Finite Group Databasebeta

← #33067780

Subgroups — #33067780

Order 18688.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620949C212yesmaximal, complemented
3#22609227C212yesmaximal, complemented
4#22609222C214yesmaximal, complemented
5#22609219C212yesmaximal, complemented
6#22608555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608549C212yesmaximal, complemented
8C2×#496×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989337C2211yescharacteristic, complemented
10#17989331C2212yescomplemented
11#17989329C2211yescharacteristic, complemented
12#17989299—21no—
13#17989267—21no—
14#17989263—22no—
15#17989227—22no—
16#17989201—22no—
17#17989171—22no—
18#17989161—21no—
19#17989146—21no—
20#17989121C2212yes—
21#17988974C2214yescomplemented
22#17988951C2214yescomplemented
23#17988784—22no—
24#17988779—22no—
25#17988738—22no—
26#17988721—22no—
27#17988644C2212yescomplemented
28#17988328C2214yescomplemented
29#17988327C2212yescomplemented
30#17988327C2212yescomplemented
31#17988326C2214yescomplemented
32C22×SD16×C73—21no—
33C22×D8×C73—21no—
34C2×#127×C73C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#124×C73C2211yescharacteristic
36#496×C73—21no—
37#496×C73—21no—
38#496×C73C2212yes—
39#496×C73C2212yescomplemented
40C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11924028—21no—
42C22×C22⋊D73—21no—
43C2×#11924016—24no—
44C2×#11924013—24no—
45#14556589—21no—
46#14556589—21no—
47#14556585—22no—
48#14556584—22no—
49#14556584—22no—
50#14556583C2312yes—
51#14556580—21no—
52#14556580—21no—
53#14556579C2312yes—
54#14556577—22no—
55#14556577—22no—
56#14556575—22no—
57#14556574—22no—
58#14556574—22no—
59#14556573—22no—
60#14556573—22no—
61#14556572—21no—
62#14556572—21no—
63#14556570D412yes—
64#14556568—22no—
65#14556568—22no—
66#14556567—22no—
67#14556567—22no—
68#14556565D412yes—
69#14556564—22no—
70#14556564—22no—
71#14556563—22no—
72#14556563—22no—
73#14556561—22no—
74#14556560—22no—
75#14556559—21no—
76#14556559—21no—
77C4×Dic146D412yes—
78C4×D292D412yes—
79C4×C22⋊D73—22no—
80#14556551—22no—
81#14556551—22no—
82#14556550—21no—
83#14556548—22no—
84#14556547—22no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C22⋊C4×D73—22no—
87C4⋊#10596831—22no—
88#14556512—24no—
89#14556512—24no—
90C22⋊#10596831—22no—
91#14556502C2314yes—
92C22×Q8×C73D411yescharacteristic
93C22×D4×C73—21no—
94C22×D4×C73—22no—
95C22×D4×C73D411yescharacteristic
96C2×SD16×C73—22no—
97C2×SD16×C73—22no—
98C2×SD16×C73—44no—
99C2×D8×C73—22no—
100C2×D8×C73—22no—
101C2×D8×C73—44no—
102C22×C8×C73—21no—
103#127×C73—21no—
104#127×C73—22no—
105#127×C73C2312yes—
106#124×C73—22no—
107#124×C73D411yescharacteristic
108#124×C73D411yescharacteristic
109#124×C73C2311yescharacteristic
110#124×C73C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C73—22no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#97×C73—21no—
114#97×C73C2312yes—
115C23×D73—21no—
116#11924028—82no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C2×D292—21no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—82no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—21no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130#11924016—84no—
131#11924013—84no—
132C2×#10596831—24no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73C2×D412yes—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143C22⋊Dic73—21no—
144C22⋊Dic73—21no—
145C22⋊Dic73—22no—
146C22⋊Dic73—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—22no—
156C24×C73—21no—
157C24×C73—41no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—42no—
160C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—24no—
165C2×D4×C73—42no—
166C2×D4×C73—42no—
167C2×D4×C73—42no—
168C2×D4×C73—42no—
169C2×D4×C73—41no—
170C2×D4×C73—84no—
171C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176SD16×C73—44no—
177SD16×C73—44no—
178D8×C73—44no—
179D8×C73—44no—
180C2×C8×C73—24no—
181C2×C8×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C42×C73C2×D412yes—
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2411yescharacteristic
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—82no—
194C23×C73—84no—
195C23×C73—82no—
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—81no—
199C22×D73—82no—
200Q8×C73—41no—
201Q8×C73—41no—
202Q8×C73—81no—
203D4×C73—41no—
204D4×C73—41no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—44no—
208D4×C73—44no—
209D4×C73—81no—
210D4×C73—82no—
211D4×C73—84no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73#12012yes—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D412yes—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D73—44no—
222C22⋊D73—82no—
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—82no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—82no—
229C2×Dic73—81no—
230D292—42no—
231D292—81no—
232C4×D73—82no—
233C4×D73—82no—
234Dic146—42no—
235Dic146—81no—
236C8×C73—24no—
237#10596831—44no—
238C22×C73—22no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—82no—
244C22×C73—84no—
245C22×C73—162no—
246C22×C73—164no—
247C22×C73#45312yes—
248C22×C73C2×#12011yescharacteristic
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—162no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259Dic73—42no—
260Dic73—42no—
261Dic73—42no—
262#19050—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—22no—
264C2×C73—81no—
265C2×C73—81no—
266C2×C73—162no—
