Finite Group Databasebeta

← #33067850

Subgroups — #33067850

Order 18688.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620945C212yesmaximal, complemented
3#490×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609230C212yesmaximal, complemented
7#22609227C212yesmaximal, complemented
8#22609224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608548C212yesmaximal, complemented
11C73×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#17989337C2212yescomplemented
14#17989291—22no—
15#17989284—22no—
16#17989274—22no—
17#17989197—22no—
18#17989182—22no—
19#17989180—22no—
20#127×D73C2211yescharacteristic
21#17989116C2212yes—
22#125×D73C2211yescharacteristic
23#17988977C2212yes—
24#17988953C2211yescharacteristic
25#17988952C2212yes—
26#17988952C2211yescharacteristic
27#17988951C2212yes—
28#17988951C2211yescharacteristic
29#17988950—22no—
30#17988785—22no—
31#17988780—22no—
32#17988736—22no—
33#17988719—22no—
34#17988642C2212yes—
35#102×D73—22no—
36#97×D73C2211yescharacteristic
37#17988329C2211yescharacteristic, complemented
38#17988328C2212yescomplemented
39#17988328C2212yescomplemented
40#17988328C2212yescomplemented
41#17988327C2212yescomplemented
42#562×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#496×C73C2212yes—
44#490×C73C2211yescharacteristic
45#330×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C73C2212yescomplemented
47C2×D4×D73—21no—
48C2×D4×D73—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924013—22no—
51C2×C8×D73—21no—
52#14556589—22no—
53#14556588C2311yescharacteristic
54#14556587—21no—
55#14556587—22no—
56#14556584—22no—
57#14556584—22no—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556583C2311yescharacteristic
62#14556583C2312yes—
63#14556582—22no—
64#14556582—22no—
65#14556582D412yes—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556573—22no—
71#14556572—22no—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556570—22no—
75#14556569—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556567D412yes—
80#14556562—22no—
81#14556562D412yes—
82Q8×Dic73D412yes—
83#14556556—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73D412yes—
86C4×C22⋊D73—22no—
87#14556551—22no—
88#14556551—22no—
89#14556550—22no—
90#14556547—22no—
91C2×#11924007—22no—
92C4⋊C4×D73—22no—
93C4⋊C4×D73D412yes—
94C42×D73C2311yescharacteristic
95#14556520—22no—
96#14556513—22no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556512—22no—
100#14556512—22no—
101#14556512—22no—
102#14556511—22no—
103#14556503—22no—
104#14556502C2312yes—
105#14556502C2311yescharacteristic
106#14556501—21no—
107C2×SD16×C73—22no—
108C2×D8×C73—22no—
109#127×C73C2311yescharacteristic
110#125×C73C2311yescharacteristic
111#124×C73C2312yes—
112#123×C73—22no—
113C22⋊Q8×C73—22no—
114#121×C73—22no—
115#102×C73—22no—
116#97×C73C2312yes—
117#97×C73C2311yescharacteristic
118C23×D73—41no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125D4×D73—44no—
126D4×D73—82no—
127D4×D73—82no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D73C2×D412yes—
133#11924015—82no—
134#11924013—82no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—22no—
137C8×D73—42no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—22no—
159#11924005—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic73C2×D412yes—
165C2×Q8×C73C2×D412yes—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73—22no—
171SD16×C73—82no—
172D8×C73—82no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C42×C73C2411yescharacteristic
182C23×C73—22no—
183C23×C73—41no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—84no—
186C22×D73—82no—
187C22×D73#12011yescharacteristic
188Q8×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—82no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D412yes—
199C22⋊D73—44no—
200C22⋊D73—82no—
201C22⋊D73—84no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—82no—
206C2×Dic73—82no—
207C2×Dic73#12012yes—
208C2×Dic73#12011yescharacteristic
209D292—42no—
210D292—42no—
211D292—42no—
212C4×D73—22no—
213C4×D73—42no—
214C4×D73—82no—
215Dic146—82no—
216C8×C73—42no—
217C8×C73—41no—
218#10596831—41no—
219#10596831—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—82no—
225C22×C73C2×#12011yescharacteristic
226C2×D73—22no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—82no—
229C2×D73—164no—
230C2×D73#45412yes—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—22no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—42no—
235Dic73—21no—
236Dic73—22no—
237Dic73—42no—
238Dic73—42no—
239Dic73—42no—
240#19059—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—82no—
242C2×C73—161no—
243C2×C73C2×#45411yescharacteristic
244C2×C73#302112yes—
245D73—22no—
246D73—161no—
247#3553—731no—
248#3217—732no—
249C2×#490—731no—
250#1658—731no—
251#1658—731no—
252#1657—732no—
253#1657—732no—
254#1656—731no—
255#1656D7311yescharacteristic, complemented
256#1534—731no—
257#1532—732no—
258C73#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
