Finite Group Databasebeta

← #33067806

Subgroups — #33067806

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609248C214yesmaximal, complemented
5#22609224C214yesmaximal, complemented
6#22608566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556611—22no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12#17988997C2212yes—
13#17988982C2212yes—
14#17988979—21no—
15#17988977C2212yes—
16#17988977C2212yes—
17#17988974—21no—
18#17988953C2212yes—
19#17988946C2212yes—
20#17988911—22no—
21#17988874—21no—
22#17988864—21no—
23#17988789—21no—
24#17988779—21no—
25#17988732—22no—
26#17988644C2211yescharacteristic
27#17988644C2211yescharacteristic
28C2×#14556502C2211yescharacteristic
29#17988329C2214yes—
30#17988327C2214yes—
31#17988327C2214yes—
32#562×C73C2214yes—
33#554×C73—21no—
34#554×C73—21no—
35#550×C73—21no—
36#550×C73—21no—
37#547×C73—21no—
38#547×C73—21no—
39#540×C73—22no—
40#537×C73—22no—
41#537×C73—22no—
42#533×C73C2211yescharacteristic
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#532×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—21no—
46#14556611—48no—
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924016—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924015—22no—
51C2×#11924013—22no—
52C2×#11924013—22no—
53C22×#10596831—21no—
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556588C2311yescharacteristic
56#14556579—21no—
57#14556565—21no—
58#14556565—21no—
59C4×D292—21no—
60C4×D292—21no—
61#14556524—22no—
62#14556522—22no—
63C4⋊#10596831—21no—
64C4⋊#10596831—21no—
65#14556515—22no—
66#14556512—22no—
67#14556511—22no—
68#14556511—22no—
69C22⋊#10596831—21no—
70C22⋊#10596831—21no—
71#14556502—21no—
72#14556502C2312yes—
73#14556502C2312yes—
74#14556502C2312yes—
75C2×#41×C73—22no—
76C2×#41×C73—22no—
77C2×#41×C73D412yes—
78C2×#41×C73D412yes—
79C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
83#127×C73—22no—
84#127×C73D411yescharacteristic
85#127×C73D411yescharacteristic
86#125×C73—22no—
87#125×C73C2312yes—
88#124×C73C2312yes—
89#124×C73C2312yes—
90#123×C73—24no—
91#123×C73—24no—
92C22⋊Q8×C73—22no—
93C22⋊Q8×C73—22no—
94C22⋊Q8×C73—24no—
95C22⋊Q8×C73—24no—
96C22⋊Q8×C73—21no—
97C22⋊Q8×C73—21no—
98#121×C73—24no—
99#121×C73—24no—
100#121×C73—22no—
101#121×C73—22no—
102#121×C73—24no—
103#121×C73—24no—
104#121×C73—21no—
105#121×C73—21no—
106#121×C73—21no—
107#121×C73—21no—
108C4×Q8×C73—21no—
109C4×Q8×C73—21no—
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73—22no—
112C4×D4×C73—21no—
113C4×D4×C73—21no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116#117×C73D412yes—
117C2×C4⋊C4×C73—22no—
118C2×C4⋊C4×C73—22no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#11924028—44no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C4×D73—41no—
127#11924018—44no—
128#11924016—44no—
129#11924015—44no—
130#11924015—82no—
131#11924013—44no—
132#11924013—82no—
133C2×#10596831—24no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139#11924005—41no—
140#11924005—41no—
141#41×C73—44no—
142#41×C73—82no—
143#41×C73—84no—
144#41×C73—84no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73C2×D412yes—
148C2×Q8×C73C2×D412yes—
149C2×D4×C73—24no—
150C2×D4×C73—24no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73C2×D412yes—
158C2×D4×C73C2×D412yes—
159C22×C4×C73—24no—
160C22×C4×C73—24no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C73—24no—
167C4⋊C4×C73—24no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—24no—
179C22⋊C4×C73—24no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C42×C73—22no—
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2411yescharacteristic
190C23×C73—22no—
191C23×C73—22no—
192C23×C73#12011yescharacteristic
193C22×D73—41no—
194Q8×C73—42no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—82no—
205D4×C73—82no—
206D4×C73—84no—
207D4×C73—84no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—44no—
216C2×C4×C73—44no—
217C2×C4×C73—84no—
218C2×C4×C73—84no—
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—82no—
226C2×Dic73—41no—
227D292—42no—
228D292—41no—
229D292—41no—
230D292—42no—
231C4×D73—82no—
232Dic146—42no—
233#10596831—24no—
234#10596831—42no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73C2×#12011yescharacteristic
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73#45312yes—
259Dic73—81no—
