Finite Group Databasebeta

← #33067815

Subgroups — #33067815

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621130C212yesmaximal, complemented
3#22620375C211yesmaximal, characteristic
4#22609241C212yesmaximal, complemented
5#22609240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609231C212yesmaximal, complemented
7#22609230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608544C212yesmaximal, complemented
11C73×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614—21no—
13C2×#14556612—21no—
14#17989341C2212yes—
15#17989337C2211yescharacteristic
16#17989321—21no—
17#17989317—21no—
18#17989304—22no—
19#17989250—22no—
20#17989207—22no—
21#17989203—22no—
22#17989162—21no—
23#17989159—21no—
24#17989143C2212yes—
25#17989138C2211yescharacteristic
26#17989136C2211yescharacteristic
27#17988993C2212yes—
28#17988980—21no—
29#17988979C2211yescharacteristic
30#17988977C2211yescharacteristic
31#17988976C2211yescharacteristic
32#17988973—21no—
33#17988953C2212yes—
34#17988952C2212yes—
35#17988914—22no—
36#17988913—22no—
37#17988876—22no—
38#17988866—22no—
39#17988642C2212yes—
40#97×D73C2211yescharacteristic
41#17988329C2212yes—
42#17988328C2212yes—
43#17988328C2212yes—
44#17988327C2211yescharacteristic
45#17988326C2212yes—
46#563×C73C2211yescharacteristic
47#501×C73C2212yes—
48#497×C73C2211yescharacteristic
49#330×C73C2212yes—
50#329×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924029D411yescharacteristic
53C2×#11924027D411yescharacteristic
54C22×Dic146—21no—
55C2×Q8×D73—21no—
56#14556614—44no—
57#14556612—44no—
58C2×#11924018—21no—
59C2×#11924017—21no—
60C2×#11924015—21no—
61C2×#11924015—21no—
62C2×D584—21no—
63C2×#11924013—21no—
64C2×C8×D73—21no—
65#14556590—22no—
66#14556590—22no—
67#14556590D412yes—
68#14556590D412yes—
69#14556589—22no—
70#14556589—21no—
71#14556589D411yescharacteristic
72#14556588C2311yescharacteristic
73#14556587D411yescharacteristic
74#14556586—22no—
75#14556586—22no—
76#14556584—22no—
77#14556583C2312yes—
78#14556580—21no—
79#14556580—21no—
80#14556579—21no—
81#14556579C2311yescharacteristic
82#14556577—22no—
83#14556577—22no—
84#14556577—22no—
85#14556576—22no—
86#14556576—22no—
87#14556575—21no—
88#14556574—21no—
89#14556572—21no—
90#14556571—22no—
91#14556569—22no—
92#14556569—22no—
93#14556569—22no—
94#14556569—22no—
95#14556568—22no—
96#14556568—22no—
97#14556566—22no—
98#14556564—22no—
99C4×Dic146—22no—
100#14556556—22no—
101#14556556—22no—
102#14556556—22no—
103#14556553—22no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105#14556551—22no—
106#14556551—22no—
107#14556549D412yes—
108#14556549D412yes—
109#14556548—21no—
110#14556547—21no—
111C42×D73C2311yescharacteristic
112#14556524—22no—
113#14556522—22no—
114#14556520—22no—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556511—22no—
118#14556511—22no—
119#14556503—22no—
120#14556502C2312yes—
121#14556502C2311yescharacteristic
122#14556501—21no—
123C2×Q16×C73—21no—
124C2×SD16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127#126×C73—22no—
128#125×C73C2312yes—
129#124×C73C2311yescharacteristic
130#123×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—22no—
132#107×C73—22no—
133#106×C73—22no—
134#97×C73C2312yes—
135#97×C73C2311yescharacteristic
136#11924029—42no—
137#11924029—42no—
138#11924029—42no—
139#11924027—42no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—82no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146Q8×D73—82no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161#11924018—42no—
162#11924017—42no—
163#11924015—42no—
164#11924015—42no—
165D584—42no—
166#11924013—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—22no—
169C8×D73—24no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180C22⋊Dic73—21no—
181C22⋊Dic73—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—42no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D412yes—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200Q16×C73—42no—
201SD16×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73#12011yescharacteristic
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—81no—
223D4×C73—41no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—81no—
229C2×C4×C73C22×D412yes—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D73—44no—
232C22⋊D73—81no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—81no—
238C2×Dic73#12012yes—
239C2×Dic73#12011yescharacteristic
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—44no—
244D292—81no—
245D292—82no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—44no—
252Dic146—44no—
253Dic146—41no—
254Dic146—81no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—22no—
257C8×C73—42no—
258#10596831—22no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73C2×#12011yescharacteristic
263C2×D73—21no—
264C2×D73—22no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—82no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—81no—
