Finite Group Databasebeta

← #33067846

Subgroups — #33067846

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic
2#22621141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620279C211yesmaximal, characteristic
4#22609263C214yesmaximal, complemented
5#22609262C214yesmaximal, complemented
6#22608565C211yesmaximal, characteristic
7#22608547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341C2214yes—
11#17989322—21no—
12Q8×Dic146—21no—
13#17989311—21no—
14#17989310—21no—
15Q8×D292—21no—
16#17989252—21no—
17#17989210—22no—
18#17989208—22no—
19#17989160—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17988993C2212yes—
23#17988957—21no—
24#17988955C2212yes—
25#17988953—21no—
26#17988949C2212yes—
27#17988949C2212yes—
28#17988925—22no—
29#17988882—21no—
30#17988872—21no—
31#17988644C2211yescharacteristic
32#17988581—22no—
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34#17988329C2214yes—
35#17988328C2214yes—
36#17988326C2214yes—
37#533×C73C2211yescharacteristic
38#533×C73C2211yescharacteristic
39#501×C73C2212yes—
40#491×C73C2212yes—
41#485×C73—22no—
42#477×C73—21no—
43#475×C73—21no—
44#432×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D412yes—
46C2×Q8×D73—22no—
47C22×#10596831—21no—
48#14556591—22no—
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556590—22no—
53#14556590—24no—
54#14556588D411yescharacteristic
55#14556586—24no—
56#14556586—24no—
57#14556583C2312yes—
58#14556580—22no—
59#14556579—22no—
60#14556579C2312yes—
61#14556577—24no—
62#14556576—24no—
63#14556573—24no—
64#14556571—22no—
65#14556571—24no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68#14556569—24no—
69#14556567—22no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72Q8×Dic73—22no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79#14556553—22no—
80#14556550D412yes—
81#14556549—22no—
82#14556524—22no—
83#14556522—22no—
84C4⋊#10596831—21no—
85#14556515—22no—
86#14556515—22no—
87#14556514—22no—
88#14556514—22no—
89#14556511—22no—
90#14556511—22no—
91C22⋊#10596831—21no—
92#14556502—21no—
93#14556502C2312yes—
94#14556502C2312yes—
95C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
99#125×C73—21no—
100#125×C73C2312yes—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C4×Q8×C73—21no—
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×Q8×C73—21no—
108C4×Q8×C73—21no—
109#117×C73—21no—
110#117×C73D412yes—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73—22no—
113#106×C73—22no—
114C4⋊C8×C73—21no—
115#103×C73—22no—
116#103×C73—22no—
117C22⋊C8×C73—21no—
118#97×C73C2312yes—
119#11924028—44no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—24no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124Q8×D73—84no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—24no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—42no—
134C4⋊Dic73—24no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141#11924007—24no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144C22⋊Dic73—22no—
145#11924005—24no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150C4×Dic73—24no—
151C4×Dic73—22no—
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×Q8×C73—21no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—41no—
169C4⋊C4×C73—41no—
170C4⋊C4×C73C2×D412yes—
171C4⋊C4×C73C2×D412yes—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C42×C73—22no—
175C42×C73—41no—
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2411yescharacteristic
180C23×C73#12011yescharacteristic
181C22×D73—22no—
182Q8×C73—42no—
183Q8×C73—42no—
184Q8×C73—42no—
185Q8×C73—42no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D73—82no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203D292—42no—
204D292—42no—
205D292—42no—
206C4×D73—44no—
207C4×D73—84no—
208Dic146—42no—
209Dic146—42no—
210Dic146—42no—
211Dic146—84no—
212C8×C73—42no—
213#10596831—42no—
214#10596831—42no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73C2×#12011yescharacteristic
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—42no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73—81no—
231C4×C73#45512yes—
232Dic73—42no—
233Dic73—42no—
234Dic73—42no—
235#19058—731nomaximal, Sylow
236C2×C73—41no—
237C2×C73C2×#45511yescharacteristic
238C2×C73#302011yescharacteristic
239C2×C73#302011yescharacteristic
240D73—82no—
241#3550—731no—
242#3237—731no—
243#3237D7311yescharacteristic, complemented
244#3135—731no—
