Finite Group Databasebeta

← #33067866

Subgroups — #33067866

Order 18688.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620921C212yesmaximal, complemented
3#22620275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609256C212yesmaximal, complemented
5#22609255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609222C212yesmaximal, complemented
9#22608567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608540C212yesmaximal, complemented
11C73×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989335C2211yescharacteristic
13#17989331C2212yes—
14#17989291—22no—
15#17989255—22no—
16#17989235—22no—
17#17989189—22no—
18#17989167—22no—
19#17989164—22no—
20#17989143C2211yescharacteristic
21#17989136C2212yes—
22#17989135C2211yescharacteristic
23#17988974C2212yes—
24#17988957C2211yescharacteristic
25#17988956C2211yescharacteristic
26#17988951C2211yescharacteristic
27#17988947C2212yes—
28#17988946C2212yes—
29#17988945—22no—
30#17988790—22no—
31#17988780—22no—
32#17988731—22no—
33#17988729—22no—
34#17988642C2212yes—
35#17988580—22no—
36#97×D73C2211yescharacteristic
37#17988329C2211yescharacteristic
38#17988328C2212yes—
39#17988327C2212yes—
40#17988326C2212yes—
41#17988326C2212yes—
42#562×C73C2211yescharacteristic
43#496×C73C2212yes—
44#490×C73C2211yescharacteristic
45#330×C73C2211yescharacteristic
46#329×C73C2212yes—
47C2×#11924029D412yes—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—21no—
51C2×#11924027D412yes—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924013—22no—
54C2×C8×D73—21no—
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556590D412yes—
57#14556589D412yes—
58#14556587—22no—
59#14556587D412yes—
60#14556583C2311yescharacteristic
61#14556581—22no—
62#14556579C2312yes—
63#14556578—21no—
64#14556576—22no—
65#14556575—22no—
66#14556573—22no—
67#14556569—22no—
68#14556569—22no—
69#14556569—22no—
70#14556568—22no—
71#14556568—22no—
72#14556567—22no—
73#14556566—22no—
74#14556566—22no—
75#14556565—22no—
76#14556564—22no—
77#14556564—22no—
78#14556564—22no—
79#14556564—22no—
80#14556564—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556562—22no—
85#14556556—22no—
86D4×Dic73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88#14556551—22no—
89#14556551—22no—
90#14556551—22no—
91#14556549D412yes—
92C2×#11924007—22no—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C42×D73C2311yescharacteristic
95#14556520—22no—
96#14556516—22no—
97#14556516—22no—
98#14556515—22no—
99#14556514—22no—
100#14556513—22no—
101#14556512—22no—
102#14556512—22no—
103#14556503—22no—
104#14556502C2312yes—
105#14556502C2311yescharacteristic
106#14556501—21no—
107C2×SD16×C73—22no—
108C2×D8×C73—22no—
109#127×C73C2311yescharacteristic
110#125×C73C2311yescharacteristic
111#124×C73C2312yes—
112#123×C73—22no—
113C22⋊Q8×C73—22no—
114#121×C73—22no—
115#102×C73—22no—
116#97×C73C2312yes—
117#97×C73C2311yescharacteristic
118#11924029—82no—
119#11924028—84no—
120#11924027—44no—
121#11924027—82no—
122#11924027—84no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146C2×D412yes—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—41no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—41no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D73C2×D412yes—
143#11924016—82no—
144#11924013—82no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—22no—
147C8×D73—42no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—42no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic73C2×D412yes—
167C2×Q8×C73C2×D412yes—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73—22no—
173SD16×C73—82no—
174D8×C73—82no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C42×C73C2411yescharacteristic
184C23×C73—22no—
185C23×C73—41no—
186C22×D73—22no—
187C22×D73#12011yescharacteristic
188Q8×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—82no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D412yes—
199C22⋊D73—44no—
200C22⋊D73—44no—
201C22⋊D73—82no—
202C22⋊D73—82no—
203C22⋊D73—82no—
204C22⋊D73—82no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—44no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—82no—
210C2×Dic73—82no—
211C2×Dic73#12012yes—
212C2×Dic73#12011yescharacteristic
213D292—42no—
214D292—82no—
215D292—82no—
216C4×D73—22no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—44no—
219C4×D73—82no—
220C4×D73—82no—
221Dic146—44no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224C8×C73—42no—
225C8×C73—41no—
226#10596831—41no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—82no—
233C22×C73C2×#12011yescharacteristic
234C2×D73—21no—
235C2×D73—22no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—22no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73—42no—
243Dic73—22no—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—81no—
247Dic73#45412yes—
248#19061—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—82no—
250C2×C73—161no—
