Finite Group Databasebeta

← #33067816

Subgroups — #33067816

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621131C212yesmaximal, complemented
3#22620376C211yesmaximal, characteristic
4#22609243C214yesmaximal, complemented
5#22609230C214yesmaximal, complemented
6#22608547C212yesmaximal, complemented
7C73×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556611—22no—
9#17989337C2214yes—
10#17989323—21no—
11#17989317—21no—
12#17989307—22no—
13D4×Dic146—22no—
14#17989204—24no—
15#17989158—22no—
16#17989144C2212yes—
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17988996C2214yes—
19#17988982C2212yes—
20#17988979—21no—
21#17988977C2212yes—
22#17988974—21no—
23#17988952C2214yes—
24#17988912—24no—
25#17988878—22no—
26#17988868—22no—
27C2×#14556502C2211yescharacteristic
28#17988328C2218yes—
29#532×C73C2211yescharacteristic
30#432×C73C2212yes—
31#329×C73C2214yes—
32C2×#11924028—21no—
33C22×Dic146—22no—
34#14556611—48no—
35C2×#11924018—22no—
36C2×#11924016—22no—
37C2×#11924015—22no—
38C2×#11924013—22no—
39C22×#10596831—21no—
40#14556591D412yes—
41#14556591D412yes—
42#14556591C2311yescharacteristic
43#14556590—24no—
44#14556589—24no—
45#14556588C2311yescharacteristic
46#14556584—28no—
47#14556583C2314yes—
48#14556579—21no—
49#14556578—24no—
50#14556578—24no—
51#14556572—24no—
52#14556572—24no—
53#14556570—24no—
54#14556570—22no—
55#14556570—22no—
56#14556568—28no—
57#14556565—22no—
58C4×Dic146—22no—
59C4×Dic146—22no—
60#14556556—24no—
61C4×D292—22no—
62D4×Dic73—24no—
63#14556550—22no—
64#14556550D414yes—
65#14556525—24no—
66#14556523—24no—
67#14556513—24no—
68#14556513—24no—
69#14556502—21no—
70#14556502C2312yes—
71C2×#41×C73D412yes—
72C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
73#127×C73D411yescharacteristic
74#124×C73C2312yes—
75#121×C73—22no—
76C4×D4×C73—22no—
77C2×C42×C73C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C73—22no—
79C22⋊C8×C73—22no—
80#97×C73C2314yes—
81#11924028—44no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146—22no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—24no—
86C2×Dic146—84no—
87C2×D292—22no—
88C2×D292—21no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C22×Dic73—24no—
91C2×C4×D73—41no—
92#11924018—44no—
93#11924016—44no—
94#11924015—44no—
95#11924013—44no—
96C2×#10596831—24no—
97C2×#10596831—22no—
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73—22no—
100C4⋊Dic73—22no—
101C4⋊Dic73C2×D414yes—
102C4⋊Dic73C2×D414yes—
103#11924007—28no—
104#11924007—24no—
105#11924007—24no—
106C22⋊Dic73—24no—
107C22⋊Dic73—28no—
108C22⋊Dic73—24no—
109#11924005—42no—
110C4×Dic73—24no—
111C4×Dic73—24no—
112#41×C73—44no—
113C2×Q8×C73C2×D412yes—
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—22no—
116C2×D4×C73C2×D412yes—
117C22×C4×C73—22no—
118C22×C4×C73C2×D412yes—
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C73—24no—
121C4⋊C4×C73—22no—
122C22⋊C4×C73—24no—
123C42×C73C2×D412yes—
124C42×C73C2×D411yescharacteristic
125C42×C73C2411yescharacteristic
126C23×C73—22no—
127C23×C73#12011yescharacteristic
128C22×D73—41no—
129Q8×C73—42no—
130D4×C73—42no—
131D4×C73—44no—
132D4×C73—82no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73—44no—
137C2×C4×C73#12012yes—
138C2×C4×C73#12011yescharacteristic
139C2×C4×C73C22×D412yes—
140C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
141C22⋊D73—82no—
142C2×Dic73—24no—
143C2×Dic73—24no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—84no—
146D292—42no—
147D292—44no—
148C4×D73—82no—
149Dic146—44no—
150Dic146—44no—
151Dic146—42no—
152Dic146—84no—
153C8×C73—44no—
154#10596831—24no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—22no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73—44no—
159C22×C73C2×#12011yescharacteristic
160C2×D73—81no—
161C2×D73—82no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—22no—
164C4×C73—22no—
165C4×C73—42no—
166C4×C73#45312yes—
167Dic73—44no—
168Dic73—44no—
169Dic73—81no—
