772

Subgroups — #33067772

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624503C211yesmaximal, characteristic
2#22620634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609264C212yesmaximal, complemented
5#22609247C212yesmaximal, complemented
6#22609245C212yesmaximal, complemented
7#22609240C212yesmaximal, complemented
8#22608552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337C2212yes—
13#17989331C2212yes—
14#17989306—21no—
15#17989263—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989245—21no—
18#17989231—21no—
19#17989213—21no—
20#17989206—21no—
21#17989201—22no—
22#17989175—21no—
23#17989157—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988997—21no—
27#17988997—21no—
28#17988993C2212yescomplemented
29#17988993C2212yescomplemented
30#17988993C2211yescharacteristic, complemented
31#17988979C2211yescharacteristic, complemented
32#17988955C2211yescharacteristic, complemented
33#17988949C2211yescharacteristic, complemented
34#17988826—21no—
35#17988818—21no—
36#17988692—21no—
37#17988685—21no—
38#17988623—22no—
39C2×#14556502C2211yescharacteristic
40C2×#14556502C2211yescharacteristic
41#17988328C2212yescomplemented
42#17988328C2212yescomplemented
43#17988328C2212yescomplemented
44#17988327C2212yes—
45#17988327C2212yes—
46#17988326C2212yescomplemented
47#533×C73C2211yescharacteristic
48C2×#124×C73C2211yescharacteristic
49#497×C73C2212yes—
50#489×C73C2212yes—
51#464×C73—22no—
52#451×C73—21no—
53#450×C73—21no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924027—21no—
56C2×Q8×D73—21no—
57C2×#11924018—21no—
58C2×#11924015—21no—
59C22×#10596831—21no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556589—21no—
64#14556589—22no—
65#14556585—21no—
66#14556584—22no—
67#14556584—22no—
68#14556584—22no—
69#14556583C2311yescharacteristic
70#14556583C2312yes—
71#14556579C2311yescharacteristic
72#14556578—21no—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556575—22no—
76#14556574—21no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556572—22no—
80#14556570—22no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570D411yescharacteristic
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89#14556567—21no—
90#14556567—22no—
91#14556565D411yescharacteristic
92#14556564—22no—
93#14556563—22no—
94#14556562—21no—
95#14556560—22no—
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146D411yescharacteristic
100C4×D292D411yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102C4×C22⋊D73—22no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556551—22no—
105#14556550D412yes—
106#14556548—21no—
107#14556547—22no—
108C2×C22⋊Dic73—22no—
109#14556524—22no—
110#14556524—22no—
111#14556524—21no—
112#14556522—22no—
113#14556522—22no—
114#14556522—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556511—21no—
119#14556502—21no—
120#14556502—21no—
121#14556502C2311yescharacteristic
122#14556502C2311yescharacteristic
123#14556502C2312yes—
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C22×D4×C73D411yescharacteristic
126C2×Q16×C73—22no—
127C2×SD16×C73—22no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#124×C73—21no—
133#124×C73D412yes—
134#124×C73C2312yes—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73—21no—
139#117×C73—21no—
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144#103×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147#97×C73C2312yes—
148#11924027—82no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—82no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73—22no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162#11924018—42no—
163#11924015—42no—
164C2×#10596831—24no—
165C2×#10596831—22no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—42no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C24×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—81no—
204C2×Q8×C73C2×D412yes—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—81no—
207C2×D4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212Q16×C73—82no—
213SD16×C73—82no—
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—41no—
226C42×C73—41no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2411yescharacteristic
231C23×C73—22no—
232C23×C73—42no—
233C23×C73—81no—
234C23×C73—81no—
235C23×C73#12011yescharacteristic
236C22×D73—21no—
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73—42no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—41no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—81no—
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—82no—
259C22⋊D73—82no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—82no—
266C2×Dic73—82no—
267D292—41no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—42no—
271Dic146—41no—
272Dic146—81no—
273Dic146—82no—
274C8×C73—42no—
275#10596831—24no—
276#10596831—22no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—162no—
284C22×C73#45612yes—
285C22×C73C2×#12011yescharacteristic