260#19053—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—41no—
262C2×C73—82no—
263C2×C73—82no—
264C2×C73C2×#45311yescharacteristic
265C2×C73#301911yescharacteristic
266C2×C73#302011yescharacteristic
267D73—161no—
268#3548D7311yescharacteristic, complemented
269#3235—731no—
270#3214—731no—
271#3150—731no—
272#1661—734no—
273#1656—734no—
274#1536—731no—
275#1531—731no—
276#1530—731no—
277C73#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—1462no—
279#562C2×D7314yes—
280#554—21no—
281#554—21no—
282#550—21no—
283#550—21no—
284#547—21no—
285#547—21no—
286#540—22no—
287#537—22no—
288#537—22no—
289#533C2×D7311yescharacteristic
290#532—731no—
291#532C2×D7311yescharacteristic
292#532C2×D7311yescharacteristic
293#501—732no—
294#497—732no—
295#497—1461no—
296#496—732no—
297#496—732no—
298#496—1461no—
299#490—732no—
300#489—732no—
301#482—1462no—
302#476—1461no—
303#474—1461no—
304#461—1461no—
305#459—1461no—
306#449—1462no—
307#432—731no—
308#432—731no—
309C2×#97—731no—
310#330—734no—
311#329—734no—
312#329—734no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—1461no—
316C2×#41C22⋊D7312yes—
317C2×#41C22⋊D7312yes—
318#135—2928no—
319C2×Q16—1462no—
320C2×SD16—1462no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16—1462no—
323C2×D8—1462no—
324C2×D8—1462no—
325C22×C8—1461no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
331#127—22no—
332#127—731no—
333#127C22⋊D7311yescharacteristic
334#127C22⋊D7311yescharacteristic
335#125—22no—
336#125C22×D7312yes—
337#124—1461no—
338#124C22×D7312yes—
339#124C22×D7312yes—
340#123—24no—
341#123—24no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1461no—
359#121—1461no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—1461no—
369C4×D4—1461no—
370#117C22⋊D7312yes—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C42C22×D7311yescharacteristic
374#107—1462no—
375#106—1462no—
376C4⋊C8—1461no—
377C4⋊C8—1461no—
378#103—1462no—
379#102—1462no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382C22⋊C8—1461no—
383C22⋊C8—1461no—
384#97—732no—
385#97—732no—
386#97—732no—
387#97—1461no—
388#41—44no—
389#41—82no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—2924no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
397C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—2921no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4—1461no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
411C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—2921no—
417C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
420Q16—2924no—
421SD16—2924no—
422SD16—2924no—
423SD16—5842no—
424D8—2924no—
425D8—5842no—
426C2×C8—1462no—
427C2×C8—1462no—
428C2×C8—1464no—
429C2×C8—1462no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—2921no—
452C22⋊C4—2921no—
453C42—22no—
454C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C42C23×D7311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—2921no—
461C23#1455656011yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—2922no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—2922no—
478D4—2921no—
479D4—2921no—
480D4—2922no—
481D4—5842no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—5842no—
495C2×C4#1455656011yescharacteristic
496C2×C4#1455656011yescharacteristic
497C2×C4#1455656011yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
501C8—2922no—
502C8—2922no—
503C8—1464no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—5841no—
514C22—5841no—
515C22—5841no—
516C22C2×#1455656011yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—5841no—
527C4#1798875512yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—11681no—
532C2C2×#1798875511yescharacteristic
533C2#2261928811yescharacteristic
534C2#2261929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3548C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3548D73
hypocenterC73#19053
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621129C2semidirect
2. #22620926C2semidirect
3. #22620376C2semidirect
4. #22609248C2semidirect
5. #22609224C2semidirect
6. #22608566C2semidirect
7. #22608546C2semidirect
8. #22608542C2semidirect
9. C73×#3548C2semidirect
268. #3548D73semidirect
277. C73#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211292
#226209262
#226203762
#226092482
#226092242
#226085662
#226085462
#226085422
C73×#35482
#1905373