Finite Group Databasebeta

← #33067864

Subgroups — #33067864

Order 18688.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624387C211yesmaximal, characteristic
2#22621154C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609266C214yesmaximal, complemented
5#22609260C212yesmaximal, complemented
6#22609255C212yesmaximal, complemented
7#22608552C212yesmaximal, complemented
8C73×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73⋊#564C2211yescharacteristic
10#17989341C2212yes—
11#17989335C2211yescharacteristic
12#17989292—22no—
13#17989285—22no—
14#17989269—22no—
15#17989196—22no—
16#17989185—22no—
17#17989184—22no—
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19#17989121C2212yes—
20#17988996C2214yes—
21#17988957—22no—
22#17988957C2212yes—
23#17988957C2212yes—
24#17988947C2214yes—
25#17988918—22no—
26#17988901—22no—
27#17988883—22no—
28#17988878—22no—
29C2×#14556514—22no—
30C2×#14556502C2211yescharacteristic
31#17988328C2214yes—
32#17988326C2214yes—
33C2×#125×C73C2211yescharacteristic
34#432×C73C2212yes—
35#330×C73C2212yes—
36#330×C73C2212yes—
37C22×Dic146—21no—
38C22×#10596831—21no—
39#14556591—22no—
40#14556591—21no—
41#14556591C2312yes—
42#14556590—22no—
43#14556586—22no—
44#14556586—22no—
45#14556586—22no—
46#14556586—22no—
47#14556585—22no—
48#14556583C2312yes—
49#14556582—22no—
50#14556581—22no—
51#14556581—22no—
52#14556581—22no—
53#14556581—22no—
54#14556579C2312yes—
55#14556576—22no—
56#14556576—22no—
57#14556576—22no—
58#14556576—22no—
59#14556574—22no—
60#14556571—22no—
61#14556570—22no—
62#14556570D412yes—
63#14556569—22no—
64#14556569—22no—
65#14556569—22no—
66#14556569—22no—
67#14556566—22no—
68#14556565—22no—
69#14556565D412yes—
70C4×Dic146D412yes—
71#14556556—22no—
72C4×D292D412yes—
73#14556553—22no—
74C4×C22⋊D73—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77#14556549—22no—
78#14556548—22no—
79C2×C4⋊Dic73—22no—
80C4⋊C4×D73—22no—
81#14556525—24no—
82#14556523—24no—
83#14556516—24no—
84#14556514—24no—
85#14556514—24no—
86#14556513—24no—
87#14556502—21no—
88#14556502C2312yes—
89#125×C73—22no—
90#125×C73D412yes—
91#125×C73C2311yescharacteristic
92#125×C73C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C73—22no—
94C2×C4⋊C4×C73D412yes—
95C2×C42×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C73—22no—
97C22⋊C8×C73—22no—
98#97×C73C2314yes—
99C2×Dic146—22no—
100C2×Dic146—22no—
101C2×Dic146—44no—
102C2×Dic146—41no—
103C2×Dic146C2×D412yes—
104C2×D292—22no—
105C2×D292C2×D412yes—
106C2×C22⋊D73—22no—
107C22×Dic73—41no—
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—22no—
110C2×C4×D73—22no—
111C2×#10596831—22no—
112C2×#10596831—42no—
113C4⋊Dic73—22no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—24no—
116C4⋊Dic73—42no—
117C4⋊Dic73C2×D412yes—
118C4⋊Dic73C2×D412yes—
119#11924007—22no—
120#11924007—22no—
121#11924007—22no—
122#11924007—22no—
123#11924007—22no—
124#11924007—22no—
125#11924007—22no—
126#11924007—22no—
127C22⋊Dic73—22no—
128#11924005—22no—
129#11924005—22no—
130#11924005—22no—
131#11924005—22no—
132#11924005—22no—
133#11924005—22no—
134#11924005—22no—
135#11924005—22no—
136C4×Dic73—22no—
137C4×Dic73—22no—
138C4×Dic73—22no—
139C22×C4×C73—22no—
140C22×C4×C73C2×D412yes—
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73—24no—
143C4⋊C4×C73—22no—
144C4⋊C4×C73—22no—
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73C2×D412yes—
149C4⋊C4×C73C2×D412yes—
150C42×C73C2×D412yes—
151C42×C73C2×D411yescharacteristic
152C42×C73C2411yescharacteristic
153C23×C73#12011yescharacteristic
154C22×D73—22no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—82no—
160C2×C4×C73#12012yes—
161C2×C4×C73#12011yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D412yes—
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D73—44no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—82no—
170D292—42no—
171D292—82no—
172C4×D73—82no—
173C4×D73—82no—
174C4×D73—82no—
175Dic146—42no—
176Dic146—44no—
177Dic146—82no—
178Dic146—82no—
179C8×C73—44no—
180#10596831—42no—
181C22×C73—22no—
182C22×C73#45412yes—
183C22×C73C2×#12011yescharacteristic
184C2×D73—42no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—42no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—22no—
190C4×C73—22no—
191C4×C73—42no—
192C4×C73—42no—
193Dic73—42no—
194Dic73—42no—
195Dic73—42no—
