Finite Group Databasebeta

← #33067809

Subgroups — #33067809

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609251C214yesmaximal, complemented
6#22609225C214yesmaximal, complemented
7#22608565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556613—22no—
11#17989331C2214yes—
12#17989298—21no—
13#17989294—21no—
14#17989258—21no—
15#17989257—21no—
16#17989242—21no—
17#17989241—21no—
18#17989190—22no—
19#17989166—22no—
20#17989165—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17988996C2212yes—
25#17988981—21no—
26#17988981C2212yes—
27#17988977C2212yes—
28#17988976—21no—
29#17988976C2212yes—
30#17988952C2212yes—
31#17988946C2212yes—
32#17988912—22no—
33#17988878—21no—
34#17988868—21no—
35#17988789—21no—
36#17988779—21no—
37#17988732—22no—
38#17988644C2211yescharacteristic
39#17988328C2214yes—
40#17988326C2214yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C2×#97×C73C2211yescharacteristic
44#329×C73C2214yes—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028D412yes—
48C2×#11924027—22no—
49#14556613—48no—
50C2×Dic292—22no—
51C2×#11924017—22no—
52C2×#11924017—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×D584—22no—
55C2×#11924013—22no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556588C2311yescharacteristic
62#14556587—22no—
63#14556583C2312yes—
64#14556582—22no—
65#14556579—21no—
66#14556579C2312yes—
67#14556575—24no—
68#14556573—24no—
69#14556571—22no—
70#14556570—22no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556568—24no—
74#14556567—24no—
75#14556565—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556564—24no—
81#14556563—24no—
82#14556563—24no—
83#14556562—24no—
84#14556562—22no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91D4×Dic73—22no—
92#14556553—22no—
93#14556550D412yes—
94C2×C4⋊Dic73—22no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96#14556525—22no—
97#14556523—22no—
98C4⋊#10596831—21no—
99#14556515—22no—
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102#14556512—22no—
103C22⋊#10596831—21no—
104#14556502C2312yes—
105C2×#41×C73D412yes—
106C22×C8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
108#127×C73D411yescharacteristic
109#124×C73C2312yes—
110#121×C73—21no—
111#121×C73—21no—
112C4×D4×C73—21no—
113C4×D4×C73—21no—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73—21no—
116C22⋊C8×C73—21no—
117#97×C73—21no—
118#97×C73C2312yes—
119#97×C73C2312yes—
120#11924028—44no—
121#11924028—44no—
122#11924028—84no—
123#11924027—84no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146C2×D412yes—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292C2×D412yes—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C22×Dic73—24no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—41no—
142Dic292—44no—
143#11924017—44no—
144#11924017—44no—
145#11924015—82no—
146D584—44no—
147#11924013—82no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—24no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—24no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161C22⋊Dic73—24no—
162C22⋊Dic73—22no—
163#11924005—24no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—41no—
167#11924005—41no—
168C4×Dic73—22no—
169#41×C73—82no—
170C2×Q8×C73C2×D412yes—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73—24no—
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2411yescharacteristic
190C23×C73—22no—
191C23×C73#12011yescharacteristic
192C22×D73—22no—
193C22×D73—41no—
194Q8×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—82no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—44no—
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D73—82no—
211C22⋊D73—84no—
212C22⋊D73—84no—
213C22⋊D73—82no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—84no—
219D292—42no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—41no—
223D292—42no—
224D292—41no—
225D292—42no—
226C4×D73—44no—
227C4×D73—84no—
228C4×D73—82no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232Dic146—42no—
233C8×C73—24no—
234C8×C73—42no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73#45312yes—
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259Dic73—81no—
260#19053—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—41no—
262C2×C73—82no—
263C2×C73C2×#45311yescharacteristic
264C2×C73#301911yescharacteristic
265C2×C73#302011yescharacteristic
266D73—82no—
267D73—161no—
268#3548—731no—
269#3235—731no—
270#3214—731no—
271#3150—731no—
272#1661—734no—
273#1656—734no—
274#1536—731no—
275#1531—731no—
276#1530D7311yescharacteristic, complemented
277C73#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—1462no—
279#562—734no—
280#554—1461no—
281#554—1461no—
282#550—1461no—
283#550—1461no—
284#547—1461no—
285#547—1461no—
286#540—1462no—
287#537—1462no—
288#537—1462no—
289#533—731no—