267C2×C73C2×#45311yescharacteristic
268C2×C73#302112yes—
269D73—82no—
270#3545—731no—
271#3217—732no—
272C2×#496D7311yescharacteristic, complemented
273#1657—732no—
274#1656—734no—
275#1655—732no—
276#1533—731no—
277#1532—732no—
278C73#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×SD16—21no—
280C22×D8—21no—
281#563—731no—
282#562—732no—
283H(3,𝔽4)—731no—
284#555—1461no—
285#551—1462no—
286#551—1461no—
287#546—1462no—
288#542—1462no—
289#538—1462no—
290#536—1461no—
291#534—1461no—
292C2×#127C2×D7311yescharacteristic, complemented
293#529—732no—
294C2×#124C2×D7311yescharacteristic
295#496—21no—
296#496—21no—
297#496—734no—
298#496C2×D7312yes—
299#496C2×D7312yescomplemented
300#490—734no—
301#460—1462no—
302#459—1462no—
303#450—1462no—
304#447—1462no—
305#432—732no—
306C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
307#330—734no—
308#329—732no—
309#329—732no—
310#329—734no—
311C2×#41—1461no—
312C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
313C22×D4—22no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—1461no—
316C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—44no—
320C2×SD16—1464no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—44no—
324C2×D8—1464no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—1461no—
327C4⋊Q8—1461no—
328#127—22no—
329#127—21no—
330#127C22×D7312yes—
331#126—1462no—
332#126—1462no—
333#126—1462no—
334#125—732no—
335#124—22no—
336#124—732no—
337#124—1462no—
338#124—1462no—
339#124—1461no—
340#124—1461no—
341#124C22⋊D7311yescharacteristic
342#124C22⋊D7311yescharacteristic
343#124C22×D7311yescharacteristic
344#124C22×D7311yescharacteristic
345#123—1462no—
346#123—1462no—
347#123—1462no—
348#123—1462no—
349#123—1461no—
350#123—1461no—
351#123—1462no—
352C22⋊Q8—732no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357#121—732no—
358#121—1462no—
359#121—1462no—
360#121—1462no—
361#121—1462no—
362#120—1462no—
363#120—1461no—
364#120—1462no—
365#120—1461no—
366C4×Q8—732no—
367C4×D4—732no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370C4×D4—1462no—
371#117—1462no—
372#117—1461no—
373#117—1462no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—1462no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C2×C42C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊C8—1462no—
379#102—1464no—
380#102—1464no—
381C22⋊C8—1462no—
382#97—21no—
383#97—734no—
384#97C22×D7312yes—
385C24—21no—
386C24—41no—
387C24—1461no—
388#41—5842no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—732no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
394C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—5842no—
405C2×D4—732no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
412C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4—1462no—
418C22×C4D4×D7312yes—
419C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—5844no—
423D8—44no—
424D8—44no—
425D8—5844no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1464no—
429C4⋊C4—732no—
430C4⋊C4—732no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1461no—
446C22⋊C4—1461no—
447C22⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1462no—
453C42—1461no—
454C42—1461no—
455C42—1462no—
456C42D4×D7312yes—
457C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C42C23×D7311yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—84no—
465C23—82no—
466C23—5841no—
467C23—5842no—
468C23—1462no—
469C23#1455655911yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—2922no—
474Q8—5841no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—2922no—
485D4—2924no—
486D4—5841no—
487D4—5842no—
488D4—5842no—
489D4—5842no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—5842no—
496C2×C4—5842no—
497C2×C4—5841no—
498C2×C4—5842no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4#1455655912yes—
503C2×C4#1455655911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7312yes—
505C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—2924no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—162no—
516C22—164no—
517C22—2922no—
518C22—2922no—
519C22—2922no—
520C22—11682no—
521C22#1798875412yes—
522C22C2×#1455655911yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—2922no—
530C4—2922no—
531C4—2922no—
532C2—22no—
533C2—81no—
534C2—81no—
535C2—162no—
536C2—5842no—
537C2C2×#1798875411yescharacteristic
538C2#2261930012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#496×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#496D73
hypocenterC73#19050
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624288C2semidirect
2. #22620949C2semidirect
3. #22609227C2semidirect
4. #22609222C2semidirect
5. #22609219C2semidirect
6. #22608555C2semidirect
7. #22608549C2semidirect
8. C2×#496×C73C2semidirect
9. #17989337C22semidirect
10. #17989331C22semidirect
11. #17989329C22semidirect
21. #17988974C22semidirect
22. #17988951C22semidirect
27. #17988644C22semidirect
28. #17988328C22semidirect
29. #17988327C22semidirect
30. #17988327C22semidirect
31. #17988326C22semidirect
34. C2×#127×C73C22semidirect
39. #496×C73C22semidirect
40. C2×#97×C73C22semidirect
272. C2×#496D73semidirect
278. C73#19050semidirect
292. C2×#127C2×D73semidirect
299. #496C2×D73semidirect
306. C2×#97C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242882
#226209492
#226092272
#226092222
#226092192
#226085552
#226085492
C2×#496×C732
#1905073