Finite Group Databasebeta

← #33067787

Subgroups — #33067787

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624286C211yesmaximal, characteristic
2#22621148C212yesmaximal, complemented
3#497×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609251C212yesmaximal, complemented
5#22609247C212yesmaximal, complemented
6#22609243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608548C212yesmaximal, complemented
11C73×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D73—21no—
13C2×SD16×D73—21no—
14#17989337C2211yescharacteristic
15#17989331C2212yes—
16#17989299—21no—
17#17989268—21no—
18#17989267—22no—
19#17989224—22no—
20#17989206—22no—
21#17989172—22no—
22#17989157—21no—
23#17989147—21no—
24C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic, complemented
25#17989116C2212yes—
26#124×D73C2211yescharacteristic
27#17988996C2212yescomplemented
28#17988993C2212yescomplemented
29#17988982C2211yescharacteristic
30#17988981C2211yescharacteristic, complemented
31#17988980—21no—
32#17988979C2211yescharacteristic, complemented
33#17988978—21no—
34#17988946C2212yescomplemented
35#17988916—22no—
36#17988899—22no—
37#17988880—22no—
38#17988875—22no—
39#17988642C2212yescomplemented
40#97×D73C2211yescharacteristic, complemented
41#17988328C2212yescomplemented
42#17988328C2212yescomplemented
43#17988327C2211yescharacteristic
44#17988327C2212yescomplemented
45#17988326C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C73C2211yescharacteristic
47#497×C73C2211yescharacteristic
48#489×C73C2212yescomplemented
49#329×C73C2211yescharacteristic
50#329×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924027—21no—
52C2×Q8×D73—21no—
53C2×Q8×D73D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C2×D4×D73D411yescharacteristic
56C2×Dic292—21no—
57C2×#11924018—21no—
58C2×#11924018—21no—
59Q16×D73—44no—
60C2×#11924017—21no—
61C2×#11924016—21no—
62C2×#11924015—21no—
63SD16×D73—44no—
64C2×C8×D73—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556590—22no—
68#14556589—21no—
69#14556589—21no—
70#14556584—22no—
71#14556584—22no—
72#14556584—22no—
73#14556583C2312yes—
74#14556580D411yescharacteristic
75#14556579C2311yescharacteristic
76#14556578—21no—
77#14556578D411yescharacteristic
78#14556577—22no—
79#14556577—22no—
80#14556575—21no—
81#14556575—22no—
82#14556573—22no—
83#14556573—22no—
84#14556573—22no—
85#14556572—22no—
86#14556572—21no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90#14556567—22no—
91#14556567D412yes—
92#14556564—22no—
93#14556563—22no—
94#14556563—22no—
95#14556562—22no—
96#14556562D412yes—
97#14556560—21no—
98#14556559—22no—
99Q8×Dic73D412yes—
100D4×Dic73—22no—
101D4×Dic73D412yes—
102#14556551—22no—
103#14556551—22no—
104#14556548—21no—
105#14556548—22no—
106#14556547—22no—
107C4⋊C4×D73—22no—
108C2×C22⋊Dic73—22no—
109C22⋊C4×D73—21no—
110C22⋊C4×D73—22no—
111C42×D73C2311yescharacteristic
112#14556525—22no—
113#14556524—22no—
114#14556523—22no—
115#14556522—22no—
116#14556520—22no—
117#14556515—22no—
118#14556512—22no—
119#14556503—22no—
120#14556502C2312yes—
121#14556502C2311yescharacteristic
122#14556501—21no—
123C2×Q16×C73—21no—
124C2×SD16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#124×C73—21no—
127#124×C73—22no—
128#124×C73C2312yes—
129#124×C73C2311yescharacteristic
130#120×C73—21no—
131#120×C73—22no—
132#103×C73—22no—
133#102×C73—22no—
134#97×C73C2312yes—
135#97×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—21no—
137#11924027—82no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—41no—
142C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
143Q8×D73—42no—
144Q8×D73—42no—
145Q8×D73—42no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—82no—
152D4×D73—42no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—22no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161Dic292—42no—
162#11924018—42no—
163#11924018—42no—
164#11924017—42no—
165#11924016—42no—
166#11924015—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—22no—
169C8×D73—24no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—42no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D412yes—
195C24×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D412yes—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C2×D412yes—
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203Q16×C73—42no—
204SD16×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—82no—
218C23×C73—81no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73#12011yescharacteristic
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—42no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73—81no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C22×D412yes—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—81no—
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—82no—
245C2×Dic73—81no—
246C2×Dic73—82no—
247C2×Dic73#12012yes—
248C2×Dic73#12011yescharacteristic
249D292—41no—
250C4×D73—22no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—81no—
259Dic146—82no—
260Dic146—81no—
261C8×C73—22no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—22no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—162no—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C2×D73—22no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—162no—
276C2×D73#45312yes—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73—81no—
282Dic73—21no—
283Dic73—22no—
284Dic73—41no—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287Dic73—81no—
288#19051—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—81no—