170#19054—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—41no—
172C2×C73—82no—
173C2×C73C2×#45311yescharacteristic
174C2×C73#302012yes—
175D73—161no—
176#3550—731no—
177#3235—732no—
178#3150—731no—
179#1660—734no—
180#1657—734no—
181#1536D7311yescharacteristic, complemented
182#1531—732no—
183C73#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#135—1462no—
185#563—734no—
186#559—1461no—
187Q82—1461no—
188#556—1462no—
189D4×Q8—1462no—
190#542—1464no—
191#536—1462no—
192#533—732no—
193#532—731no—
194#532C2×D7311yescharacteristic
195#501—734no—
196#497—732no—
197#497—1461no—
198#496—732no—
199#496—1461no—
200#490—734no—
201#482—1464no—
202#476—1462no—
203#474—1462no—
204#432C2×D7312yes—
205C2×#97—731no—
206#330—738no—
207#329C2×D7314yes—
208C2×#41—1461no—
209C2×#41D29212yes—
210C22×Q8—1462no—
211#135—2928no—
212C2×Q16—1462no—
213C2×SD16—1462no—
214C2×SD16—1462no—
215C2×D8—1462no—
216C22×C8—1461no—
217C4⋊Q8—732no—
218C4⋊Q8—732no—
219C4⋊Q8—731no—
220C4⋊Q8—1464no—
221C4⋊Q8—1464no—
222C4⋊Q8D29211yescharacteristic
223#127—731no—
224#127D29211yescharacteristic
225#126—1468no—
226#125—734no—
227#124—1464no—
228#124—1464no—
229#124—1461no—
230#124C22×D7312yes—
231#123—1464no—
232#123—1464no—
233C22⋊Q8—1468no—
234C22⋊Q8—1464no—
235C22⋊Q8—1462no—
236C22⋊Q8—1462no—
237#121—22no—
238#121—1462no—
239C4×Q8—1464no—
240C4×Q8—1462no—
241C4×Q8—1462no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—1464no—
244C4×D4—1462no—
245#117—734no—
246#117—1462no—
247C2×C42C22×D7311yescharacteristic
248#107—1464no—
249#106—1464no—
250C4⋊C8—22no—
251#102—1464no—
252#102—1464no—
253C22⋊C8—22no—
254#97—732no—
255#97—1461no—
256#97C22×D7314yes—
257#41—44no—
258#41—2924no—
259C2×Q8—5844no—
260C2×Q8—1464no—
261C2×Q8—1461no—
262C2×Q8—1462no—
263C2×Q8—1462no—
264C2×Q8C2×D29212yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—2921no—
268C2×D4—1462no—
269C2×D4—1461no—
270C2×D4C2×D29212yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—2921no—
273C22×C4—1464no—
274C22×C4D4×D7312yes—
275C22×C4C2×D29211yescharacteristic
276Q16—2924no—
277SD16—2924no—
278SD16—2924no—
279D8—2924no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—1464no—
282C2×C8—1462no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—734no—
285C4⋊C4—734no—
286C4⋊C4—1468no—
287C4⋊C4—1462no—
288C4⋊C4—1462no—
289C4⋊C4—1462no—
290C4⋊C4—1464no—
291C4⋊C4—1464no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—2922no—
294C22⋊C4—1464no—
295C22⋊C4—1468no—
296C22⋊C4—1464no—
297C42—1464no—
298C42—1464no—
299C42D4×D7312yes—
300C42C2×D29211yescharacteristic
301C42C23×D7311yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—2921no—
304C23#1455656111yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—2924no—
307Q8—2922no—
308Q8—2924no—
309Q8—5844no—
310D4—42no—
311D4—44no—
312D4—82no—
313D4—2922no—
314D4—2924no—
315D4—5842no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—5844no—
322C2×C4—5842no—
323C2×C4—1464no—
324C2×C4—1464no—
325C2×C4#1455656112yes—
326C2×C4#1455656111yescharacteristic
327C2×C4C2×D4×D7312yes—
328C2×C4C22×D29211yescharacteristic
329C8—44no—
330C8—1464no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—5841no—
336C22—5842no—
337C22C2×#1455656111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—2924no—
343C4—2924no—
344C4—5841no—
345C4#1798875712yes—
346C2—41no—
347C2—82no—
348C2—11681no—
349C2C2×#1798875711yescharacteristic
350C2#2261929712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1536C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620376C2
hypercenter#1536D73
hypocenterC73#19054
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624345C2semidirect
2. #22621131C2semidirect
4. #22609243C2semidirect
5. #22609230C2semidirect
6. #22608547C2semidirect
7. C73×#1536C2semidirect
181. #1536D73semidirect
183. C73#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243452
#226211312
#226203762
#226092432
#226092302
#226085472
C73×#15362
#1905473