Finite Group Databasebeta

← #33067775

Subgroups — #33067775

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624501C211yesmaximal, characteristic
2#22620936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609266C212yesmaximal, complemented
6#22609251C212yesmaximal, complemented
7#22609249C212yesmaximal, complemented
8#22609244C212yesmaximal, complemented
9#22608547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341C2212yes—
13#17989331C2212yes—
14#17989310—21no—
15#17989260—22no—
16D4×Dic146—21no—
17#17989246—21no—
18#17989233—21no—
19#17989212—21no—
20#17989208—21no—
21#17989203—22no—
22#17989174—21no—
23#17989163—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989144C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988997C2211yescharacteristic, complemented
28#17988996—21no—
29#17988996—21no—
30#17988996C2212yescomplemented
31#17988996C2212yescomplemented
32#17988982C2211yescharacteristic, complemented
33#17988981C2212yes—
34#17988957C2211yescharacteristic, complemented
35#17988947C2212yes—
36#17988946C2211yescharacteristic, complemented
37#17988826—21no—
38#17988814—21no—
39#17988810—22no—
40#17988745—21no—
41#17988740—21no—
42#17988692—21no—
43#17988687—21no—
44#17988625—22no—
45C2×#14556502C2211yescharacteristic
46#17988328C2212yescomplemented
47#17988328C2212yescomplemented
48#17988326C2212yes—
49#17988326C2212yes—
50#529×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C2×#97×C73C2211yescharacteristic
53#330×C73C2212yescomplemented
54#329×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028—21no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×D292D411yescharacteristic
59C2×Dic292—22no—
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×#11924016—21no—
63C22×#10596831—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556591D411yescharacteristic
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556591C2311yescharacteristic
69#14556590—22no—
70#14556586—22no—
71#14556586—22no—
72#14556586—22no—
73#14556583—21no—
74#14556583C2312yes—
75#14556579—21no—
76#14556579—21no—
77#14556579—21no—
78#14556579D412yes—
79#14556579C2312yes—
80#14556577—22no—
81#14556577—22no—
82#14556576—22no—
83#14556575—22no—
84#14556575—22no—
85#14556573—22no—
86#14556571—22no—
87#14556571—22no—
88#14556570—21no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556570—21no—
93#14556569—22no—
94#14556569—22no—
95#14556568—22no—
96#14556568—22no—
97#14556567—22no—
98#14556565—21no—
99#14556564—22no—
100#14556563—22no—
101#14556559—22no—
102C4×Dic146—21no—
103C4×Dic146—21no—
104C4×Dic146—21no—
105C4×Dic146—21no—
106C4×Dic146—21no—
107C4×D292—21no—
108D4×Dic73—22no—
109#14556551—22no—
110#14556550—21no—
111#14556550D412yes—
112#14556549—22no—
113C2×#11924005—21no—
114C2×#11924005—21no—
115C22⋊C4×D73—22no—
116#14556525—22no—
117#14556525—22no—
118#14556524—21no—
119#14556523—22no—
120#14556523—22no—
121#14556522—21no—
122#14556516—22no—
123#14556515—21no—
124#14556514—21no—
125#14556514—21no—
126#14556513—22no—
127#14556512—21no—
128#14556502—21no—
129#14556502C2311yescharacteristic
130#14556502C2311yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132#126×C73—21no—
133#125×C73C2311yescharacteristic
134#124×C73C2311yescharacteristic
135#123×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
137#121×C73D411yescharacteristic
138C4×Q8×C73D411yescharacteristic
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73D411yescharacteristic
141#117×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146#97×C73C2312yes—
147#97×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149#11924028—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—81no—
157C2×Dic146—82no—
158C2×Dic146C2×D412yes—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D412yes—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168Dic292—82no—
169#11924018—42no—
170#11924017—82no—
171#11924016—42no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—42no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D412yes—
184C4⋊Dic73C2×D412yes—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—41no—
205C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73—24no—
213C2×C8×C73—22no—
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2411yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73#12011yescharacteristic
233C22×D73—22no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—81no—
236C22×D73—81no—
237Q8×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—42no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—81no—
261C2×Dic73—82no—
262D292—42no—
263D292—42no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—42no—
267Dic146—42no—
268Dic146—42no—
269Dic146—41no—
270Dic146—42no—
271Dic146—41no—
272Dic146—81no—
273Dic146—82no—
274C8×C73—24no—
275C8×C73—42no—
276#10596831—22no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73#45612yes—
284C22×C73C2×#12011yescharacteristic
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—162no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298Dic73—42no—
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301Dic73—81no—
302Dic73—81no—
303#19049—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—22no—
305C2×C73—81no—
306C2×C73C2×#45611yescharacteristic
