Finite Group Databasebeta

← #33067849

Subgroups — #33067849

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic
2#22621147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620277C211yesmaximal, characteristic
5#22609267C214yesmaximal, complemented
6#22609266C214yesmaximal, complemented
7#22608565C211yesmaximal, characteristic
8#22608545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341C2214yes—
11#17989322—21no—
12Q8×Dic146—21no—
13#17989311—21no—
14#17989310—21no—
15Q8×D292—21no—
16#17989252—21no—
17#17989210—22no—
18#17989208—22no—
19#17989160—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17988997C2212yes—
24#17988996C2212yes—
25#17988957C2212yes—
26#17988956—21no—
27#17988956C2212yes—
28#17988952—21no—
29#17988947C2212yes—
30#17988947C2212yes—
31#17988929—22no—
32#17988928—22no—
33#17988883—21no—
34#17988879—21no—
35#17988873—21no—
36#17988869—21no—
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988584—22no—
39#17988328C2214yes—
40#17988326C2214yes—
41#533×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C2×#97×C73C2211yescharacteristic
44#330×C73C2214yes—
45C2×#11924028D412yes—
46C2×Q8×D73—22no—
47#14556591—22no—
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556590—22no—
54#14556590—24no—
55#14556588D411yescharacteristic
56#14556586—24no—
57#14556586—24no—
58#14556583—21no—
59#14556583C2312yes—
60#14556580—22no—
61#14556579—22no—
62#14556579C2312yes—
63#14556577—24no—
64#14556576—24no—
65#14556573—24no—
66#14556571—22no—
67#14556571—24no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556569—24no—
73#14556567—22no—
74#14556565—21no—
75#14556565—21no—
76Q8×Dic73—22no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85#14556553—22no—
86#14556550—21no—
87#14556550D412yes—
88#14556549—22no—
89#14556525—22no—
90#14556524—22no—
91#14556523—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831—21no—
94#14556516—22no—
95#14556516—22no—
96#14556516—22no—
97#14556516—22no—
98#14556514—22no—
99#14556514—22no—
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102C22⋊#10596831—21no—
103#14556502C2312yes—
104C22×C8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107#125×C73C2312yes—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C4×Q8×C73—21no—
111C4×Q8×C73—21no—
112#117×C73D412yes—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116#97×C73—21no—
117#97×C73C2312yes—
118#97×C73C2312yes—
119#11924028—44no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—24no—
125C2×Dic146C2×D412yes—
126Q8×D73—84no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292C2×D412yes—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—24no—
133C2×#10596831—22no—
134C4⋊Dic73—24no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—24no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—41no—
149#11924007—41no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—41no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157C4×Dic73—24no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—41no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C73—22no—
166C2×C8×C73—22no—
167C2×C8×C73—42no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73C2×D412yes—
173C4⋊C4×C73C2×D412yes—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C42×C73—22no—
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2411yescharacteristic
180C23×C73#12011yescharacteristic
181C22×D73—22no—
182Q8×C73—42no—
183Q8×C73—42no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D73—82no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201D292—42no—
202D292—42no—
203D292—42no—
204C4×D73—44no—
205C4×D73—84no—
206Dic146—42no—
207Dic146—42no—
208Dic146—42no—
209Dic146—42no—
210Dic146—42no—
211Dic146—84no—
212C8×C73—42no—
213C8×C73—42no—
214#10596831—42no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73C2×#12011yescharacteristic
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—42no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73#45512yes—
230Dic73—42no—
231Dic73—42no—
232Dic73—42no—
233Dic73—81no—
234Dic73—81no—
235#19058—731nomaximal, Sylow
236C2×C73—41no—
237C2×C73C2×#45511yescharacteristic
238C2×C73#302011yescharacteristic
239C2×C73#302011yescharacteristic
240D73—82no—
241#3550—731no—
242#3237—731no—
243#3237—731no—
244#3135—731no—
245#1664—734no—
246#1664—734no—
247#1536—731no—
248#1531—731no—
249#1531D7311yescharacteristic, complemented
250C73#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
251#563—734no—
252#559—1461no—
253Q82—1461no—
254#556—1461no—
255#556—1461no—
256D4×Q8—1461no—
257D4×Q8—1461no—
258#542—1462no—
