Finite Group Databasebeta

← #33067776

Subgroups — #33067776

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624496C211yesmaximal, characteristic
2#22620936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609267C212yesmaximal, complemented
6#22609250C212yesmaximal, complemented
7#22609250C212yesmaximal, complemented
8#22609244C212yesmaximal, complemented
9#22608552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341C2212yes—
13#17989335C2212yes—
14#17989309—21no—
15#17989261—22no—
16#17989250—21no—
17#17989249—21no—
18#17989228—21no—
19#17989212—21no—
20#17989211—21no—
21#17989209—22no—
22#17989177—21no—
23#17989162—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988997C2212yescomplemented
28#17988997C2212yescomplemented
29#17988996C2211yescharacteristic, complemented
30#17988993—21no—
31#17988993—21no—
32#17988981C2212yes—
33#17988981C2211yescharacteristic, complemented
34#17988956C2211yescharacteristic, complemented
35#17988947C2212yes—
36#17988947C2211yescharacteristic, complemented
37#17988828—21no—
38#17988816—21no—
39#17988810—22no—
40#17988745—21no—
41#17988740—21no—
42#17988695—21no—
43#17988689—21no—
44#17988623—22no—
45C2×#14556502C2211yescharacteristic
46#17988328C2212yescomplemented
47#17988326C2212yes—
48#17988326C2212yes—
49#17988326C2212yescomplemented
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C2×#97×C73C2211yescharacteristic
53#330×C73C2212yescomplemented
54#330×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924029—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C22×D292D411yescharacteristic
59C2×Dic292—21no—
60C2×Dic292—22no—
61C2×#11924017—21no—
62C2×#11924017—22no—
63C22×#10596831—21no—
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556590—22no—
67#14556589—21no—
68#14556586—22no—
69#14556586—22no—
70#14556585—22no—
71#14556585—21no—
72#14556583—21no—
73#14556583C2311yescharacteristic
74#14556580—21no—
75#14556580—22no—
76#14556579—22no—
77#14556579—21no—
78#14556579—21no—
79#14556579D412yes—
80#14556579C2311yescharacteristic
81#14556579C2312yes—
82#14556576—22no—
83#14556576—22no—
84#14556576—22no—
85#14556576—22no—
86#14556574—21no—
87#14556571—21no—
88#14556571—22no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556570D411yescharacteristic
92#14556569—22no—
93#14556569—22no—
94#14556569—22no—
95#14556569—22no—
96#14556568—22no—
97#14556567—22no—
98#14556566—21no—
99#14556566—22no—
100#14556566—22no—
101#14556565D411yescharacteristic
102#14556561—22no—
103C4×Dic146—21no—
104C4×Dic146—21no—
105C4×Dic146D411yescharacteristic
106#14556556—21no—
107C4×D292—22no—
108C4×D292D411yescharacteristic
109#14556553—21no—
110C4×C22⋊D73—21no—
111#14556551—22no—
112#14556550—21no—
113#14556548—22no—
114#14556548—21no—
115C2×#11924005—21no—
116C2×#11924005—21no—
117C22⋊C4×D73—22no—
118#14556525—21no—
119#14556524—22no—
120#14556524—22no—
121#14556523—21no—
122#14556522—22no—
123#14556522—22no—
124#14556516—22no—
125#14556516—21no—
126#14556516—21no—
127#14556516—21no—
128#14556513—21no—
129#14556513—22no—
130#14556502—21no—
131#14556502C2312yes—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
135#125×C73C2312yes—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73—21no—
139C4×Q8×C73—21no—
140#117×C73D412yes—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145#97×C73C2311yescharacteristic
146#97×C73C2311yescharacteristic
147#97×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149#11924029—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146C2×D412yes—
157Q8×D73—82no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D412yes—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170Dic292—42no—
171Dic292—82no—
172#11924017—42no—
173#11924017—82no—
174C2×#10596831—24no—
175C2×#10596831—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—41no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—22no—
218C2×C8×C73—42no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73C2×D412yes—
224C4⋊C4×C73C2×D412yes—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C42×C73—22no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2411yescharacteristic
231C23×C73#12011yescharacteristic
232C22×D73—22no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—81no—
236C22×D73—81no—
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73—81no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D73—42no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—81no—
258D292—41no—
259D292—42no—
260D292—42no—
261D292—82no—
262D292—82no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—82no—
267Dic146—42no—
268Dic146—41no—
269Dic146—42no—
270Dic146—41no—
271Dic146—42no—
272Dic146—41no—
273Dic146—82no—
274C8×C73—22no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—42no—
277#10596831—24no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73#45612yes—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—162no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—42no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302Dic73—81no—
303#19049—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—22no—
305C2×C73C2×#45611yescharacteristic
306C2×C73#301811yescharacteristic
307C2×C73#301911yescharacteristic
308D73—81no—
309D73—82no—
310#3561—731no—
311#3215—731no—
312#3181—731no—
313#3162—731no—
314#1664—732no—
315#1661—732no—
316#1661—732no—