307C2×C73#301811yescharacteristic
308C2×C73#301911yescharacteristic
309D73—82no—
310#3561—731no—
311#3215—731no—
312#3181—731no—
313#3162—731no—
314#1664—732no—
315#1661—732no—
316#1661—732no—
317#1660—732no—
318#1532D7311yescharacteristic, complemented
319#1531—731no—
320C2×#329—731no—
321C73#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—732no—
323#562—732no—
324#556—1461no—
325#551—1462no—
326D4×Q8—1461no—
327#548—1461no—
328#546—1461no—
329#543—1461no—
330#542—1461no—
331#542—1462no—
332#538—1461no—
333#536—1461no—
334#533—731no—
335#533—731no—
336#529C2×D7311yescharacteristic
337C2×#124—731no—
338#501—731no—
339#501—732no—
340#501—732no—
341#501—1461no—
342#501—1461no—
343#497—731no—
344#497—732no—
345#491—731no—
346#489—731no—
347#489—732no—
348#467—1461no—
349#465—1461no—
350#464—1462no—
351#451—1461no—
352#450—1461no—
353#441—1461no—
354#440—1461no—
355#432C2×D7311yescharacteristic
356#427—1462no—
357C2×#97—731no—
358C2×#97C2×D7311yescharacteristic
359#330—732no—
360#330—732no—
361#330C2×D7312yescomplemented
362#329—732no—
363#329—732no—
364#329C2×D7312yescomplemented
365C2×#41—1461no—
366C22×Q8—731no—
367C22×Q8—1461no—
368C22×D4—731no—
369C2×Q16—1462no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—1462no—
372C2×SD16—1461no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1462no—
381#126—21no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#125—732no—
386#125—1461no—
387#125C22×D7311yescharacteristic
388#124—732no—
389#124—732no—
390#124—1461no—
391#124—1462no—
392#124—1462no—
393#124—1461no—
394#124—1461no—
395#124C22×D7311yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8D29211yescharacteristic
414#121—1462no—
415#121—1461no—
416#121—1462no—
417#121D29211yescharacteristic
418#120—1462no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8D29211yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4D29211yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—732no—
432#117—1461no—
433#117—1462no—
434C2×C22⋊C4—1462no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C42C22×D7311yescharacteristic
438#107—1462no—
439#107—1462no—
440#107—1461no—
441#106—1462no—
442#106—1462no—
443#106—1461no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—1462no—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#102—1462no—
450#102—1461no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—731no—
454#97—731no—
455#97—1461no—
456#97C22×D7312yes—
457#97C22×D7312yes—
458C24—1461no—
459#41—5842no—
460C2×Q8—5842no—
461C2×Q8—5841no—
462C2×Q8—732no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—732no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4C2×D29211yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4C2×D29211yescharacteristic
485Q16—2922no—
486Q16—5842no—
487SD16—2922no—
488SD16—5842no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—2922no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—732no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C42—21no—
534C42—2921no—
535C42—1462no—
536C42—1462no—
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42D4×D7311yescharacteristic
539C42C2×D29211yescharacteristic
540C42C23×D7311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—2922no—
543C23—5841no—
544C23—5841no—
545C23—1462no—
546C23#1455656111yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—2922no—
549Q8—2922no—
550Q8—2922no—
551Q8—2921no—
552Q8—2922no—
553Q8—2921no—
554Q8—5841no—
555Q8—5842no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—5842no—
561D4—5842no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5841no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4#1455656111yescharacteristic
579C2×C4#1455656111yescharacteristic
580C2×C4#1455656111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C22×D29211yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—42no—
586C8—2921no—
587C8—1462no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2922no—
594C22—2922no—
595C22—2922no—
596C22—11682no—
597C22#1798877112yes—
598C22C2×#1455656111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2922no—
609C4—2922no—
610C4—2922no—
611C4—5841no—
612C4—5841no—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—5842no—
616C2C2×#1798877111yescharacteristic
617C2#2261928411yescharacteristic
618C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1532C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624501C2
hypercenter#1532D73
hypocenterC73#19049
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620936C2semidirect
3. #22620641C2semidirect
4. #22620455C2semidirect
5. #22609266C2semidirect
6. #22609251C2semidirect
7. #22609249C2semidirect
8. #22609244C2semidirect
9. #22608547C2semidirect
10. C2×#17988326C2semidirect
11. C73×#1532C2semidirect
27. #17988997C22semidirect
30. #17988996C22semidirect
31. #17988996C22semidirect
32. #17988982C22semidirect
34. #17988957C22semidirect
36. #17988946C22semidirect
46. #17988328C22semidirect
47. #17988328C22semidirect
53. #330×C73C22semidirect
54. #329×C73C22semidirect
318. #1532D73semidirect
321. C73#19049semidirect
361. #330C2×D73semidirect
364. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245012
#226209362
#226206412
#226204552
#226092662
#226092512
#226092492
#226092442
#226085472
C2×#179883262
C73×#15322
#1904973