Finite Group Databasebeta

← #33067788

Subgroups — #33067788

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624288C211yesmaximal, characteristic
2#22621152C212yesmaximal, complemented
3#22609245C214yesmaximal, complemented
4#22609240C212yesmaximal, complemented
5#22609235C212yesmaximal, complemented
6#22608555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608549C212yesmaximal, complemented
8C2×#497×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989337C2211yescharacteristic
10#17989331C2212yes—
11#17989329C2211yescharacteristic
12#17989299—21no—
13#17989267—21no—
14#17989263—22no—
15#17989227—22no—
16#17989201—22no—
17#17989171—22no—
18#17989161—21no—
19#17989146—21no—
20#17989121C2212yes—
21#17988993C2214yescomplemented
22#17988949C2214yescomplemented
23#17988917—22no—
24#17988900—22no—
25#17988879—22no—
26#17988874—22no—
27#17988644C2212yescomplemented
28#17988328C2214yescomplemented
29#17988327C2212yes—
30#17988327C2212yescomplemented
31#17988326C2214yescomplemented
32C22×Q16×C73—21no—
33C22×SD16×C73—21no—
34C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#124×C73C2211yescharacteristic
36#497×C73—21no—
37#497×C73—21no—
38#497×C73C2212yes—
39#497×C73C2212yescomplemented
40C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11924028—21no—
42C22×C22⋊D73—21no—
43#14556589—21no—
44#14556589—21no—
45#14556585—22no—
46#14556584—22no—
47#14556584—22no—
48#14556583C2312yes—
49#14556580—21no—
50#14556580—21no—
51#14556579C2312yes—
52#14556577—22no—
53#14556577—22no—
54#14556575—22no—
55#14556574—22no—
56#14556574—22no—
57#14556573—22no—
58#14556573—22no—
59#14556572—21no—
60#14556572—21no—
61#14556570D412yes—
62#14556568—22no—
63#14556568—22no—
64#14556567—22no—
65#14556567—22no—
66#14556565D412yes—
67#14556564—22no—
68#14556564—22no—
69#14556563—22no—
70#14556563—22no—
71#14556561—22no—
72#14556560—22no—
73#14556559—21no—
74#14556559—21no—
75C4×Dic146D412yes—
76C4×D292D412yes—
77C4×C22⋊D73—22no—
78#14556551—22no—
79#14556551—22no—
80#14556550—21no—
81#14556548—22no—
82#14556547—22no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C22⋊C4×D73—22no—
85#14556524—24no—
86#14556522—24no—
87C4⋊#10596831—22no—
88#14556514—24no—
89#14556511—24no—
90C22⋊#10596831—22no—
91#14556502C2314yes—
92C22×Q8×C73—21no—
93C22×Q8×C73D411yescharacteristic
94C22×D4×C73D411yescharacteristic
95C2×Q16×C73—22no—
96C2×Q16×C73—22no—
97C2×Q16×C73—44no—
98C2×SD16×C73—22no—
99C2×SD16×C73—22no—
100C2×SD16×C73—44no—
101C22×C8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—22no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73C2312yes—
105#124×C73—22no—
106#124×C73D411yescharacteristic
107#124×C73D411yescharacteristic
108#124×C73C2311yescharacteristic
109#124×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73—22no—
111C2×C22⋊C4×C73—22no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#97×C73—21no—
114#97×C73C2312yes—
115C23×D73—21no—
116#11924028—82no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C2×D292—21no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—82no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—21no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×#10596831—24no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133C4⋊Dic73C2×D412yes—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140C22⋊Dic73—22no—
141C22⋊Dic73—21no—
142C22⋊Dic73—21no—
143C22⋊Dic73—22no—
144C22⋊Dic73—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—22no—
154C24×C73—21no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—42no—
158C2×Q8×C73—42no—
159C2×Q8×C73—42no—
160C2×Q8×C73—41no—
161C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—42no—
165C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—41no—
169C22×C4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171Q16×C73—44no—
172Q16×C73—44no—
173SD16×C73—44no—
174SD16×C73—44no—
175C2×C8×C73—24no—
176C2×C8×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—24no—
178C4⋊C4×C73—42no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C42×C73C2×D412yes—
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2411yescharacteristic
186C23×C73—21no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—82no—
190C23×C73#12011yescharacteristic
191C22×D73—22no—
192C22×D73—81no—
193C22×D73—82no—
194Q8×C73—41no—
195Q8×C73—41no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—81no—
199Q8×C73—82no—
200D4×C73—41no—
201D4×C73—41no—
202D4×C73—81no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—82no—
210C2×C4×C73#12012yes—
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D412yes—
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D73—44no—
215C22⋊D73—82no—
216C22⋊D73—82no—
217C22⋊D73—82no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—82no—
222C2×Dic73—81no—
223D292—42no—
224D292—81no—
225C4×D73—82no—
226C4×D73—82no—
227Dic146—42no—
228Dic146—81no—
229C8×C73—24no—
230#10596831—44no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—162no—
237C22×C73#45312yes—
238C22×C73C2×#12011yescharacteristic
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—162no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—22no—
246C4×C73—22no—
247C4×C73—41no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73—82no—
250Dic73—42no—
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253#19051—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—22no—
