Finite Group Databasebeta

← #33067830

Subgroups — #33067830

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624336C211yesmaximal, characteristic
2#22620938C212yesmaximal, complemented
3#22609236C218yesmaximal, complemented
4#22608566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608541C212yesmaximal, complemented
6C73×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17989329C2214yes—
8#17989303—21no—
9#17989302—22no—
10D4×D292—22no—
11#17989222—21no—
12#17989153—24no—
13#17989151—22no—
14#17989137C2212yes—
15#17988979C2214yescomplemented
16#17988949C2214yescomplemented
17#17988797—22no—
18#17988787—22no—
19#17988747—24no—
20#17988644C2212yescomplemented
21#17988327C2214yescomplemented
22#17988326C2218yescomplemented
23#533×C73C2211yescharacteristic, complemented
24#532×C73C2211yescharacteristic
25#491×C73—21no—
26#490×C73—21no—
27#489×C73C2214yescomplemented
28#416×C73—22no—
29C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11924028D414yes—
31C22×D292—22no—
32C2×D4×D73—24no—
33C2×#11924018—24no—
34C2×#11924015—24no—
35#14556591D412yes—
36#14556588D412yes—
37#14556587—24no—
38#14556580—24no—
39#14556579C2314yes—
40#14556577—28no—
41#14556566—24no—
42#14556565—24no—
43#14556565—22no—
44#14556565—22no—
45#14556562—24no—
46#14556561—28no—
47#14556559—24no—
48#14556559—24no—
49C4×D292—22no—
50C4×D292—22no—
51#14556550—22no—
52#14556549—24no—
53C4⋊#10596831—22no—
54#14556514—24no—
55#14556511—24no—
56C22⋊#10596831—22no—
57#14556502C2314yes—
58C2×#41×C73D412yes—
59C22×C8×C73—21no—
60C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C73C2312yes—
62#127×C73D411yescharacteristic
63#125×C73—21no—
64#124×C73C2312yes—
65C22⋊Q8×C73—22no—
66#121×C73—22no—
67C4×Q8×C73—22no—
68C4×D4×C73—22no—
69#117×C73—21no—
70C2×C42×C73C2311yescharacteristic
71#103×C73—24no—
72#102×C73—24no—
73#97×C73—21no—
74#97×C73C2312yes—
75C23×D73—24no—
76#11924028—84no—
77C2×Dic146C2×D414yes—
78C2×D292—22no—
79C2×D292—22no—
80C2×D292—24no—
81C2×D292—84no—
82C2×D292C2×D414yes—
83C2×C22⋊D73—28no—
84C2×C22⋊D73—24no—
85D4×D73—88no—
86C2×C4×D73—24no—
87#11924018—84no—
88#11924015—84no—
89C2×#10596831—24no—
90C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊Dic73—22no—
92C22⋊Dic73—24no—
93#11924005—28no—
94#11924005—24no—
95#11924005—24no—
96C4×Dic73—24no—
97#41×C73—44no—
98C2×Q8×C73—22no—
99C2×Q8×C73C2×D412yes—
100C2×D4×C73—22no—
101C2×D4×C73—22no—
102C2×D4×C73C2×D412yes—
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73C2×D412yes—
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C73—22no—
107C2×C8×C73—42no—
108C4⋊C4×C73—22no—
109C4⋊C4×C73—22no—
110C4⋊C4×C73—22no—
111C4⋊C4×C73—42no—
112C22⋊C4×C73—24no—
113C22⋊C4×C73—41no—
114C42×C73—41no—
115C42×C73C2×D412yes—
116C42×C73C2×D411yescharacteristic
117C42×C73C2411yescharacteristic
118C23×C73—22no—
119C23×C73#12011yescharacteristic
120C22×D73—24no—
121C22×D73—88no—
122C22×D73—84no—
123Q8×C73—42no—
124Q8×C73—42no—
125Q8×C73—42no—
126D4×C73—42no—
127D4×C73—44no—
128D4×C73—82no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73—44no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73#12012yes—
135C2×C4×C73#12011yescharacteristic
136C2×C4×C73C22×D412yes—
137C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
138C22⋊D73—84no—
139C22⋊D73—88no—
140C2×Dic73—24no—
141D292—44no—
142D292—44no—
143D292—44no—
144D292—84no—
145C4×D73—48no—
146Dic146—44no—
147C8×C73—42no—
148#10596831—44no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—22no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73—44no—
153C22×C73C2×#12011yescharacteristic
154C2×D73—44no—
155C2×D73—44no—
156C2×D73—44no—
157C2×D73—168no—
158C4×C73—21no—
159C4×C73—22no—
160C4×C73—22no—
161C4×C73—42no—
162C4×C73—82no—
163C4×C73#45512yes—
164Dic73—44no—
165#19056—731nomaximal, Sylow
166C2×C73—41no—
167C2×C73—82no—
168C2×C73C2×#45511yescharacteristic
169C2×C73#301912yes—
170D73—84no—
171#3549—731no—
172#3216—732no—
173#3135D7311yescharacteristic, complemented
