Finite Group Databasebeta

← #33067797

Subgroups — #33067797

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609236C214yesmaximal, complemented
5#22609219C214yesmaximal, complemented
6#22608565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556611—22no—
11#17989329C2214yes—
12#17989303—21no—
13#17989302—21no—
14#17989302—21no—
15D4×D292—21no—
16D4×D292—21no—
17#17989222—21no—
18#17989153—22no—
19#17989153—22no—
20#17989151—22no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17988982—21no—
24#17988979C2212yescomplemented
25#17988977—21no—
26#17988974C2212yescomplemented
27#17988974C2212yescomplemented
28#17988949C2212yescomplemented
29#17988792—21no—
30#17988782—21no—
31#17988730—22no—
32#17988644C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
34#17988327C2214yescomplemented
35#17988326C2214yescomplemented
36#17988326C2214yescomplemented
37#532×C73C2211yescharacteristic
38#532×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#496×C73C2212yescomplemented
40#489×C73C2212yescomplemented
41#461×C73—21no—
42#459×C73—21no—
43#449×C73—22no—
44#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11924028D412yes—
46C2×#11924028D412yes—
47C22×D292—22no—
48C2×D4×D73—22no—
49C2×D4×D73—22no—
50#14556611—48no—
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C22×#10596831—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556587—24no—
63#14556580—24no—
64#14556579C2312yes—
65#14556579C2312yes—
66#14556577—24no—
67#14556577—24no—
68#14556566—22no—
69#14556566—22no—
70#14556565—22no—
71#14556565—22no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75#14556565—21no—
76#14556562—22no—
77#14556562—22no—
78#14556561—24no—
79#14556561—24no—
80#14556559—24no—
81#14556559—24no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86#14556550—22no—
87#14556549—22no—
88#14556549—22no—
89C4⋊#10596831—21no—
90#14556514—22no—
91#14556511—22no—
92C22⋊#10596831—21no—
93#14556502—21no—
94#14556502C2312yes—
95#14556502C2312yes—
96C2×#41×C73—21no—
97C2×#41×C73D412yes—
98C2×SD16×C73—22no—
99C2×D8×C73—22no—
100C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
102#127×C73D411yescharacteristic
103#127×C73C2311yescharacteristic
104#124×C73—21no—
105#124×C73C2312yes—
106#121×C73—21no—
107#121×C73—21no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110C4×D4×C73—21no—
111C4×D4×C73—21no—
112C4×D4×C73—21no—
113C4×D4×C73—21no—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73—21no—
116#103×C73—22no—
117#102×C73—22no—
118C22⋊C8×C73—21no—
119#97×C73C2312yes—
120C23×D73—24no—
121#11924028—44no—
122#11924028—82no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—24no—
130C2×D292—84no—
131C2×D292C2×D412yes—
132C2×D292C2×D412yes—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137D4×D73—84no—
138D4×D73—84no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141#11924018—44no—
142#11924016—44no—
143#11924016—82no—
144#11924015—44no—
145#11924013—44no—
146#11924013—82no—
147C2×#10596831—24no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C22⋊Dic73—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161C4×Dic73—24no—
162#41×C73—44no—
163#41×C73—82no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73C2×D412yes—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—41no—
173C2×D4×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—41no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179SD16×C73—82no—
180D8×C73—82no—
181C2×C8×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—41no—
189C22⋊C4×C73—41no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73—22no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—22no—
199C22×D73—84no—
200C22×D73—84no—
201C22×D73—84no—
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—41no—
207D4×C73—41no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—41no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—82no—
213D4×C73—82no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—44no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—82no—
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—84no—
230C22⋊D73—84no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—42no—
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—84no—
240C4×D73—44no—
241C4×D73—44no—
242Dic146—42no—
243Dic146—42no—
244C8×C73—42no—
245#10596831—24no—
246#10596831—42no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—168no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73#45312yes—
272Dic73—42no—
273Dic73—42no—
274#19052—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—41no—
276C2×C73—82no—
277C2×C73—161no—
278C2×C73C2×#45311yescharacteristic
279C2×C73#301911yescharacteristic
280C2×C73#301911yescharacteristic
281D73—82no—
282D73—82no—
283#3549—731no—
284#3214—731no—
285#3214D7311yescharacteristic, complemented
286#3150—731no—
287#1659—734no—
288#1655—734no—
289#1536—731no—
290#1530—731no—
291#1530—731no—