196Dic73—82no—
197#19060—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—22no—
199C2×C73C2×#45411yescharacteristic
200C2×C73#302212yes—
201D73—82no—
202#3553—731no—
203#3238—732no—
204C2×#491—731no—
205#1664—734no—
206#1663—732no—
207#1662—732no—
208#1534D7311yescharacteristic, complemented
209#1532—732no—
210C73#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#564—731no—
212#563—732no—
213#562—731no—
214#554—1462no—
215#553—1462no—
216#552—1462no—
217#541—1462no—
218#539—1462no—
219#539—1462no—
220C2×C4⋊Q8—731no—
221#529—732no—
222C2×#125C2×D7311yescharacteristic
223#501—734no—
224#491—732no—
225#491—732no—
226#491—1462no—
227#489—734no—
228#483—1462no—
229#480—1462no—
230#477—1462no—
231#476—1462no—
232#432C2×D7312yes—
233C2×#103—1462no—
234C2×#97—731no—
235#330—734no—
236#330C2×D7312yes—
237#330C2×D7312yes—
238#329—734no—
239C22×Q8—1461no—
240C22×C8—1461no—
241C4⋊Q8—732no—
242C4⋊Q8—1462no—
243C4⋊Q8—1462no—
244C4⋊Q8—1461no—
245#126—1462no—
246#126—1462no—
247#126—1462no—
248#126—1462no—
249#126—1462no—
250#125—22no—
251#125—732no—
252#125—1462no—
253#125—1462no—
254#125—1462no—
255#125—1462no—
256#125—1462no—
257#125D29212yes—
258#125C22×D7311yescharacteristic
259#125C22×D7311yescharacteristic
260#124—732no—
261#123—1462no—
262#123—1462no—
263#123—1462no—
264#123—1462no—
265#123—1462no—
266C22⋊Q8—732no—
267C22⋊Q8—1462no—
268C22⋊Q8—1462no—
269C22⋊Q8—1462no—
270C22⋊Q8—1462no—
271C22⋊Q8—1462no—
272C22⋊Q8—1462no—
273#121—732no—
274#121—1462no—
275#121—1462no—
276C4×Q8—732no—
277C4×Q8—1462no—
278C4×D4—732no—
279C4×D4—1462no—
280C4×D4—1462no—
281C4×D4—1462no—
282C4×D4—1462no—
283#117—1462no—
284#117—1462no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—1462no—
287C2×C4⋊C4—1462no—
288C2×C4⋊C4D29212yes—
289C2×C42C22×D7311yescharacteristic
290#107—1464no—
291#106—1464no—
292C4⋊C8—22no—
293#103—1464no—
294#103—1464no—
295#103—1464no—
296#102—1464no—
297C22⋊C8—22no—
298#97—732no—
299#97—1461no—
300#97C22×D7314yes—
301C2×Q8—2924no—
302C2×Q8—2921no—
303C2×Q8—732no—
304C2×Q8—1462no—
305C2×Q8—1462no—
306C2×D4—732no—
307C2×D4—1462no—
308C2×D4—1462no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—2921no—
311C22×C4—1462no—
312C22×C4—1462no—
313C22×C4—1462no—
314C22×C4D4×D7312yes—
315C22×C4C2×D29211yescharacteristic
316C2×C8—24no—
317C2×C8—2922no—
318C2×C8—1462no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—2922no—
325C4⋊C4—732no—
326C4⋊C4—732no—
327C4⋊C4—1462no—
328C4⋊C4—1462no—
329C4⋊C4—1462no—
330C4⋊C4—1462no—
331C4⋊C4—1462no—
332C4⋊C4—1462no—
333C4⋊C4—1464no—
334C4⋊C4—1462no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4—1462no—
337C4⋊C4—1462no—
338C4⋊C4C2×D29212yes—
339C4⋊C4C2×D29212yes—
340C22⋊C4—1462no—
341C22⋊C4—1462no—
342C22⋊C4—1462no—
343C22⋊C4—1462no—
344C22⋊C4—1462no—
345C22⋊C4—1462no—
346C22⋊C4—1462no—
347C22⋊C4—1462no—
348C22⋊C4—1462no—
349C42—1462no—
350C42—1462no—
351C42—1462no—
352C42D4×D7312yes—
353C42C2×D29211yescharacteristic
354C42C23×D7311yescharacteristic
355C23—1462no—
356C23#1455656111yescharacteristic
357Q8—2922no—
358Q8—2924no—
359Q8—5842no—
360Q8—5842no—
361D4—2922no—
362D4—2924no—
363D4—5842no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—5842no—
371C2×C4—5842no—
372C2×C4—5842no—
373C2×C4—5842no—
374C2×C4—1462no—
375C2×C4—1462no—
376C2×C4—1462no—
377C2×C4#1455656112yes—
378C2×C4#1455656111yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D7312yes—
380C2×C4C22×D29211yescharacteristic
381C8—44no—
382C8—2922no—
383C22—22no—
384C22—2922no—
385C22—2922no—
386C22—2922no—
387C22#1798876212yes—
388C22C2×#1455656111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—2922no—
396C4—2922no—
397C4—2922no—
398C4—5842no—
399C2—22no—
400C2—5842no—
401C2C2×#1798876211yescharacteristic
402C2#2261931112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1534C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624387C2
hypercenter#1534D73
hypocenterC73#19060
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621154C2semidirect
3. C2×#17988957C2semidirect
4. #22609266C2semidirect
5. #22609260C2semidirect
6. #22609255C2semidirect
7. #22608552C2semidirect
8. C73×#1534C2semidirect
208. #1534D73semidirect
210. C73#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243872
#226211542
C2×#179889572
#226092662
#226092602
#226092552
#226085522
C73×#15342
#1906073