Finite Group Databasebeta

← #33067773

Subgroups — #33067773

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609265C212yesmaximal, complemented
5#22609248C212yesmaximal, complemented
6#22609248C212yesmaximal, complemented
7#22609242C212yesmaximal, complemented
8#22608551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3561C211yesmaximal, characteristic
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17988997C2212yescomplemented
14#17988997C2212yescomplemented
15#17988997C2211yescharacteristic, complemented
16#17988993—21no—
17#17988993—21no—
18#17988982C2212yes—
19#17988982C2211yescharacteristic, complemented
20#17988957C2211yescharacteristic, complemented
21#17988946C2212yes—
22#17988946C2211yescharacteristic, complemented
23#17988826—21no—
24#17988814—21no—
25#17988806—22no—
26#17988743—21no—
27#17988738—21no—
28#17988692—21no—
29#17988687—21no—
30#17988644C2211yescharacteristic
31#17988623—22no—
32C2×#14556502C2211yescharacteristic
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34#17988329C2212yescomplemented
35#17988329C2212yescomplemented
36#17988329C2212yescomplemented
37#17988327C2212yes—
38#17988327C2212yes—
39#17988327C2212yescomplemented
40#563×C73C2212yes—
41#562×C73C2212yes—
42#556×C73—21no—
43#551×C73—22no—
44D4×Q8×C73—21no—
45#548×C73—21no—
46#546×C73—21no—
47#543×C73—21no—
48#542×C73—21no—
49#542×C73—22no—
50#538×C73—21no—
51#536×C73—21no—
52#533×C73C2211yescharacteristic
53#529×C73C2211yescharacteristic
54C2×#124×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924018—21no—
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924016—21no—
58C2×#11924016—22no—
59C22×#10596831—21no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556583—21no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×Dic146—21no—
68#14556550—21no—
69#14556524—22no—
70#14556524—22no—
71#14556524—21no—
72#14556522—22no—
73#14556522—22no—
74#14556522—21no—
75C4⋊#10596831—21no—
76#14556515—22no—
77#14556515—21no—
78#14556514—21no—
79#14556514—21no—
80#14556512—21no—
81#14556512—22no—
82C22⋊#10596831—21no—
83#14556502—21no—
84#14556502—21no—
85#14556502C2312yes—
86#14556502C2311yescharacteristic
87#14556502C2311yescharacteristic
88#14556502C2312yes—
89C2×#41×C73—21no—
90C22×Q8×C73—21no—
91C22×Q8×C73D411yescharacteristic
92C22×D4×C73D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73—22no—
95C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
97#126×C73—22no—
98#126×C73—22no—
99#126×C73—22no—
100#126×C73—21no—
101#125×C73C2311yescharacteristic
102#125×C73C2312yes—
103#124×C73—21no—
104#124×C73—22no—
105#124×C73—22no—
106#124×C73—21no—
107#124×C73—21no—
108#124×C73D412yes—
109#124×C73C2312yes—
110#124×C73C2311yescharacteristic
111#123×C73—22no—
112#123×C73—22no—
113#123×C73—21no—
114#123×C73—22no—
115#123×C73—22no—
116C22⋊Q8×C73—22no—
117C22⋊Q8×C73—22no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—22no—
120C22⋊Q8×C73—22no—
121C22⋊Q8×C73—22no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
127#121×C73—21no—
128#121×C73—22no—
129#121×C73—22no—
130#121×C73D411yescharacteristic
131#120×C73—22no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73D411yescharacteristic
136C4×D4×C73—22no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—22no—
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73D411yescharacteristic
141#117×C73—22no—
142#117×C73—21no—
143#117×C73D412yes—
144C2×C22⋊C4×C73—22no—
145C2×C22⋊C4×C73—21no—
146C2×C22⋊C4×C73—21no—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150#11924018—42no—
151#11924018—82no—
152#11924016—42no—
153#11924016—82no—
154C2×#10596831—24no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—42no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166C22⋊Dic73—41no—
167C4×Dic73—41no—
168C24×C73—21no—
169#41×C73—82no—
170C2×Q8×C73—22no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—82no—
175C2×Q8×C73—81no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73C2×D412yes—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—81no—
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73C2×D412yes—
206C4⋊C4×C73C2×D412yes—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C42×C73—22no—
225C42×C73—22no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2411yescharacteristic
231C23×C73—22no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—42no—
234C23×C73—81no—
235C23×C73—81no—
236C23×C73#12011yescharacteristic
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73—41no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—42no—
241Q8×C73—81no—
242Q8×C73—82no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—82no—
248D4×C73—82no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73—82no—
261C2×C4×C73—82no—
262C2×C4×C73—82no—
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—42no—