174#1659—738no—
175#1536—731no—
176#1530—732no—
177C73#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
178H(3,𝔽4)—734no—
179#555—1462no—
180#555—1461no—
181D42—1462no—
182D42—1461no—
183#535—1464no—
184#535—1462no—
185#533C2×D7311yescharacteristic, complemented
186#532—732no—
187#532C2×D7311yescharacteristic
188#497—734no—
189#491—21no—
190#490—21no—
191#489—734no—
192#489C2×D7314yescomplemented
193#462—1462no—
194#460—1462no—
195#452—1464no—
196#432—732no—
197#416—22no—
198C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
199#329—734no—
200#329—738no—
201C2×#41—734no—
202C2×#41C22⋊D7312yes—
203C22×D4—1462no—
204C22×D4—1464no—
205C2×Q16—1464no—
206C2×SD16—1464no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—732no—
209C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×D7312yes—
211#127—732no—
212#127—1464no—
213#127C22⋊D7311yescharacteristic
214#125—21no—
215#124—734no—
216#124—1468no—
217#124—1464no—
218#124C22×D7312yes—
219C22⋊Q8—22no—
220#121—22no—
221#121—1464no—
222#121—1464no—
223#121—1464no—
224#121—1462no—
225#121—1462no—
226#120—1468no—
227#120—1464no—
228#120—1464no—
229C4×Q8—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—1462no—
232C4×D4—1462no—
233#117—21no—
234#117—1464no—
235#117—1462no—
236C2×C42C22×D7311yescharacteristic
237C4⋊C8—1462no—
238#103—24no—
239#103—1464no—
240#102—24no—
241#102—1464no—
242C22⋊C8—1462no—
243#97—21no—
244#97—734no—
245#97C22×D7312yes—
246C24—1464no—
247#41—44no—
248#41—5844no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—734no—
251C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—5844no—
255C2×D4—5848no—
256C2×D4—734no—
257C2×D4—1464no—
258C2×D4—1468no—
259C2×D4—1464no—
260C2×D4—1462no—
261C2×D4—1462no—
262C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—1464no—
265C22×C4D4×D7312yes—
266C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
267Q16—5844no—
268SD16—5844no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—1464no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—1462no—
277C4⋊C4—1462no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—1468no—
281C22⋊C4—1464no—
282C22⋊C4—1464no—
283C22⋊C4—1464no—
284C42—41no—
285C42—1464no—
286C42D4×D7312yes—
287C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
288C42C23×D7311yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—5844no—
291C23—5848no—
292C23—1464no—
293C23#1455655911yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—2924no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—2924no—
302D4—2924no—
303D4—2924no—
304D4—5844no—
305D4—5844no—
306D4—5848no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—2928no—
313C2×C4—1464no—
314C2×C4#1455655912yes—
315C2×C4#1455655911yescharacteristic
316C2×C4C2×D4×D7312yes—
317C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—2924no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—2924no—
325C22—2924no—
326C22—2924no—
327C22—11688no—
328C22C2×#1455655911yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—2924no—
335C4#1798876412yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—5844no—
339C2C2×#1798876411yescharacteristic
340C2#2261928612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3135C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624336C2
hypercenter#3135D73
hypocenterC73#19056
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620938C2semidirect
3. #22609236C2semidirect
4. #22608566C2semidirect
5. #22608541C2semidirect
6. C73×#3135C2semidirect
15. #17988979C22semidirect
16. #17988949C22semidirect
20. #17988644C22semidirect
21. #17988327C22semidirect
22. #17988326C22semidirect
23. #533×C73C22semidirect
27. #489×C73C22semidirect
29. C2×#97×C73C22semidirect
173. #3135D73semidirect
177. C73#19056semidirect
185. #533C2×D73semidirect
192. #489C2×D73semidirect
198. C2×#97C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243362
#226209382
#226092362
#226085662
#226085412
C73×#31352
#1905673