290#532—731no—
291#532—731no—
292#532C2×D7311yescharacteristic
293#501—732no—
294#497—732no—
295#497—1461no—
296#496—732no—
297#496—732no—
298#496—1461no—
299#490—732no—
300#489—732no—
301#482—1462no—
302#476—1461no—
303#474—1461no—
304#461—1461no—
305#459—1461no—
306#449—1462no—
307#432—731no—
308#432C2×D7311yescharacteristic
309C2×#97C2×D7311yescharacteristic
310#330—734no—
311#329—734no—
312#329C2×D7314yes—
313C2×#41—732no—
314C2×#41—1462no—
315C2×#41—1461no—
316C2×#41—1462no—
317C2×#41D29212yes—
318#135—2928no—
319C2×Q16—1462no—
320C2×SD16—1462no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16—1462no—
323C2×D8—1462no—
324C2×D8—1462no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8—731no—
330C4⋊Q8D29211yescharacteristic
331#127—731no—
332#127—731no—
333#127—1462no—
334#127D29211yescharacteristic
335#125—732no—
336#125—1462no—
337#124—732no—
338#124—1461no—
339#124C22×D7312yes—
340#123—1464no—
341#123—1464no—
342C22⋊Q8—1464no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1464no—
346C22⋊Q8—1461no—
347C22⋊Q8—1461no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—1464no—
351#121—1461no—
352#121—1461no—
353#121—1462no—
354#121—1464no—
355#121—1464no—
356#121—1462no—
357#121—1464no—
358#121—1461no—
359#121—1461no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1461no—
367C4×D4—1461no—
368C4×D4—1461no—
369C4×D4—1461no—
370#117—732no—
371C2×C4⋊C4—1462no—
372C2×C4⋊C4—1462no—
373C2×C42C22×D7311yescharacteristic
374#107—1462no—
375#106—1462no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1461no—
378#103—1462no—
379#102—1462no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1461no—
384#97—21no—
385#97—732no—
386#97C22×D7312yes—
387#97C22×D7312yes—
388#41—82no—
389#41—2924no—
390#41—2924no—
391#41—5844no—
392#41—5844no—
393C2×Q8—732no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×Q8C2×D29212yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—2921no—
402C2×D4—732no—
403C2×D4—1464no—
404C2×D4—1464no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4—1461no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4C2×D29212yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—2921no—
414C22×C4—1464no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1464no—
417C22×C4D4×D7311yescharacteristic
418C22×C4D4×D7311yescharacteristic
419C22×C4C2×D29211yescharacteristic
420Q16—2924no—
421SD16—2924no—
422SD16—2924no—
423SD16—5842no—
424D8—2924no—
425D8—5842no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1462no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—732no—
433C4⋊C4—732no—
434C4⋊C4—1464no—
435C4⋊C4—1464no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—2921no—
447C22⋊C4—2921no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1462no—
453C42—1462no—
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42C2×D29211yescharacteristic
457C42C23×D7311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—2921no—
460C23—1462no—
461C23#1455656111yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—2922no—
464Q8—2922no—
465Q8—2922no—
466Q8—2922no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—2922no—
472D4—2922no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—2921no—
476D4—2921no—
477D4—2922no—
478D4—5842no—
479D4—5844no—
480D4—5844no—
481D4—5842no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—2924no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—5844no—
490C2×C4—5844no—
491C2×C4—5842no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4#1455656111yescharacteristic
496C2×C4#1455656111yescharacteristic
497C2×C4#1455656111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C22×D29211yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—2922no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—2922no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22—5841no—
514C22—5841no—
515C22—5841no—
516C22C2×#1455656111yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—2922no—
524C4—2922no—
525C4—2922no—
526C4—5841no—
527C4#1798875612yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—5842no—
531C2—11681no—
532C2C2×#1798875611yescharacteristic
533C2#2261929111yescharacteristic
534C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1530C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1530D73
hypocenterC73#19053
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624329C2semidirect
2. #22621131C2semidirect
3. #22620926C2semidirect
4. #22620377C2semidirect
5. #22609251C2semidirect
6. #22609225C2semidirect
7. #22608565C2semidirect
8. #22608545C2semidirect
9. C73×#1530C2semidirect
276. #1530D73semidirect
277. C73#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226211312
#226209262
#226203772
#226092512
#226092252
#226085652
#226085452
C73×#15302
#1905373