Finite Group Databasebeta

← #33067778

Subgroups — #33067778

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624503C211yesmaximal, characteristic
2#22620934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609268C212yesmaximal, complemented
6#22609251C212yesmaximal, complemented
7#22609249C212yesmaximal, complemented
8#22609243C212yesmaximal, complemented
9#22608549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#329×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337C2212yes—
13#17989331C2212yes—
14#17989306—21no—
15#17989263—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989245—21no—
18#17989231—21no—
19#17989213—21no—
20#17989206—21no—
21#17989201—22no—
22#17989175—21no—
23#17989157—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989144C2211yescharacteristic
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17988996—21no—
28#17988996—21no—
29#17988996C2212yescomplemented
30#17988996C2212yescomplemented
31#17988996C2211yescharacteristic, complemented
32#17988982C2212yes—
33#17988981C2211yescharacteristic, complemented
34#17988956C2211yescharacteristic, complemented
35#17988947C2211yescharacteristic, complemented
36#17988946C2212yes—
37#17988828—21no—
38#17988816—21no—
39#17988806—22no—
40#17988743—21no—
41#17988738—21no—
42#17988695—21no—
43#17988689—21no—
44#17988644C2211yescharacteristic
45#17988625—22no—
46#17988328C2212yescomplemented
47#17988328C2212yescomplemented
48#17988328C2212yescomplemented
49#17988326C2212yescomplemented
50C2×#124×C73C2211yescharacteristic
51C2×#97×C73C2211yescharacteristic
52C2×#97×C73C2211yescharacteristic
53#329×C73C2212yes—
54#329×C73C2212yes—
55C2×#11924027—21no—
56C2×Q8×D73—21no—
57C2×Dic292—21no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924017—21no—
60C2×#11924016—22no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556589—21no—
66#14556589—22no—
67#14556585—21no—
68#14556584—22no—
69#14556584—22no—
70#14556584—22no—
71#14556583—21no—
72#14556583C2311yescharacteristic
73#14556583C2312yes—
74#14556579C2311yescharacteristic
75#14556578—21no—
76#14556577—22no—
77#14556577—22no—
78#14556575—22no—
79#14556574—21no—
80#14556573—22no—
81#14556573—22no—
82#14556572—22no—
83#14556570—22no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570D411yescharacteristic
89#14556568—22no—
90#14556568—22no—
91#14556568—22no—
92#14556568—22no—
93#14556568—22no—
94#14556567—21no—
95#14556567—22no—
96#14556565D411yescharacteristic
97#14556564—22no—
98#14556563—22no—
99#14556562—21no—
100#14556560—22no—
101Q8×Dic73—21no—
102C4×Dic146—21no—
103C4×Dic146—21no—
104C4×Dic146—21no—
105C4×Dic146—21no—
106C4×Dic146D411yescharacteristic
107C4×D292D411yescharacteristic
108D4×Dic73—21no—
109C4×C22⋊D73—22no—
110C4×C22⋊D73—21no—
111#14556551—22no—
112#14556550—21no—
113#14556550D412yes—
114#14556548—21no—
115#14556547—22no—
116C2×C22⋊Dic73—22no—
117#14556525—22no—
118#14556525—22no—
119#14556525—21no—
120#14556523—22no—
121#14556523—22no—
122#14556523—21no—
123C4⋊#10596831—21no—
124#14556516—21no—
125#14556516—21no—
126#14556516—21no—
127#14556515—22no—
128#14556513—21no—
129#14556512—22no—
130C22⋊#10596831—21no—
131#14556502C2312yes—
132C22×Q8×C73D411yescharacteristic
133C22×D4×C73D411yescharacteristic
134C22×C8×C73—21no—
135C22×C8×C73—21no—
136#124×C73—21no—
137#124×C73—21no—
138#124×C73D412yes—
139#124×C73C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145#97×C73C2311yescharacteristic
146#97×C73C2311yescharacteristic
147#97×C73C2312yes—
148#11924027—82no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155Q8×D73—82no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164Dic292—42no—
165#11924018—82no—
166#11924017—42no—
167#11924016—82no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—41no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—41no—
207C24×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—81no—
210C2×Q8×C73C2×D412yes—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—81no—
213C2×D4×C73C2×D412yes—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73—24no—
219C2×C8×C73—22no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—42no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2411yescharacteristic
231C23×C73—22no—
232C23×C73—42no—
233C23×C73—81no—
234C23×C73—81no—
235C23×C73#12011yescharacteristic
236C22×D73—21no—
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—81no—
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—82no—
263C2×Dic73—82no—
264D292—41no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—82no—
267Dic146—42no—
268Dic146—41no—
269Dic146—42no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—81no—
273Dic146—82no—
274C8×C73—24no—
275C8×C73—22no—
276C8×C73—41no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—162no—
284C22×C73#45612yes—
285C22×C73C2×#12011yescharacteristic
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—42no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—42no—
299Dic73—42no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302Dic73—81no—