317#1660—732no—
318#1532—731no—
319#1531D7311yescharacteristic, complemented
320C2×#329—731no—
321C73#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—732no—
323#562—732no—
324#556—1461no—
325#551—1462no—
326D4×Q8—1461no—
327#548—1461no—
328#546—1461no—
329#543—1461no—
330#542—1462no—
331#542—1461no—
332#538—1461no—
333#536—1461no—
334#533—731no—
335#533C2×D7311yescharacteristic
336#529—731no—
337C2×#124—731no—
338#501—732no—
339#501—732no—
340#501—731no—
341#501—1461no—
342#501—1461no—
343#497—731no—
344#497—732no—
345#491—731no—
346#489—732no—
347#489—731no—
348#467—1461no—
349#465—1461no—
350#464—1462no—
351#451—1461no—
352#450—1461no—
353#441—1461no—
354#440—1461no—
355#432C2×D7311yescharacteristic
356#427—1462no—
357C2×#97—731no—
358C2×#97C2×D7311yescharacteristic
359#330—732no—
360#330C2×D7312yescomplemented
361#330C2×D7312yescomplemented
362#329—732no—
363#329—732no—
364#329—732no—
365C2×#41—1461no—
366C22×Q8—731no—
367C22×Q8—1461no—
368C22×D4—731no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×Q16—1462no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1462no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1462no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8D29211yescharacteristic
380C4⋊Q8D29211yescharacteristic
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1461no—
385#125—731no—
386#125—1461no—
387#125C22×D7312yes—
388#124—732no—
389#124—732no—
390#124—731no—
391#124—1462no—
392#124—1461no—
393#124—1462no—
394#124—1461no—
395#124—1461no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1461no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—731no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414#121—731no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1461no—
418#120—1462no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430#117—1462no—
431#117—1461no—
432#117—1461no—
433#117D29212yes—
434C2×C22⋊C4—1462no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C42C22×D7311yescharacteristic
438#107—1461no—
439#107—1462no—
440#107—1462no—
441#106—1461no—
442#106—1462no—
443#106—1462no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—1461no—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103—1462no—
449#102—1461no—
450#102—1462no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—732no—
454#97—1461no—
455#97C22×D7311yescharacteristic
456#97C22×D7311yescharacteristic
457#97C22×D7312yes—
458C24—1461no—
459#41—5842no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—5841no—
463C2×Q8—5842no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—732no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×D4—5841no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4—732no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4C2×D29211yescharacteristic
485Q16—2922no—
486Q16—5842no—
487SD16—2922no—
488SD16—5842no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—1464no—
494C2×C8—1462no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4C2×D29212yes—
516C4⋊C4C2×D29212yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1461no—
533C42—22no—
534C42—2921no—
535C42—1462no—
536C42—1461no—
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42D4×D7311yescharacteristic
539C42C2×D29211yescharacteristic
540C42C23×D7311yescharacteristic
541C23—2922no—
542C23—5841no—
543C23—5841no—
544C23—1462no—
545C23—1461no—
546C23#1455656111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—2921no—
550Q8—2922no—
551Q8—2922no—
552Q8—2921no—
553Q8—2922no—
554Q8—2921no—
555Q8—5842no—
556D4—2921no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—5842no—
561D4—5842no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5841no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4#1455656111yescharacteristic
579C2×C4#1455656111yescharacteristic
580C2×C4#1455656111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C22×D29211yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C8—1464no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2921no—
591C22—2922no—
592C22—2922no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2922no—
596C22—11682no—
597C22#1798877212yes—
598C22C2×#1455656111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2922no—
611C4—5841no—
612C4—5841no—
613C2—22no—
614C2—5842no—
615C2—5841no—
616C2C2×#1798877211yescharacteristic
617C2#2261928211yescharacteristic
618C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1531C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624496C2
hypercenter#1531D73
hypocenterC73#19049
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620936C2semidirect
3. #22620640C2semidirect
4. #22620453C2semidirect
5. #22609267C2semidirect
6. #22609250C2semidirect
7. #22609250C2semidirect
8. #22609244C2semidirect
9. #22608552C2semidirect
10. C2×#17988326C2semidirect
11. C73×#1531C2semidirect
27. #17988997C22semidirect
28. #17988997C22semidirect
29. #17988996C22semidirect
33. #17988981C22semidirect
34. #17988956C22semidirect
36. #17988947C22semidirect
46. #17988328C22semidirect
49. #17988326C22semidirect
53. #330×C73C22semidirect
54. #330×C73C22semidirect
319. #1531D73semidirect
321. C73#19049semidirect
360. #330C2×D73semidirect
361. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244962
#226209362
#226206402
#226204532
#226092672
#226092502
#226092442
#226085522
C2×#179883262
C73×#15312
#1904973