290C2×C73—82no—
291C2×C73C2×#45311yescharacteristic
292C2×C73#302212yes—
293D73—22no—
294D73—81no—
295#3545—731no—
296#3238—732no—
297C2×#497—731no—
298#1661—732no—
299#1661—732no—
300#1660—731no—
301#1660—731no—
302#1659—731no—
303#1659D7311yescharacteristic, complemented
304#1533—731no—
305#1532—732no—
306C73#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1461no—
308C22×SD16—1461no—
309#563—731no—
310#562—732no—
311H(3,𝔽4)C2×D7311yescharacteristic
312#555—1461no—
313#551—1461no—
314#551—1462no—
315#546—1462no—
316#542—1462no—
317#538—1462no—
318#536—1461no—
319#534—1461no—
320C2×C4⋊Q8—731no—
321#529—732no—
322C2×#124—731no—
323#501—732no—
324#501—732no—
325#497—731no—
326#497—731no—
327#497—731no—
328#497—1461no—
329#497—1461no—
330#497C2×D7311yescharacteristic
331#489—732no—
332#489C2×D7312yescomplemented
333#483—1462no—
334#480—1462no—
335#477—1462no—
336#476—1462no—
337#432—732no—
338C2×#97—731no—
339#330—732no—
340#330—732no—
341#329—731no—
342#329—732no—
343#329—732no—
344#329C2×D7311yescharacteristic
345#329C2×D7312yescomplemented
346C2×#41—1461no—
347C22×Q8—731no—
348C22×Q8—1461no—
349C22×D4—731no—
350C22×D4—1461no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—2924no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—2924no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C22×C8—1461no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1462no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368#126—1462no—
369#126—1462no—
370#126—1462no—
371#125—732no—
372#124—21no—
373#124—22no—
374#124—731no—
375#124—731no—
376#124—731no—
377#124—1462no—
378#124—1462no—
379#124—1461no—
380#124C22×D7311yescharacteristic
381#124C22×D7312yes—
382#123—1462no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1461no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388#123—1461no—
389C22⋊Q8—732no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394#121—732no—
395#121—1462no—
396#121—1462no—
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399#120—21no—
400#120—22no—
401#120—1462no—
402#120—1461no—
403C4×Q8—732no—
404C4×D4—732no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408#117—1461no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C22⋊C4—1462no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1462no—
415C2×C42—731no—
416#107—1462no—
417#107—1462no—
418#106—1462no—
419#106—1462no—
420C4⋊C8—1462no—
421#103—22no—
422#103—1462no—
423#102—22no—
424#102—1462no—
425C22⋊C8—1462no—
426#97—732no—
427#97—731no—
428#97—1461no—
429#97C22×D7312yes—
430#97C22×D7311yescharacteristic
431C24—21no—
432C24—1461no—
433#41—5842no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—2921no—
436C2×Q8—2922no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8D4×D7312yes—
444C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—5842no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4D4×D7312yes—
455C2×D4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—732no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1461no—
464Q16—42no—
465Q16—2922no—
466Q16—2922no—
467Q16—2922no—
468SD16—42no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471SD16—2922no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1464no—
475C2×C8—1462no—
476C2×C8—1461no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—2922no—
479C4⋊C4—732no—
480C4⋊C4—732no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C42—21no—
505C42—731no—
506C42—732no—
507C42—1462no—
508C42—1461no—
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—2922no—
515C23—5842no—
516C23—731no—
517C23—1461no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—5841no—
526Q8—5841no—
527Q8—5842no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—2921no—
533D4—2924no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536D4—5841no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5841no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4C2×D4×D7312yes—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—2922no—
559C8—1462no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—162no—
566C22—2921no—
567C22—2922no—
568C22—732no—
569C22—11682no—
570C22—1462no—
571C22#120×D7311yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—2921no—
578C4—2922no—
579C4—2922no—
580C4—5841no—
581C4—1461no—
582C4—1462no—
583C2—81no—
584C2—82no—
585C2—5841no—
586C2—1462no—
587C2#453×D7311yescharacteristic
588C2#2261930612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1659C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624286C2
hypercenter#1659D73
hypocenterC73#19051
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621148C2semidirect
3. #497×D73C2semidirect
4. #22609251C2semidirect
5. #22609247C2semidirect
6. #22609243C2semidirect
7. #22609240C2semidirect
8. #22609237C2semidirect
9. #22608553C2semidirect
10. #22608548C2semidirect
11. C73×#1659C2semidirect
24. C4⋊Q8×D73C22semidirect
27. #17988996C22semidirect
28. #17988993C22semidirect
30. #17988981C22semidirect
32. #17988979C22semidirect
34. #17988946C22semidirect
39. #17988642C22semidirect
40. #97×D73C22semidirect
41. #17988328C22semidirect
42. #17988328C22semidirect
44. #17988327C22semidirect
45. #17988326C22semidirect
48. #489×C73C22semidirect
50. #329×C73C22semidirect
303. #1659D73semidirect
306. C73#19051semidirect
332. #489C2×D73semidirect
345. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242862
#226211482
#497×D732
#226092512
#226092472
#226092432
#226092402
#226092372
#226085532
#226085482
C73×#16592
#1905173