292C73#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#135—1462no—
294H(3,𝔽4)—734no—
295#555—1461no—
296#555—1461no—
297#555—1461no—
298D42—1461no—
299D42—1461no—
300D42—1461no—
301#535—1462no—
302#535—1462no—
303#535—1462no—
304#532—731no—
305#532—731no—
306#532C2×D7311yescharacteristic
307#532C2×D7311yescharacteristic, complemented
308#497—732no—
309#497—1461no—
310#496—732no—
311#496—732no—
312#496—1461no—
313#496C2×D7312yescomplemented
314#489—732no—
315#489C2×D7312yescomplemented
316#461—21no—
317#461—1461no—
318#459—21no—
319#459—1461no—
320#449—22no—
321#449—1462no—
322#432—731no—
323#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
324C2×#97—731no—
325#329—734no—
326#329—734no—
327#329—734no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—732no—
330C2×#41—732no—
331C2×#41C22⋊D7312yes—
332C22×D4—1462no—
333C22×D4—1462no—
334C22×D4—1462no—
335#135—2928no—
336C2×Q16—1462no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—1462no—
339C2×SD16—1462no—
340C2×SD16—1462no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—1462no—
343C2×D8—1462no—
344C22×C8—1461no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
349#127—731no—
350#127—731no—
351#127—1464no—
352#127C22⋊D7311yescharacteristic
353#127C22×D7311yescharacteristic
354#124—21no—
355#124—732no—
356#124—732no—
357#124—1464no—
358#124—1464no—
359#124—1464no—
360#124C22×D7312yes—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—1462no—
366#121—1462no—
367#121—1462no—
368#121—1462no—
369#121—1462no—
370#121—1462no—
371#121—1461no—
372#121—1461no—
373#121—1461no—
374#121—1461no—
375#120—1464no—
376#120—1464no—
377#120—1464no—
378#120—1464no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387#117—1462no—
388#117—1462no—
389#117—1462no—
390C2×C42C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1461no—
393#103—22no—
394#103—1462no—
395#102—22no—
396#102—1462no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1461no—
399#97—732no—
400#97—732no—
401#97—1461no—
402#97C22×D7312yes—
403C24—1464no—
404#41—44no—
405#41—82no—
406#41—2924no—
407#41—5842no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—732no—
410C2×Q8—732no—
411C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—5844no—
420C2×D4—5844no—
421C2×D4—5844no—
422C2×D4—732no—
423C2×D4—732no—
424C2×D4—1464no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441Q16—2924no—
442SD16—82no—
443SD16—2924no—
444SD16—2924no—
445SD16—5842no—
446D8—82no—
447D8—2924no—
448D8—5842no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1462no—
451C2×C8—1464no—
452C2×C8—1462no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C42—1464no—
473C42D4×D7311yescharacteristic
474C42D4×D7311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C42C23×D7311yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—5844no—
480C23—5844no—
481C23—5844no—
482C23—1462no—
483C23—1462no—
484C23#1455655911yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—2922no—
488Q8—2922no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—2922no—
500D4—2922no—
501D4—2922no—
502D4—2922no—
503D4—2922no—
504D4—2922no—
505D4—5844no—
506D4—5842no—
507D4—5842no—
508D4—5844no—
509D4—5844no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—2924no—
518C2×C4—2924no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4#1455655911yescharacteristic
522C2×C4#1455655911yescharacteristic
523C2×C4#1455655911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—2922no—
529C8—1464no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—2922no—
540C22—2922no—
541C22—2922no—
542C22—2922no—
543C22—2922no—
544C22—2922no—
545C22—11688no—
546C22C2×#1455655911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—2922no—
555C4—2922no—
556C4#1798875312yes—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2—5842no—
561C2—5842no—
562C2C2×#1798875311yescharacteristic
563C2#2261928611yescharacteristic
564C2#2261928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3214C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3214D73
hypocenterC73#19052
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624336C2semidirect
2. #22620922C2semidirect
3. #22620376C2semidirect
4. #22609236C2semidirect
5. #22609219C2semidirect
6. #22608565C2semidirect
7. #22608543C2semidirect
8. #22608542C2semidirect
9. C73×#3214C2semidirect
24. #17988979C22semidirect
26. #17988974C22semidirect
27. #17988974C22semidirect
28. #17988949C22semidirect
32. #17988644C22semidirect
33. C2×#14556502C22semidirect
34. #17988327C22semidirect
35. #17988326C22semidirect
36. #17988326C22semidirect
38. #532×C73C22semidirect
39. #496×C73C22semidirect
40. #489×C73C22semidirect
44. #432×C73C22semidirect
285. #3214D73semidirect
292. C73#19052semidirect
307. #532C2×D73semidirect
313. #496C2×D73semidirect
315. #489C2×D73semidirect
323. #432C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243362
#226209222
#226203762
#226092362
#226092192
#226085652
#226085432
#226085422
C73×#32142
#1905273