Finite Group Databasebeta

← #33067805

Subgroups — #33067805

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609246C214yesmaximal, complemented
5#22609223C214yesmaximal, complemented
6#22608565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556611—22no—
11#17989335C2214yes—
12#17989297—21no—
13#17989297—21no—
14#17989259—21no—
15#17989259—21no—
16#17989240—21no—
17#17989240—21no—
18#17989192—22no—
19#17989167—22no—
20#17989167—22no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17988982—21no—
24#17988979C2212yes—
25#17988977—21no—
26#17988974C2212yes—
27#17988974C2212yes—
28#17988949C2212yes—
29#17988792—21no—
30#17988782—21no—
31#17988730—22no—
32#17988644C2211yescharacteristic
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34#17988329C2214yes—
35#17988326C2214yes—
36#17988326C2214yes—
37#533×C73C2211yescharacteristic
38#532×C73C2211yescharacteristic
39#501×C73C2212yes—
40#490×C73C2212yes—
41#482×C73—22no—
42#476×C73—21no—
43#474×C73—21no—
44#432×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924029—22no—
47C2×#11924028D412yes—
48C2×#11924028D412yes—
49#14556611—48no—
50C2×#11924018—22no—
51C2×#11924016—22no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556588—22no—
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556583—22no—
63#14556579C2312yes—
64#14556579C2312yes—
65#14556576—24no—
66#14556576—24no—
67#14556569—24no—
68#14556569—24no—
69#14556567—22no—
70#14556567—22no—
71#14556566—22no—
72#14556566—22no—
73#14556566—24no—
74#14556566—24no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556564—24no—
80#14556564—24no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C4⋊#10596831—21no—
90#14556514—22no—
91#14556511—22no—
92C22⋊#10596831—21no—
93#14556502—21no—
94#14556502C2312yes—
95#14556502C2312yes—
96C2×#41×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
100#127×C73C2311yescharacteristic
101#125×C73C2312yes—
102#124×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105#121×C73—21no—
106#121×C73—21no—
107C4×Q8×C73—21no—
108C4×Q8×C73—21no—
109C4×D4×C73—21no—
110C4×D4×C73—21no—
111#117×C73D412yes—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73—22no—
114#106×C73—22no—
115C4⋊C8×C73—21no—
116#102×C73—22no—
117#102×C73—22no—
118C22⋊C8×C73—21no—
119#97×C73C2312yes—
120#11924029—84no—
121#11924029—84no—
122#11924028—44no—
123#11924028—82no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×Dic146C2×D412yes—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—24no—
131C2×D292—24no—
132C2×D292C2×D412yes—
133C2×D292C2×D412yes—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—24no—
140#11924018—44no—
141#11924016—44no—
142#11924016—82no—
143#11924015—44no—
144#11924013—44no—
145#11924013—82no—
146C2×#10596831—24no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153#11924007—24no—
154#11924007—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#41×C73—44no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—41no—
169C22×C4×C73—41no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73C2×D412yes—
181C4⋊C4×C73C2×D412yes—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—41no—
184C22⋊C4×C73—41no—
185C42×C73—22no—
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2411yescharacteristic
190C23×C73—41no—
191C23×C73#12011yescharacteristic
192C22×D73—22no—
193C22×D73—22no—
194Q8×C73—42no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—41no—
200D4×C73—41no—
201D4×C73—82no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—82no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D73—82no—
216C22⋊D73—82no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219D292—42no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—84no—
226D292—84no—
227C4×D73—44no—
228C4×D73—44no—
229C4×D73—84no—
230C4×D73—84no—
231Dic146—42no—
232Dic146—42no—
233C8×C73—42no—
234#10596831—24no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73#45312yes—
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260#19053—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—41no—
262C2×C73—161no—
263C2×C73C2×#45311yescharacteristic
264C2×C73#301911yescharacteristic
265C2×C73#302011yescharacteristic
266D73—82no—
267D73—82no—
268#3548—731no—
269#3235D7311yescharacteristic, complemented
270#3214—731no—
271#3150—731no—
272#1661—734no—
273#1656—734no—
274#1536—731no—
275#1531—731no—
276#1530—731no—
277C73#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—1462no—
279#562—734no—
280#554—1461no—
281#554—1461no—
282#550—1461no—
283#550—1461no—
284#547—1461no—
285#547—1461no—
286#540—1462no—
