Finite Group Databasebeta

← #33067841

Subgroups — #33067841

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic
2#22621147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609256C214yesmaximal, complemented
6#22609251C214yesmaximal, complemented
7#22608547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331C2214yes—
11#17989298—21no—
12#17989294—21no—
13#17989258—21no—
14#17989257—21no—
15#17989242—21no—
16#17989241—21no—
17#17989190—22no—
18#17989166—22no—
19#17989165—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17988996C2212yes—
24#17988981C2212yes—
25#17988956C2212yes—
26#17988955—21no—
27#17988951—21no—
28#17988947C2212yes—
29#17988946C2212yes—
30#17988946C2212yes—
31#17988929—22no—
32#17988883—21no—
33#17988873—21no—
34#17988798—21no—
35#17988788—21no—
36#17988751—22no—
37#17988583—22no—
38C2×#14556502C2211yescharacteristic
39#17988328C2214yes—
40#17988326C2214yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43#432×C73C2211yescharacteristic
44#329×C73C2214yes—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028D412yes—
47C2×#11924027—22no—
48C2×Dic292—22no—
49C2×#11924017—22no—
50C22×#10596831—21no—
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556588D411yescharacteristic
57#14556587—22no—
58#14556583—21no—
59#14556583C2312yes—
60#14556582—22no—
61#14556579C2312yes—
62#14556575—24no—
63#14556573—24no—
64#14556571—22no—
65#14556570—22no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556568—24no—
71#14556567—24no—
72#14556565—22no—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75#14556564—24no—
76#14556563—24no—
77#14556563—24no—
78#14556562—24no—
79#14556562—22no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86D4×Dic73—22no—
87#14556553—22no—
88#14556550—21no—
89#14556550D412yes—
90C2×C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊C4×D73—22no—
92#14556525—22no—
93#14556523—22no—
94#14556516—22no—
95#14556516—22no—
96#14556516—22no—
97#14556515—22no—
98#14556515—22no—
99#14556513—22no—
100#14556512—22no—
101#14556512—22no—
102#14556502—21no—
103#14556502C2312yes—
104C2×#41×C73D412yes—
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106#127×C73D411yescharacteristic
107#124×C73C2312yes—
108#121×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110C4×D4×C73—21no—
111C4×D4×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73—21no—
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C22⋊C8×C73—21no—
117#97×C73C2312yes—
118#97×C73C2312yes—
119#11924028—82no—
120#11924028—84no—
121#11924027—84no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292C2×D412yes—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C22×Dic73—24no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—24no—
136Dic292—82no—
137#11924017—82no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—42no—
140C4⋊Dic73—24no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151#11924007—24no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—41no—
155#11924007—41no—
156C22⋊Dic73—24no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—41no—
159#11924005—24no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—41no—
164#41×C73—44no—
165C2×Q8×C73C2×D412yes—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2411yescharacteristic
184C23×C73—22no—
185C23×C73#12011yescharacteristic
186C22×D73—22no—
187Q8×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—82no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—44no—
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D73—82no—
204C22⋊D73—84no—
205C22⋊D73—84no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—84no—
212D292—42no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215C4×D73—44no—
216C4×D73—84no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219Dic146—42no—
220Dic146—41no—
221Dic146—41no—
222Dic146—42no—
223C8×C73—42no—
224C8×C73—42no—
225#10596831—42no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73C2×#12011yescharacteristic
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73#45512yes—
243Dic73—42no—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—81no—
247Dic73—81no—
248#19057—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—41no—
250C2×C73—82no—
251C2×C73C2×#45511yescharacteristic
252C2×C73#301911yescharacteristic
253C2×C73#302011yescharacteristic
254D73—82no—
255#3548—731no—
256#3237—731no—
257#3216—731no—
258#3135—731no—
259#1662—734no—
260#1661—734no—
261#1536D7311yescharacteristic, complemented
262#1531—731no—
263#1530—731no—
264C73#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#562—734no—
266#554—1461no—
267#554—1461no—
268#550—1461no—
269#550—1461no—
270#547—1461no—
271#547—1461no—
272#540—1462no—
273#537—1462no—
274#537—1462no—