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73—81no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302Dic73—41no—
303#19049—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—22no—
305C2×C73—82no—
306C2×C73C2×#45611yescharacteristic
307C2×C73#301811yescharacteristic
308C2×C73#301911yescharacteristic
309D73—81no—
310#3561—731no—
311#3215D7311yescharacteristic, complemented
312#3181—731no—
313#3162—731no—
314#1664—732no—
315#1661—732no—
316#1661—732no—
317#1660—732no—
318#1532—731no—
319#1531—731no—
320C2×#329—731no—
321C73#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—732no—
323#562—732no—
324#556—1461no—
325#551—1462no—
326D4×Q8—1461no—
327#548—1461no—
328#546—1461no—
329#543—1461no—
330#542—1461no—
331#542—1462no—
332#538—1461no—
333#536—1461no—
334#533—731no—
335#533C2×D7311yescharacteristic
336#529—731no—
337C2×#124C2×D7311yescharacteristic
338#501—732no—
339#501—732no—
340#501—731no—
341#501—1461no—
342#501—1461no—
343#497—731no—
344#497C2×D7312yes—
345#491—731no—
346#489—731no—
347#489C2×D7312yes—
348#467—1461no—
349#465—1461no—
350#464—22no—
351#451—21no—
352#450—21no—
353#441—1461no—
354#440—1461no—
355#432C2×D7311yescharacteristic
356#427—1462no—
357C2×#97—731no—
358C2×#97—731no—
359#330—732no—
360#330—732no—
361#330—732no—
362#329—732no—
363#329—732no—
364#329—732no—
365C2×#41—1461no—
366C22×Q8—1461no—
367C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
368C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1461no—
373C22×C8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1462no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1461no—
385#125—21no—
386#125—731no—
387#125—732no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—731no—
391#124—1462no—
392#124—1462no—
393#124—1461no—
394#124C22⋊D7312yes—
395#124C22×D7312yes—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1461no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—731no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—731no—
415#121—1462no—
416#121—1461no—
417#121—1462no—
418#120—1462no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430#117—21no—
431#117—732no—
432#117—1462no—
433#117—1461no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1462no—
437C2×C42C22×D7311yescharacteristic
438#107—1462no—
439#107—1462no—
440#107—1461no—
441#106—1462no—
442#106—1462no—
443#106—1461no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—22no—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#102—22no—
450#102—1461no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—732no—
453#97—731no—
454#97—731no—
455#97—1461no—
456#97—1461no—
457#97C22×D7312yes—
458C24—21no—
459#41—5842no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—5842no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485Q16—82no—
486Q16—2922no—
487SD16—82no—
488SD16—2922no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1464no—
493C2×C8—1462no—
494C2×C8—1461no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C42—41no—
534C42—1462no—
535C42—1462no—
536C42—1461no—
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42D4×D7311yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C42C23×D7311yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—1461no—
546C23#1455655911yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—2921no—
553Q8—2922no—
554Q8—5841no—
555Q8—5842no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—2921no—
559D4—2922no—
560D4—5842no—
561D4—5842no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4#1455655911yescharacteristic
579C2×C4#1455655911yescharacteristic
580C2×C4#1455655911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—2921no—
586C8—1462no—
587C8—1464no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22#1798876812yes—
598C22C2×#1455655911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2922no—
611C4—2921no—
612C4—2922no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—5841no—
616C2C2×#1798876811yescharacteristic
617C2#2261927711yescharacteristic
618C2#2261928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3215C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624503C2
hypercenter#3215D73
hypocenterC73#19049
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620634C2semidirect
3. #22620453C2semidirect
4. #22609264C2semidirect
5. #22609247C2semidirect
6. #22609245C2semidirect
7. #22609240C2semidirect
8. #22608552C2semidirect
9. #22608547C2semidirect
10. C2×#17988327C2semidirect
11. C73×#3215C2semidirect
28. #17988993C22semidirect
29. #17988993C22semidirect
30. #17988993C22semidirect
31. #17988979C22semidirect
32. #17988955C22semidirect
33. #17988949C22semidirect
41. #17988328C22semidirect
42. #17988328C22semidirect
43. #17988328C22semidirect
46. #17988326C22semidirect
311. #3215D73semidirect
321. C73#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245032
#226206342
#226204532
#226092642
#226092472
#226092452
#226092402
#226085522
#226085472
C2×#179883272
C73×#32152
#1904973