303#19049—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—22no—
305C2×C73—82no—
306C2×C73C2×#45611yescharacteristic
307C2×C73#301811yescharacteristic
308C2×C73#301911yescharacteristic
309D73—81no—
310#3561—731no—
311#3215—731no—
312#3181—731no—
313#3162—731no—
314#1664—732no—
315#1661—732no—
316#1661—732no—
317#1660—732no—
318#1532—731no—
319#1531—731no—
320C2×#329D7311yescharacteristic, complemented
321C73#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—732no—
323#562—732no—
324#556—1461no—
325#551—1462no—
326D4×Q8—1461no—
327#548—1461no—
328#546—1461no—
329#543—1461no—
330#542—1461no—
331#542—1462no—
332#538—1461no—
333#536—1461no—
334#533—731no—
335#533—731no—
336#529—731no—
337C2×#124C2×D7311yescharacteristic
338#501—732no—
339#501—732no—
340#501—731no—
341#501—1461no—
342#501—1461no—
343#497—732no—
344#497—731no—
345#491—731no—
346#489—732no—
347#489—731no—
348#467—1461no—
349#465—1461no—
350#464—1462no—
351#451—1461no—
352#450—1461no—
353#441—1461no—
354#440—1461no—
355#432—731no—
356#427—1462no—
357C2×#97C2×D7311yescharacteristic
358C2×#97C2×D7311yescharacteristic
359#330—732no—
360#330—732no—
361#330—732no—
362#329—732no—
363#329C2×D7312yes—
364#329C2×D7312yes—
365C2×#41—1461no—
366C22×Q8—1461no—
367C22×Q8D29211yescharacteristic
368C22×D4D29211yescharacteristic
369C2×Q16—1461no—
370C2×Q16—1462no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1462no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1461no—
385#125—731no—
386#125—732no—
387#125—1461no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—731no—
391#124—1462no—
392#124—1462no—
393#124—1461no—
394#124D29212yes—
395#124C22×D7312yes—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1461no—
401C22⋊Q8—731no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—731no—
415#121—1462no—
416#121—1461no—
417#121—1462no—
418#120—1462no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430#117—732no—
431#117—1461no—
432#117—1462no—
433#117—1461no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1462no—
437C2×C42C22×D7311yescharacteristic
438#107—1462no—
439#107—1462no—
440#107—1461no—
441#106—1462no—
442#106—1462no—
443#106—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445#103—1461no—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103—1462no—
449#102—1461no—
450#102—1462no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454#97—732no—
455#97C22×D7312yes—
456#97C22×D7311yescharacteristic
457#97C22×D7311yescharacteristic
458C24—21no—
459#41—5842no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—5842no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8C2×D29212yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4C2×D29212yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4C2×D29211yescharacteristic
485Q16—2922no—
486Q16—5842no—
487SD16—2922no—
488SD16—5842no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1462no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C42—2921no—
534C42—1462no—
535C42—1462no—
536C42—1461no—
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42D4×D7311yescharacteristic
539C42C2×D29211yescharacteristic
540C42C23×D7311yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—1461no—
546C23#1455656111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—2921no—
550Q8—2922no—
551Q8—2921no—
552Q8—2922no—
553Q8—2921no—
554Q8—5841no—
555Q8—5842no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—2921no—
559D4—2922no—
560D4—5842no—
561D4—5842no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4#1455656111yescharacteristic
579C2×C4#1455656111yescharacteristic
580C2×C4#1455656111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C22×D29211yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—2922no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22#1798877112yes—
598C22C2×#1455656111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—2922no—
609C4—2921no—
610C4—2922no—
611C4—5841no—
612C4—5841no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—5841no—
616C2C2×#1798877111yescharacteristic
617C2#2261928211yescharacteristic
618C2#2261929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#329×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624503C2
hypercenterC2×#329D73
hypocenterC73#19049
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620934C2semidirect
3. #22620640C2semidirect
4. #22620455C2semidirect
5. #22609268C2semidirect
6. #22609251C2semidirect
7. #22609249C2semidirect
8. #22609243C2semidirect
9. #22608549C2semidirect
10. #22608545C2semidirect
11. C2×#329×C73C2semidirect
29. #17988996C22semidirect
30. #17988996C22semidirect
31. #17988996C22semidirect
33. #17988981C22semidirect
34. #17988956C22semidirect
35. #17988947C22semidirect
46. #17988328C22semidirect
47. #17988328C22semidirect
48. #17988328C22semidirect
49. #17988326C22semidirect
320. C2×#329D73semidirect
321. C73#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245032
#226209342
#226206402
#226204552
#226092682
#226092512
#226092492
#226092432
#226085492
#226085452
C2×#329×C732
#1904973