275Dic73—22no—
276Dic73—42no—
277Dic73—41no—
278Dic73—42no—
279Dic73#45312yes—
280#19054—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—81no—
282C2×C73C2×#45311yescharacteristic
283C2×C73#302012yes—
284D73—41no—
285D73—81no—
286D73—161no—
287#3550—731no—
288#3235—732no—
289#3150—731no—
290#1660—732no—
291#1660—731no—
292#1660D7311yescharacteristic, complemented
293#1657—732no—
294#1657—731no—
295#1657—731no—
296#1536—731no—
297#1531—732no—
298C73#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#135—1461no—
300C2×#135—1461no—
301#563—732no—
302#563—731no—
303#563C2×D7311yescharacteristic
304#559—1461no—
305Q82—1461no—
306#556—1462no—
307D4×Q8—1462no—
308#542—1462no—
309#542—1462no—
310#536—1461no—
311#536—1461no—
312#533—732no—
313#532—731no—
314#532—731no—
315#501—732no—
316#501C2×D7312yes—
317#497—731no—
318#497—1461no—
319#497C2×D7311yescharacteristic
320#496—731no—
321#496—731no—
322#496—1461no—
323#490—732no—
324#490—732no—
325#482—1462no—
326#482—1462no—
327#476—1462no—
328#474—1462no—
329#432—732no—
330C2×#97—731no—
331#330—732no—
332#330—732no—
333#330—732no—
334#330C2×D7312yes—
335#329—731no—
336#329—732no—
337#329C2×D7311yescharacteristic
338C2×#41—731no—
339C2×#41—731no—
340C2×#41—1461no—
341C22×Q8—1461no—
342C22×Q8—1461no—
343#135—2924no—
344#135—2924no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1461no—
349C2×SD16—1461no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×D8—1461no—
352C2×D8—1461no—
353C22×C8—1461no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—732no—
356C4⋊Q8—732no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—1462no—
359C4⋊Q8—1462no—
360C4⋊Q8—1462no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363#127—731no—
364#127—731no—
365#126—22no—
366#126—1462no—
367#126—1462no—
368#126—1462no—
369#125—732no—
370#125C22×D7312yes—
371#124—731no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#124—1462no—
375#124—1462no—
376#124—1462no—
377#124—1461no—
378#124C22×D7311yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—1461no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383#123—1461no—
384#123—1461no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403#117—732no—
404#117—732no—
405#117—1461no—
406#117—1461no—
407C2×C42—731no—
408#107—22no—
409#107—1462no—
410#106—22no—
411#106—1462no—
412C4⋊C8—1462no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417C22⋊C8—1462no—
418#97—732no—
419#97—731no—
420#97—1461no—
421#97C22×D7312yes—
422#97C22×D7311yescharacteristic
423#41—2922no—
424#41—2922no—
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—5842no—
430C2×Q8—5842no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—731no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4D4×D7311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453Q16—42no—
454Q16—2922no—
455SD16—42no—
456SD16—2922no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459D8—2922no—
460D8—2922no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1464no—
464C2×C8—1462no—
465C2×C8—1461no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4D4×D7312yes—
481C4⋊C4D4×D7312yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—2922no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C42—21no—
495C42—731no—
496C42—732no—
497C42—1462no—
498C42—1462no—
499C42—1462no—
500C42—1461no—
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2921no—
504C23—731no—
505C23—1461no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—2921no—
511Q8—2924no—
512Q8—2924no—
513Q8—5842no—
514Q8—5841no—
515D4—41no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2924no—
520D4—2924no—
521D4—5841no—
522D4—5842no—
523D4—5841no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—5841no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4C2×D4×D7312yes—
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—2922no—
546C8—1462no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—2921no—
550C22—2922no—
551C22—5841no—
552C22—5842no—
553C22—1461no—
554C22—1462no—
555C22#120×D7311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—2921no—
563C4—2922no—
564C4—2922no—
565C4—732no—
566C4—1462no—
567C2—81no—
568C2—2921no—
569C2—5841no—
570C2—11681no—
571C2#453×D7311yescharacteristic
572C2#2261929612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1660C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620375C2
hypercenter#1660D73
hypocenterC73#19054
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624341C2semidirect
2. #22621130C2semidirect
4. #22609241C2semidirect
5. #22609240C2semidirect
6. #22609231C2semidirect
7. #22609230C2semidirect
8. #22609229C2semidirect
9. #22608564C2semidirect
10. #22608544C2semidirect
11. C73×#1660C2semidirect
292. #1660D73semidirect
298. C73#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243412
#226211302
#226203752
#226092412
#226092402
#226092312
#226092302
#226092292
#226085642
#226085442
C73×#16602
#1905473