259#564—731no—
260#563—732no—
261#562C2×D7311yescharacteristic, complemented
262#554—1462no—
263#553—1462no—
264#552—1462no—
265#541—1462no—
266#539—1462no—
267#539—1462no—
268C2×#127—731no—
269#529—732no—
270C2×#125—731no—
271#496—732no—
272#496C2×D7312yes—
273#490—731no—
274#490—732no—
275#490—731no—
276#490—731no—
277#490—732no—
278#490—1462no—
279#490C2×D7311yescharacteristic
280#460—1462no—
281#459—1462no—
282#450—1462no—
283#447—1462no—
284#432—732no—
285C2×#102—1462no—
286C2×#97—731no—
287#330—731no—
288#330—732no—
289#330—732no—
290#330—732no—
291#330C2×D7311yescharacteristic, complemented
292#329—732no—
293#329C2×D7312yescomplemented
294C22×D4—1461no—
295C22×D4—1462no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—1462no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—1462no—
300C22×C8—1461no—
301C4⋊Q8—1462no—
302#127—731no—
303#127—1462no—
304#127—1461no—
305#127C22×D7311yescharacteristic
306#126—1462no—
307#126—1462no—
308#126—1462no—
309#126—1462no—
310#126—1462no—
311#125—732no—
312#125—731no—
313#125—732no—
314#125—1462no—
315#125—1462no—
316#125—1462no—
317#125—1462no—
318#125—1462no—
319#125—1462no—
320#125C22×D7311yescharacteristic
321#124C22×D7312yes—
322#123—22no—
323#123—1462no—
324#123—1462no—
325#123—1462no—
326#123—1462no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—732no—
329C22⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1462no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C22⋊Q8—1462no—
334#121—22no—
335#121—732no—
336#121—1462no—
337C4×Q8—732no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×D4—732no—
340C4×D4—1462no—
341C4×D4—1462no—
342C4×D4—1462no—
343C4×D4—1462no—
344#117—1462no—
345#117—1462no—
346C2×C4⋊C4—732no—
347C2×C4⋊C4—1462no—
348C2×C4⋊C4—1462no—
349C2×C42—731no—
350C4⋊C8—1462no—
351#102—22no—
352#102—1462no—
353#102—1462no—
354#102—1462no—
355#102—1462no—
356#102—1462no—
357#102—1462no—
358#102—1462no—
359C22⋊C8—1462no—
360#97—731no—
361#97—732no—
362#97—1461no—
363#97C22×D7311yescharacteristic
364#97C22×D7312yes—
365C24—2921no—
366C2×Q8—1462no—
367C2×Q8D4×D7312yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—2922no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—2924no—
374C2×D4—5842no—
375C2×D4—5842no—
376C2×D4—1462no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4D4×D7312yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—732no—
382C22×C4—731no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1462no—
386SD16—82no—
387SD16—5842no—
388D8—82no—
389D8—5842no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—2922no—
393C2×C8—1461no—
394C2×C8—1462no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—732no—
398C4⋊C4—732no—
399C4⋊C4—732no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4D4×D7312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1462no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1462no—
423C42—731no—
424C42—732no—
425C42—1462no—
426C42—1462no—
427C42—1462no—
428C42C23×D7311yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—2921no—
432C23—5842no—
433C23—5844no—
434C23—731no—
435Q8—42no—
436Q8—5842no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—2922no—
443D4—2922no—
444D4—2922no—
445D4—2924no—
446D4—5842no—
447D4—5844no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—5842no—
453C2×C4—5842no—
454C2×C4—5842no—
455C2×C4—732no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4—1462no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7312yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—2921no—
466C8—2922no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—5841no—
473C22—5842no—
474C22—732no—
475C22—11684no—
476C22—1462no—
477C22#120×D7311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—2922no—
483C4—2922no—
484C4—2922no—
485C4—1461no—
486C4—1462no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—11681no—
490C2—1462no—
491C2#454×D7311yescharacteristic
492C2#2261929912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1656C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1656D73
hypocenterC73#19059
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624386C2semidirect
2. #22620945C2semidirect
3. #490×D73C2semidirect
4. #22609234C2semidirect
5. #22609232C2semidirect
6. #22609230C2semidirect
7. #22609227C2semidirect
8. #22609224C2semidirect
9. #22608556C2semidirect
10. #22608548C2semidirect
11. C73×#1656C2semidirect
12. C73⋊#564C22semidirect
13. #17989337C22semidirect
37. #17988329C22semidirect
38. #17988328C22semidirect
39. #17988328C22semidirect
40. #17988328C22semidirect
41. #17988327C22semidirect
42. #562×C73C22semidirect
45. #330×C73C22semidirect
46. #329×C73C22semidirect
255. #1656D73semidirect
258. C73#19059semidirect
261. #562C2×D73semidirect
291. #330C2×D73semidirect
293. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243862
#226209452
#490×D732
#226092342
#226092322
#226092302
#226092272
#226092242
#226085562
#226085482
C73×#16562
#1905973