251C2×C73C2×#45411yescharacteristic
252C2×C73#301912yes—
253D73—41no—
254D73—82no—
255#3548—731no—
256#3214—732no—
257#3135—731no—
258#1662—731no—
259#1662—732no—
260#1662—731no—
261#1656—732no—
262#1656—731no—
263#1656D7311yescharacteristic, complemented
264#1537—731no—
265#1530—732no—
266C73#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
267#562—731no—
268#562—732no—
269#562C2×D7311yescharacteristic
270#554—1462no—
271#550—1462no—
272#547—1462no—
273#540—1462no—
274#537—1462no—
275#537—1462no—
276#533—731no—
277#532—732no—
278#532—731no—
279#496—732no—
280#496C2×D7312yes—
281#491—731no—
282#491—731no—
283#490—731no—
284#490C2×D7311yescharacteristic
285#489—732no—
286#489—732no—
287#489—1462no—
288#461—1462no—
289#459—1462no—
290#449—1462no—
291#449—1462no—
292#432—732no—
293#416—1462no—
294C2×#97—731no—
295#330—731no—
296#330—732no—
297#330C2×D7311yescharacteristic
298#329—732no—
299#329—732no—
300#329—732no—
301#329C2×D7312yes—
302C2×#41—732no—
303C2×#41—732no—
304C2×#41—1462no—
305C2×#41—1461no—
306C2×#41—1462no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—1462no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—1462no—
311C22×C8—1461no—
312C4⋊Q8—732no—
313C4⋊Q8—732no—
314C4⋊Q8—731no—
315#127—732no—
316#127—1462no—
317#127C22×D7311yescharacteristic
318#125—731no—
319#125—1462no—
320#125C22×D7311yescharacteristic
321#124—732no—
322#124—1461no—
323#124C22×D7312yes—
324#123—22no—
325#123—1462no—
326#123—1462no—
327#123—1462no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1462no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C22⋊Q8—1462no—
334C22⋊Q8—1462no—
335#121—22no—
336#121—1462no—
337#121—1462no—
338#121—1462no—
339#121—1462no—
340#121—1462no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#121—1462no—
344#121—1462no—
345#121—1462no—
346#121—1462no—
347#121—1462no—
348C4×Q8—1462no—
349C4×D4—1462no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354#117—732no—
355C2×C4⋊C4—1462no—
356C2×C4⋊C4—1462no—
357C2×C42—731no—
358C4⋊C8—1462no—
359#103—1462no—
360#103—1462no—
361#103—1462no—
362#103—1462no—
363#102—22no—
364#102—1462no—
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367C22⋊C8—1462no—
368#97—731no—
369#97—732no—
370#97—1461no—
371#97C22×D7311yescharacteristic
372#97C22×D7312yes—
373#41—2924no—
374#41—5844no—
375#41—5842no—
376#41—5842no—
377#41—5844no—
378C2×Q8—732no—
379C2×Q8—1462no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×Q8D4×D7312yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—732no—
387C2×D4—1462no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4D4×D7312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—732no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1462no—
404SD16—82no—
405SD16—5842no—
406D8—82no—
407D8—5842no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—2922no—
411C2×C8—1461no—
412C2×C8—1462no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—732no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4D4×D7312yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—2922no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C42—731no—
436C42—732no—
437C42—1462no—
438C42C23×D7311yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—731no—
442C23—1462no—
443Q8—42no—
444Q8—2922no—
445Q8—2922no—
446Q8—2924no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—2922no—
453D4—2924no—
454D4—2924no—
455D4—5842no—
456D4—5842no—
457D4—5842no—
458D4—5842no—
459D4—5842no—
460D4—5842no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2924no—
466C2×C4—2924no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—5842no—
469C2×C4—5842no—
470C2×C4—5842no—
471C2×C4—5842no—
472C2×C4—731no—
473C2×C4—732no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D7312yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—2921no—
482C8—2922no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—2922no—
489C22—2922no—
490C22—2922no—
491C22—1461no—
492C22—1462no—
493C22#120×D7311yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—2922no—
499C4—2922no—
500C4—5841no—
501C4—732no—
502C4—1462no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2—2921no—
506C2—5842no—
507C2#454×D7311yescharacteristic
508C2#2261928512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1656C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1656D73
hypocenterC73#19061
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624327C2semidirect
2. #22620921C2semidirect
3. #22620275C2semidirect
4. #22609256C2semidirect
5. #22609255C2semidirect
6. #22609254C2semidirect
7. #22609223C2semidirect
8. #22609222C2semidirect
9. #22608567C2semidirect
10. #22608540C2semidirect
11. C73×#1656C2semidirect
263. #1656D73semidirect
266. C73#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243272
#226209212
#226202752
#226092562
#226092552
#226092542
#226092232
#226092222
#226085672
#226085402
C73×#16562
#1906173