287#537—1462no—
288#537—1462no—
289#533C2×D7311yescharacteristic
290#532—731no—
291#532—731no—
292#532C2×D7311yescharacteristic
293#501C2×D7312yes—
294#497—732no—
295#497—1461no—
296#496—732no—
297#496—732no—
298#496—1461no—
299#490C2×D7312yes—
300#489—732no—
301#482—22no—
302#476—21no—
303#474—21no—
304#461—1461no—
305#459—1461no—
306#449—1462no—
307#432—731no—
308#432C2×D7311yescharacteristic
309C2×#97—731no—
310#330—734no—
311#329—734no—
312#329—734no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—732no—
315C2×#41—732no—
316C2×#41—1462no—
317C2×#41—1462no—
318#135—2928no—
319C2×Q16—1462no—
320C2×SD16—1462no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16—1462no—
323C2×D8—1462no—
324C2×D8—1462no—
325C22×C8—1461no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
331#127—731no—
332#127—731no—
333#127—1462no—
334#127C22×D7311yescharacteristic
335#125—1462no—
336#125C22×D7312yes—
337#124—21no—
338#124—732no—
339#124—732no—
340#123—1464no—
341#123—1464no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—1464no—
345C22⋊Q8—1464no—
346C22⋊Q8—1462no—
347C22⋊Q8—1462no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—1464no—
351#121—1464no—
352#121—1464no—
353#121—1464no—
354#121—1462no—
355#121—1462no—
356#121—1461no—
357#121—1461no—
358#121—1461no—
359#121—1461no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1461no—
367C4×D4—1461no—
368C4×D4—1461no—
369C4×D4—1461no—
370#117C22⋊D7312yes—
371C2×C4⋊C4—1462no—
372C2×C4⋊C4—1462no—
373C2×C42C22×D7311yescharacteristic
374#107—22no—
375#106—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1461no—
378#103—1462no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—1462no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1461no—
384#97—732no—
385#97—732no—
386#97—1461no—
387#97C22×D7312yes—
388#41—44no—
389#41—2924no—
390#41—5842no—
391#41—5844no—
392#41—5844no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—732no—
397C2×Q8—732no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—732no—
403C2×D4—732no—
404C2×D4—1464no—
405C2×D4—1464no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1461no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1461no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—1464no—
414C22×C4—1464no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4D4×D7311yescharacteristic
418C22×C4D4×D7311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
420Q16—2924no—
421SD16—2924no—
422SD16—2924no—
423SD16—5842no—
424D8—2924no—
425D8—5842no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1462no—
428C2×C8—1464no—
429C2×C8—1462no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—1464no—
437C4⋊C4—1464no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1462no—
453C42—22no—
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C42C23×D7311yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—1462no—
460C23—1462no—
461C23#1455655911yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—2922no—
466Q8—2922no—
467D4—42no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—2922no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—2922no—
476D4—2922no—
477D4—2922no—
478D4—5844no—
479D4—5844no—
480D4—5842no—
481D4—5842no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—2924no—
490C2×C4—2924no—
491C2×C4—5844no—
492C2×C4—5844no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4#1455655911yescharacteristic
496C2×C4#1455655911yescharacteristic
497C2×C4#1455655911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—2922no—
503C8—1464no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—2922no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22—2922no—
514C22—2922no—
515C22—2922no—
516C22C2×#1455655911yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—2922no—
526C4—2922no—
527C4#1798875312yes—
528C2—41no—
529C2—161no—
530C2—5842no—
531C2—5842no—
532C2C2×#1798875311yescharacteristic
533C2#2261928611yescharacteristic
534C2#2261929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3235C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3235D73
hypocenterC73#19053
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624331C2semidirect
2. #22620922C2semidirect
3. #22620376C2semidirect
4. #22609246C2semidirect
5. #22609223C2semidirect
6. #22608565C2semidirect
7. #22608546C2semidirect
8. #22608543C2semidirect
9. C73×#3235C2semidirect
269. #3235D73semidirect
277. C73#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243312
#226209222
#226203762
#226092462
#226092232
#226085652
#226085462
#226085432
C73×#32352
#1905373