275#533—731no—
276#533—731no—
277#532—731no—
278#532C2×D7311yescharacteristic
279#501—732no—
280#497—732no—
281#491—732no—
282#491—1461no—
283#490—1461no—
284#489—732no—
285#489—732no—
286#489—732no—
287#485—1462no—
288#477—1461no—
289#475—1461no—
290#462—1461no—
291#460—1461no—
292#452—1462no—
293#432C2×D7311yescharacteristic
294#432C2×D7311yescharacteristic
295#416—1462no—
296C2×#97—731no—
297#330—734no—
298#329—734no—
299#329C2×D7314yes—
300C2×#41—732no—
301C2×#41—1462no—
302C2×#41—1462no—
303C2×#41D29212yes—
304C2×Q16—1462no—
305C2×SD16—1462no—
306C22×C8—1461no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8—731no—
309C4⋊Q8—731no—
310C4⋊Q8—731no—
311C4⋊Q8—731no—
312C4⋊Q8D29211yescharacteristic
313#127—731no—
314#127—1462no—
315#127D29211yescharacteristic
316#125—732no—
317#125—1462no—
318#125—1461no—
319#124—732no—
320#124C22×D7312yes—
321#123—1464no—
322#123—1464no—
323C22⋊Q8—1464no—
324C22⋊Q8—1461no—
325C22⋊Q8—1461no—
326C22⋊Q8—1462no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C22⋊Q8—1464no—
329C22⋊Q8—1461no—
330C22⋊Q8—1461no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—1464no—
334#121—1462no—
335#121—1464no—
336#121—1464no—
337#121—1462no—
338#121—1464no—
339#121—1461no—
340#121—1461no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×Q8—1461no—
343C4×Q8—1461no—
344C4×Q8—1461no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1462no—
348C4×D4—1462no—
349C4×D4—1461no—
350C4×D4—1461no—
351#117—732no—
352#117—1461no—
353C2×C4⋊C4—1462no—
354C2×C4⋊C4—1462no—
355C2×C42C22×D7311yescharacteristic
356#107—1462no—
357#106—1462no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360#103—1462no—
361#103—1462no—
362#103—1462no—
363#103—1462no—
364#103—1462no—
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367#102—1462no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370#97—732no—
371#97—1461no—
372#97C22×D7312yes—
373#97C22×D7312yes—
374#41—44no—
375#41—5842no—
376#41—5844no—
377#41—5844no—
378C2×Q8—732no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×Q8C2×D29212yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—732no—
388C2×D4—1464no—
389C2×D4—1464no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4C2×D29212yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—1464no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4—1464no—
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4D4×D7311yescharacteristic
400C22×C4C2×D29211yescharacteristic
401Q16—5842no—
402SD16—5842no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—2922no—
406C2×C8—1462no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—2921no—
410C4⋊C4—2921no—
411C4⋊C4—732no—
412C4⋊C4—732no—
413C4⋊C4—1464no—
414C4⋊C4—1464no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—1464no—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1462no—
433C42—2921no—
434C42—1462no—
435C42D4×D7311yescharacteristic
436C42D4×D7311yescharacteristic
437C42C2×D29211yescharacteristic
438C42C23×D7311yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—1462no—
441C23#1455656111yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—2922no—
444Q8—2922no—
445Q8—2921no—
446Q8—2921no—
447Q8—2922no—
448Q8—2922no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—2922no—
454D4—2922no—
455D4—2922no—
456D4—5842no—
457D4—5844no—
458D4—5844no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—2924no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—5844no—
468C2×C4—5844no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4#1455656111yescharacteristic
473C2×C4#1455656111yescharacteristic
474C2×C4#1455656111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C2×C4C22×D29211yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—2922no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—2922no—
488C22—2922no—
489C22—2922no—
490C22C2×#1455656111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—2922no—
498C4—2922no—
499C4—2922no—
500C4—5841no—
501C4—5841no—
502C4#1798876712yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—5842no—
506C2C2×#1798876711yescharacteristic
507C2#2261929011yescharacteristic
508C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1536C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624329C2
hypercenter#1536D73
hypocenterC73#19057
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621147C2semidirect
3. #22620944C2semidirect
4. #22620276C2semidirect
5. #22609256C2semidirect
6. #22609251C2semidirect
7. #22608547C2semidirect
8. #22608543C2semidirect
9. C73×#1536C2semidirect
261. #1536D73semidirect
264. C73#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226211472
#226209442
#226202762
#226092562
#226092512
#226085472
#226085432
C73×#15362
#1905773