245#1664—734no—
246#1664—734no—
247#1536—731no—
248#1531—731no—
249#1531—731no—
250C73#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
251#563—734no—
252#559—1461no—
253Q82—1461no—
254#556—1461no—
255#556—1461no—
256D4×Q8—1461no—
257D4×Q8—1461no—
258#542—1462no—
259#542—1462no—
260#536—1462no—
261#533—731no—
262#533C2×D7311yescharacteristic
263#533C2×D7311yescharacteristic
264#532—731no—
265#501—732no—
266#501C2×D7312yes—
267#491—732no—
268#491—1461no—
269#491C2×D7312yes—
270#490—1461no—
271#489—732no—
272#489—732no—
273#485—22no—
274#485—1462no—
275#477—21no—
276#477—1461no—
277#475—21no—
278#475—1461no—
279#432—731no—
280#432C2×D7311yescharacteristic
281#416—1462no—
282C2×#97—731no—
283#330—734no—
284#330—734no—
285#329—734no—
286C2×#41—732no—
287C22×Q8—1462no—
288C22×C8—1461no—
289C4⋊Q8—731no—
290C4⋊Q8—731no—
291C4⋊Q8—731no—
292C4⋊Q8—1462no—
293C4⋊Q8—1464no—
294C4⋊Q8—1462no—
295C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
299#127—731no—
300#126—1464no—
301#126—1464no—
302#125—21no—
303#125—732no—
304#125C22×D7312yes—
305#124—732no—
306#124—1462no—
307#124—1464no—
308#124—1462no—
309#123—1464no—
310#123—1464no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1464no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8—1462no—
318C22⋊Q8—1461no—
319C22⋊Q8—1461no—
320C22⋊Q8—1464no—
321#121—1461no—
322#121—1461no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—1462no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×Q8—1461no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×D4—1462no—
332C4×D4—1462no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4—1461no—
335#117—21no—
336#117—732no—
337#117—1462no—
338#117C22⋊D7312yes—
339C2×C42C22×D7311yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—1462no—
342#106—22no—
343#106—1462no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1461no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—1462no—
349#103—1462no—
350#103—1462no—
351#103—1462no—
352#102—1462no—
353#102—1462no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1461no—
356#97—732no—
357#97—732no—
358#97—1461no—
359#97C22×D7312yes—
360#41—2924no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—5844no—
366C2×Q8—732no—
367C2×Q8—1464no—
368C2×Q8—1461no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×D4—732no—
371C2×D4—1462no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4—1461no—
374C22×C4—1464no—
375C22×C4—1462no—
376C22×C4D4×D7311yescharacteristic
377C22×C4D4×D7311yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—2922no—
381C2×C8—1462no—
382C2×C8—1462no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—732no—
394C4⋊C4—732no—
395C4⋊C4—1464no—
396C4⋊C4—1464no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—1464no—
408C22⋊C4—1464no—
409C22⋊C4—1464no—
410C22⋊C4—1462no—
411C22⋊C4—1462no—
412C22⋊C4—1462no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—1464no—
416C42—1462no—
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42D4×D7311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—1462no—
422C23#1455655911yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—2922no—
428Q8—2922no—
429Q8—2922no—
430Q8—5844no—
431D4—2922no—
432D4—2922no—
433D4—2922no—
434D4—5842no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—2924no—
443C2×C4—5844no—
444C2×C4—1462no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4#1455655911yescharacteristic
448C2×C4#1455655911yescharacteristic
449C2×C4#1455655911yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—2922no—
455C8—2922no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—2922no—
460C22—2922no—
461C22—2922no—
462C22C2×#1455655911yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—2922no—
473C4—2922no—
474C4—2922no—
475C4#1798876312yes—
476C2—41no—
477C2—5842no—
478C2C2×#1798876311yescharacteristic
479C2#2261929311yescharacteristic
480C2#2261929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3237C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#3237D73
hypocenterC73#19058
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621141C2semidirect
4. #22609263C2semidirect
5. #22609262C2semidirect
7. #22608547C2semidirect
8. #22608546C2semidirect
9. C73×#3237C2semidirect
243. #3237D73semidirect
250. C73#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226211412
#226202792
#226092632
#226092622
#226085652
#226085472
#226085462
C73×#32372
#1905873