Finite Group Databasebeta

← #33067813

Subgroups — #33067813

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620376C211yesmaximal, characteristic
4#22609241C214yesmaximal, complemented
5#22609228C214yesmaximal, complemented
6#22608565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556611—22no—
11#17989341C2214yes—
12#17989322—21no—
13Q8×Dic146—21no—
14#17989311—21no—
15#17989310—21no—
16Q8×D292—21no—
17#17989252—21no—
18#17989210—22no—
19#17989208—22no—
20#17989160—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17988993C2212yes—
24#17988982—21no—
25#17988979C2212yes—
26#17988977—21no—
27#17988974C2212yes—
28#17988951C2212yes—
29#17988908—22no—
30#17988877—21no—
31#17988867—21no—
32#17988644C2211yescharacteristic
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34#17988329C2214yes—
35#17988328C2214yes—
36#17988326C2214yes—
37#533×C73C2211yescharacteristic
38#532×C73C2211yescharacteristic
39#501×C73C2212yes—
40#490×C73C2212yes—
41#482×C73—22no—
42#476×C73—21no—
43#474×C73—21no—
44#432×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D412yes—
46C2×Q8×D73—22no—
47#14556611—48no—
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924016—22no—
50C2×#11924015—22no—
51C2×#11924013—22no—
52C22×#10596831—21no—
53#14556591—22no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556590—22no—
58#14556590—24no—
59#14556588D411yescharacteristic
60#14556586—24no—
61#14556586—24no—
62#14556583C2312yes—
63#14556580—22no—
64#14556579—22no—
65#14556579C2312yes—
66#14556577—24no—
67#14556576—24no—
68#14556573—24no—
69#14556571—22no—
70#14556571—24no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556569—24no—
74#14556567—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77Q8×Dic73—22no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84#14556553—22no—
85#14556550D412yes—
86#14556549—22no—
87#14556524—22no—
88#14556522—22no—
89C4⋊#10596831—21no—
90#14556512—22no—
91#14556512—22no—
92C22⋊#10596831—21no—
93#14556502—21no—
94#14556502C2312yes—
95#14556502C2312yes—
96C2×#41×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
100#127×C73C2311yescharacteristic
101#125×C73C2312yes—
102#124×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105#121×C73—21no—
106#121×C73—21no—
107C4×Q8×C73—21no—
108C4×Q8×C73—21no—
109C4×D4×C73—21no—
110C4×D4×C73—21no—
111#117×C73D412yes—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73—22no—
114#106×C73—22no—
115C4⋊C8×C73—21no—
116#102×C73—22no—
117#102×C73—22no—
118C22⋊C8×C73—21no—
119#97×C73C2312yes—
120#11924028—44no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—24no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125Q8×D73—84no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—24no—
132#11924018—44no—
133#11924016—44no—
134#11924015—44no—
135#11924013—44no—
136C2×#10596831—24no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—24no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150#11924005—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155C4×Dic73—24no—
156C4×Dic73—22no—
157#41×C73—44no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—41no—
165C22×C4×C73—41no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—41no—
180C22⋊C4×C73—41no—
181C42×C73—22no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2411yescharacteristic
186C23×C73—41no—
187C23×C73#12011yescharacteristic
188C22×D73—22no—
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73—42no—
191Q8×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—82no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—82no—
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D73—82no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—42no—
216C4×D73—44no—
217C4×D73—84no—
218Dic146—42no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221Dic146—84no—
222C8×C73—42no—
223#10596831—24no—
224#10596831—42no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73C2×#12011yescharacteristic
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73#45312yes—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—42no—
247#19054—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—41no—
249C2×C73—161no—
250C2×C73C2×#45311yescharacteristic
251C2×C73#302011yescharacteristic
252C2×C73#302011yescharacteristic
253D73—82no—
254#3550—731no—
255#3235—731no—
256#3235D7311yescharacteristic, complemented
257#3150—731no—
258#1660—734no—
259#1657—734no—
260#1536—731no—
261#1531—731no—
262#1531—731no—
263C73#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#135—1462no—
265#563—734no—