259#542—1462no—
260#536—1462no—
261#533—731no—
262#533—731no—
263#533C2×D7311yescharacteristic
264#532—731no—
265#501—732no—
266#501—732no—
267#491—732no—
268#491—732no—
269#491—1461no—
270#490—1461no—
271#489—732no—
272#489—732no—
273#485—1462no—
274#485—1462no—
275#477—1461no—
276#477—1461no—
277#475—1461no—
278#475—1461no—
279#432—731no—
280#432C2×D7311yescharacteristic
281#416—1462no—
282C2×#97C2×D7311yescharacteristic
283#330—734no—
284#330C2×D7314yes—
285#329—734no—
286C2×#41—732no—
287C22×Q8—1462no—
288C22×C8—21no—
289C4⋊Q8—731no—
290C4⋊Q8—731no—
291C4⋊Q8—731no—
292C4⋊Q8—731no—
293C4⋊Q8—731no—
294C4⋊Q8—1462no—
295C4⋊Q8—1464no—
296C4⋊Q8—1462no—
297C4⋊Q8D29211yescharacteristic
298C4⋊Q8D29211yescharacteristic
299#127—731no—
300#126—1464no—
301#126—1464no—
302#125—732no—
303#125—1461no—
304#125C22×D7312yes—
305#124—732no—
306#124—1462no—
307#124—1464no—
308#124—1462no—
309#123—1464no—
310#123—1464no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—1461no—
314C22⋊Q8—1461no—
315C22⋊Q8—1464no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8—1462no—
318C22⋊Q8—1461no—
319C22⋊Q8—1461no—
320C22⋊Q8—1464no—
321#121—1461no—
322#121—1461no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—1462no—
326C4×Q8—1461no—
327C4×Q8—1461no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×Q8—1461no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×D4—1462no—
332C4×D4—1462no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4—1461no—
335#117—732no—
336#117—1461no—
337#117—1462no—
338#117D29212yes—
339C2×C42C22×D7311yescharacteristic
340#107—1462no—
341#107—1462no—
342#106—1462no—
343#106—1462no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1461no—
346#103—1462no—
347#103—1462no—
348#103—1462no—
349#103—1462no—
350#103—1462no—
351#103—1462no—
352#102—1462no—
353#102—1462no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1461no—
356#97—21no—
357#97—732no—
358#97C22×D7312yes—
359#97C22×D7312yes—
360#41—2924no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—5844no—
364C2×Q8—732no—
365C2×Q8—1464no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×Q8—1461no—
368C2×Q8—1461no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×D4—732no—
371C2×D4—1462no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4—1461no—
374C22×C4—1464no—
375C22×C4—1462no—
376C22×C4D4×D7311yescharacteristic
377C22×C4D4×D7311yescharacteristic
378C22×C4C2×D29211yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—1462no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—2921no—
389C4⋊C4—732no—
390C4⋊C4—732no—
391C4⋊C4—1464no—
392C4⋊C4—1464no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4C2×D29212yes—
404C4⋊C4C2×D29212yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—2921no—
407C22⋊C4—1464no—
408C22⋊C4—1464no—
409C22⋊C4—1464no—
410C22⋊C4—1462no—
411C22⋊C4—1462no—
412C22⋊C4—1462no—
413C42—22no—
414C42—2921no—
415C42—1464no—
416C42—1462no—
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42D4×D7311yescharacteristic
419C42C2×D29211yescharacteristic
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—1462no—
422C23#1455656111yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—2922no—
426Q8—2922no—
427Q8—2922no—
428Q8—2922no—
429Q8—2922no—
430Q8—5844no—
431D4—2922no—
432D4—2922no—
433D4—2922no—
434D4—5842no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—2924no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—5844no—
444C2×C4—1462no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4#1455656111yescharacteristic
448C2×C4#1455656111yescharacteristic
449C2×C4#1455656111yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
452C2×C4C22×D29211yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—2922no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—2922no—
460C22—2922no—
461C22—2922no—
462C22C2×#1455656111yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—2922no—
471C4—2922no—
472C4—2922no—
473C4—5841no—
474C4—5841no—
475C4#1798876612yes—
476C2—41no—
477C2—5842no—
478C2C2×#1798876611yescharacteristic
479C2#2261929711yescharacteristic
480C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1531C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1531D73
hypocenterC73#19058
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621147C2semidirect
3. #22621145C2semidirect
5. #22609267C2semidirect
6. #22609266C2semidirect
8. #22608545C2semidirect
9. C73×#1531C2semidirect
249. #1531D73semidirect
250. C73#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226211472
#226211452
#226202772
#226092672
#226092662
#226085652
#226085452
C73×#15312
#1905873