255C2×C73—81no—
256C2×C73—81no—
257C2×C73C2×#45311yescharacteristic
258C2×C73#302212yes—
259D73—82no—
260#3545—731no—
261#3238—732no—
262C2×#497D7311yescharacteristic, complemented
263#1661—734no—
264#1660—732no—
265#1659—732no—
266#1533—731no—
267#1532—732no—
268C73#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×Q16—21no—
270C22×SD16—21no—
271#563—731no—
272#562—732no—
273H(3,𝔽4)—731no—
274#555—1461no—
275#551—1462no—
276#551—1461no—
277#546—1462no—
278#542—1462no—
279#538—1462no—
280#536—1461no—
281#534—1461no—
282C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
283#529—732no—
284C2×#124C2×D7311yescharacteristic
285#501—734no—
286#497—21no—
287#497—21no—
288#497C2×D7312yes—
289#497C2×D7312yescomplemented
290#489—734no—
291#483—1462no—
292#480—1462no—
293#477—1462no—
294#476—1462no—
295#432—732no—
296C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
297#330—734no—
298#329—732no—
299#329—732no—
300#329—734no—
301C2×#41—1461no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
304C22×D4—1461no—
305C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
306C2×Q16—22no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—44no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—22no—
311C2×SD16—44no—
312C22×C8—21no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—1461no—
316C4⋊Q8—1461no—
317C4⋊Q8C22×D7312yes—
318#126—1462no—
319#126—1462no—
320#126—1462no—
321#125—732no—
322#124—22no—
323#124—732no—
324#124—1462no—
325#124—1462no—
326#124—1461no—
327#124—1461no—
328#124C22⋊D7311yescharacteristic
329#124C22⋊D7311yescharacteristic
330#124C22×D7311yescharacteristic
331#124C22×D7311yescharacteristic
332#123—1462no—
333#123—1462no—
334#123—1462no—
335#123—1462no—
336#123—1461no—
337#123—1461no—
338#123—1462no—
339C22⋊Q8—732no—
340C22⋊Q8—1462no—
341C22⋊Q8—1462no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1462no—
344#121—732no—
345#121—1462no—
346#121—1462no—
347#121—1462no—
348#121—1462no—
349#120—1462no—
350#120—1461no—
351#120—1462no—
352#120—1461no—
353C4×Q8—732no—
354C4×D4—732no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4—1462no—
358#117—1462no—
359#117—1461no—
360#117—1462no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—1462no—
364C2×C22⋊C4—1461no—
365C2×C42C22×D7311yescharacteristic
366#107—1464no—
367#106—1464no—
368C4⋊C8—1462no—
369#103—1464no—
370#102—1464no—
371C22⋊C8—1462no—
372#97—21no—
373#97—734no—
374#97C22×D7312yes—
375C24—21no—
376C24—1461no—
377#41—5842no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—732no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
387C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—5842no—
391C2×D4—732no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
398C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4D4×D7312yes—
406C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
407Q16—44no—
408Q16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—44no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1464no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—732no—
417C4⋊C4—732no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1461no—
433C22⋊C4—1461no—
434C22⋊C4—1462no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—1462no—
440C42—1461no—
441C42—1461no—
442C42—1462no—
443C42D4×D7312yes—
444C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C42C23×D7311yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—5841no—
451C23—5842no—
452C23—1462no—
453C23#1455655911yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460Q8—2922no—
461Q8—5841no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—2922no—
466D4—2924no—
467D4—5841no—
468D4—5842no—
469D4—5842no—
470D4—5842no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—5842no—
479C2×C4—5842no—
480C2×C4—5841no—
481C2×C4—5842no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4#1455655912yes—
486C2×C4#1455655911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7312yes—
488C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—2924no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—162no—
497C22—2922no—
498C22—2922no—
499C22—2922no—
500C22—11682no—
501C22#1798875412yes—
502C22C2×#1455655911yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—82no—
510C4—2922no—
511C4—2922no—
512C4—2922no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—5842no—
517C2C2×#1798875411yescharacteristic
518C2#2261930712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#497×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624288C2
hypercenterC2×#497D73
hypocenterC73#19051
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621152C2semidirect
3. #22609245C2semidirect
4. #22609240C2semidirect
5. #22609235C2semidirect
6. #22608555C2semidirect
7. #22608549C2semidirect
8. C2×#497×C73C2semidirect
21. #17988993C22semidirect
22. #17988949C22semidirect
27. #17988644C22semidirect
28. #17988328C22semidirect
30. #17988327C22semidirect
31. #17988326C22semidirect
34. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
39. #497×C73C22semidirect
40. C2×#97×C73C22semidirect
262. C2×#497D73semidirect
268. C73#19051semidirect
282. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
289. #497C2×D73semidirect
296. C2×#97C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242882
#226211522
#226092452
#226092402
#226092352
#226085552
#226085492
C2×#497×C732
#1905173