266#559—1461no—
267Q82—1461no—
268#556—1461no—
269#556—1461no—
270D4×Q8—1461no—
271D4×Q8—1461no—
272#542—1462no—
273#542—1462no—
274#536—1462no—
275#533—731no—
276#533C2×D7311yescharacteristic
277#532—731no—
278#532C2×D7311yescharacteristic
279#501—732no—
280#501C2×D7312yes—
281#497—732no—
282#497—1461no—
283#496—732no—
284#496—1461no—
285#490—732no—
286#490C2×D7312yes—
287#482—22no—
288#482—1462no—
289#476—21no—
290#476—1461no—
291#474—21no—
292#474—1461no—
293#432—731no—
294#432C2×D7311yescharacteristic
295C2×#97—731no—
296#330—734no—
297#330—734no—
298#329—734no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—732no—
301C22×Q8—1462no—
302#135—2928no—
303C2×Q16—1462no—
304C2×SD16—1462no—
305C2×SD16—1462no—
306C2×D8—1462no—
307C22×C8—1461no—
308C4⋊Q8—731no—
309C4⋊Q8—731no—
310C4⋊Q8—731no—
311C4⋊Q8—1462no—
312C4⋊Q8—1464no—
313C4⋊Q8—1462no—
314C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
317#127—731no—
318#127C22×D7311yescharacteristic
319#126—1464no—
320#126—1464no—
321#125—732no—
322#125C22×D7312yes—
323#124—21no—
324#124—732no—
325#124—1462no—
326#124—1464no—
327#124—1462no—
328#123—1464no—
329#123—1464no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—1464no—
333C22⋊Q8—1462no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C22⋊Q8—1461no—
336C22⋊Q8—1461no—
337C22⋊Q8—1464no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—1461no—
341#121—1461no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1462no—
345C4×Q8—1462no—
346C4×Q8—1461no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1461no—
353C4×D4—1461no—
354#117—732no—
355#117—1462no—
356#117C22⋊D7312yes—
357C2×C42C22×D7311yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1462no—
360#106—22no—
361#106—1462no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1461no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1462no—
367#102—1462no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1461no—
370#97—732no—
371#97—732no—
372#97—1461no—
373#97C22×D7312yes—
374#41—44no—
375#41—2924no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—5844no—
380C2×Q8—732no—
381C2×Q8—1464no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—732no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1461no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1464no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4D4×D7311yescharacteristic
396C22×C4D4×D7311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
398Q16—2924no—
399SD16—2924no—
400SD16—2924no—
401D8—2924no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1462no—
404C2×C8—1464no—
405C2×C8—1462no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—732no—
413C4⋊C4—732no—
414C4⋊C4—1464no—
415C4⋊C4—1464no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1464no—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1462no—
433C42—22no—
434C42—1464no—
435C42—1462no—
436C42D4×D7311yescharacteristic
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C42C23×D7311yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—1462no—
442C23#1455655911yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—2922no—
447Q8—2922no—
448Q8—2922no—
449Q8—5844no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—2922no—
455D4—2922no—
456D4—2922no—
457D4—5842no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2924no—
466C2×C4—5844no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4#1455655911yescharacteristic
471C2×C4#1455655911yescharacteristic
472C2×C4#1455655911yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2922no—
478C8—1464no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—2922no—
486C22—2922no—
487C22—2922no—
488C22C2×#1455655911yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—2922no—
498C4—2922no—
499C4—2922no—
500C4#1798875312yes—
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—5842no—
504C2C2×#1798875311yescharacteristic
505C2#2261929311yescharacteristic
506C2#2261929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3235C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620376C2
hypercenter#3235D73
hypocenterC73#19054
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624342C2semidirect
2. #22621125C2semidirect
4. #22609241C2semidirect
5. #22609228C2semidirect
6. #22608565C2semidirect
7. #22608547C2semidirect
8. #22608546C2semidirect
9. C73×#3235C2semidirect
256. #3235D73semidirect
263. C73#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226211252
#226203762
#226092412
#226092282
#226085652
#226085472
#226085462
C73×#32352
#1905473