273Dic146—41no—
274#10596831—24no—
275#10596831—22no—
276#10596831—41no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—162no—
287C22×C73#45612yes—
288C22×C73C2×#12011yescharacteristic
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—42no—
301Dic73—81no—
302Dic73—81no—
303#19049—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—22no—
305C2×C73—81no—
306C2×C73—82no—
307C2×C73C2×#45611yescharacteristic
308C2×C73#301811yescharacteristic
309C2×C73#301911yescharacteristic
310#3561D7311yescharacteristic
311#3215—731no—
312#3181—731no—
313#3162—731no—
314#1664—732no—
315#1661—732no—
316#1661—732no—
317#1660—732no—
318#1532—731no—
319#1531—731no—
320C2×#329—731no—
321C73#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563C2×D7312yes—
323#562C2×D7312yes—
324#556—21no—
325#551—22no—
326D4×Q8—21no—
327#548—21no—
328#546—21no—
329#543—21no—
330#542—21no—
331#542—22no—
332#538—21no—
333#536—21no—
334#533—731no—
335#533C2×D7311yescharacteristic
336#529C2×D7311yescharacteristic
337C2×#124C2×D7311yescharacteristic
338#501—732no—
339#501—732no—
340#501—731no—
341#501—1461no—
342#501—1461no—
343#497—731no—
344#497—732no—
345#491—731no—
346#489—732no—
347#489—731no—
348#467—1461no—
349#465—1461no—
350#464—1462no—
351#451—1461no—
352#450—1461no—
353#441—1461no—
354#440—1461no—
355#432—731no—
356#427—1462no—
357C2×#97—731no—
358C2×#97—731no—
359#330—732no—
360#330—732no—
361#330—732no—
362#329—732no—
363#329—732no—
364#329—732no—
365C2×#41—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
368C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
369C2×Q16—1461no—
370C2×Q16—1462no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1462no—
373C22×C8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—21no—
385#125—1461no—
386#125C22×D7311yescharacteristic
387#125C22×D7312yes—
388#124—21no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124C22⋊D7312yes—
394#124C22×D7312yes—
395#124C22×D7311yescharacteristic
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—21no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121C22⋊D7311yescharacteristic
418#120—22no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
430#117—22no—
431#117—21no—
432#117—1461no—
433#117C22⋊D7312yes—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C42C22×D7311yescharacteristic
438#107—1462no—
439#107—1462no—
440#107—1461no—
441#106—1462no—
442#106—1462no—
443#106—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445#103—1461no—
446#103—1462no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1462no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—732no—
453#97—731no—
454#97—731no—
455#97—732no—
456#97—1461no—
457#97—1461no—
458C24—21no—
459#41—82no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485Q16—2922no—
486Q16—5842no—
487SD16—2922no—
488SD16—5842no—
489C2×C8—2922no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1462no—
492C2×C8—1464no—
493C2×C8—1462no—
494C2×C8—1461no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2921no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—2921no—
537C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C42C23×D7311yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23#1455656011yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553Q8—2921no—
554Q8—2922no—
555Q8—2921no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4#1455656011yescharacteristic
579C2×C4#1455656011yescharacteristic
580C2×C4#1455656011yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
584C8—2921no—
585C8—2922no—
586C8—1462no—
587C8—1464no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—162no—
597C22#1798877012yes—
598C22C2×#1455656011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—5841no—
612C4—5841no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—81no—
616C2C2×#1798877011yescharacteristic
617C2#2261928011yescharacteristic
618C2#2261928811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3561C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3561D73
hypocenterC73#19049
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620934C2semidirect
2. #22620641C2semidirect
3. #22620453C2semidirect
4. #22609265C2semidirect
5. #22609248C2semidirect
6. #22609248C2semidirect
7. #22609242C2semidirect
8. #22608551C2semidirect
9. #22608546C2semidirect
10. C2×#17988327C2semidirect
13. #17988997C22semidirect
14. #17988997C22semidirect
15. #17988997C22semidirect
19. #17988982C22semidirect
20. #17988957C22semidirect
22. #17988946C22semidirect
34. #17988329C22semidirect
35. #17988329C22semidirect
36. #17988329C22semidirect
39. #17988327C22semidirect
321. C73#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209342
#226206412
#226204532
#226092652
#226092482
#226092422
#226085512
#226085462
C2×#179883272
C73×#35612
#1904973