Finite Group Databasebeta

← #33067870

Subgroups — #33067870

Order 18688.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620927C212yesmaximal, complemented
3#22620278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609253C212yesmaximal, complemented
5#22609252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609225C212yesmaximal, complemented
8#22609224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608540C212yesmaximal, complemented
11C73×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989335C2211yescharacteristic
13#17989331C2212yes—
14#17989291—22no—
15#17989255—22no—
16#17989235—22no—
17#17989189—22no—
18#17989167—22no—
19#17989164—22no—
20#17989143C2211yescharacteristic
21#17989138C2211yescharacteristic
22#17989136C2212yes—
23#17988977C2212yes—
24#17988976C2212yes—
25#17988955C2211yescharacteristic
26#17988953C2211yescharacteristic
27#17988952C2211yescharacteristic
28#17988949C2212yes—
29#17988948—22no—
30#17988791—22no—
31#17988781—22no—
32#17988735—22no—
33#17988733—22no—
34#17988642C2212yes—
35#17988582—22no—
36#97×D73C2211yescharacteristic
37#17988329C2211yescharacteristic
38#17988328C2212yes—
39#17988327C2212yes—
40#17988326C2212yes—
41#17988326C2212yes—
42#562×C73C2211yescharacteristic
43#491×C73C2211yescharacteristic
44#489×C73C2212yes—
45#330×C73C2211yescharacteristic
46#329×C73C2212yes—
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924029D412yes—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924027—22no—
51C2×#11924027D412yes—
52C2×#11924017—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×D584—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×C8×D73—21no—
57#14556590D412yes—
58#14556589D412yes—
59#14556588C2311yescharacteristic
60#14556587—22no—
61#14556587D412yes—
62#14556583C2311yescharacteristic
63#14556581—22no—
64#14556580—21no—
65#14556579C2312yes—
66#14556576—22no—
67#14556575—22no—
68#14556573—22no—
69#14556569—22no—
70#14556569—22no—
71#14556569—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556567—22no—
75#14556566—22no—
76#14556566—22no—
77#14556566—22no—
78#14556565—22no—
79#14556564—22no—
80#14556564—22no—
81#14556564—22no—
82#14556564—22no—
83#14556564—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556556—22no—
88#14556553—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90#14556551—22no—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556549D412yes—
94C2×#11924007—22no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556520—22no—
98#14556515—22no—
99#14556514—22no—
100#14556513—22no—
101#14556511—22no—
102#14556511—22no—
103#14556503—22no—
104#14556502C2312yes—
105#14556502C2311yescharacteristic
106#14556501—21no—
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#125×C73C2311yescharacteristic
109#124×C73C2312yes—
110#123×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112#121×C73—22no—
113#103×C73—22no—
114#103×C73—22no—
115#102×C73—22no—
116#97×C73C2312yes—
117#97×C73C2311yescharacteristic
118#11924029—44no—
119#11924029—82no—
120#11924028—84no—
121#11924027—82no—
122#11924027—84no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—41no—
130C2×D292C2×D412yes—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—41no—
142C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D73C2×D412yes—
144#11924017—82no—
145#11924015—82no—
146D584—82no—
147#11924013—82no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—22no—
150C8×D73—42no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159C22⋊Dic73—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—42no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic73C2×D412yes—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73C2×D412yes—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73C2×D412yes—
173C22×C4×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C42×C73C2411yescharacteristic
184C23×C73—22no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73#12011yescharacteristic
188Q8×C73—42no—
189Q8×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—82no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—82no—
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D412yes—
198C22⋊D73—44no—
199C22⋊D73—44no—
200C22⋊D73—82no—
201C22⋊D73—82no—
202C22⋊D73—82no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—44no—
206C2×Dic73—82no—
207C2×Dic73#12012yes—
208C2×Dic73#12011yescharacteristic
209D292—42no—
210D292—42no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213D292—82no—
214D292—82no—
215D292—82no—
216C4×D73—22no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—44no—
219C4×D73—82no—
220C4×D73—82no—
221C4×D73—82no—
222Dic146—44no—
223Dic146—42no—
224C8×C73—41no—
225C8×C73—42no—
226#10596831—41no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73C2×#12011yescharacteristic
232C2×D73—21no—
233C2×D73—22no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—82no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—22no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73—42no—
243C4×C73—81no—
244Dic73—22no—
245Dic73—42no—
246Dic73—42no—
247Dic73#45412yes—
248#19061—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—82no—
250C2×C73C2×#45411yescharacteristic
251C2×C73#301912yes—
252D73—41no—
253D73—82no—
254D73—161no—
255#3548—731no—
256#3214—732no—
257#3135—731no—
258#1662—731no—
259#1662—732no—
260#1662D7311yescharacteristic, complemented
261#1656—731no—
262#1656—732no—
263#1656—731no—
264#1537—731no—
265#1530—732no—
266C73#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
267#562—731no—
268#562—732no—
269#562C2×D7311yescharacteristic
270#554—1462no—
271#550—1462no—
272#547—1462no—
273#540—1462no—
274#537—1462no—
275#537—1462no—
276#533—731no—
277#532—732no—
278#532—731no—
279#496—732no—
280#496—732no—
281#491—731no—
282#491C2×D7311yescharacteristic
283#490—731no—
284#490—731no—
285#489—732no—
286#489—1462no—
287#489C2×D7312yes—
288#461—1462no—
289#459—1462no—
290#449—1462no—
291#449—1462no—
292#432—732no—
293#416—1462no—
294C2×#97—731no—
295#330—731no—
296#330—732no—
297#330C2×D7311yescharacteristic
298#329—732no—
299#329—732no—
300#329—732no—
301#329C2×D7312yes—
302C2×#41—732no—
303C2×#41—732no—
304C2×#41—1462no—
305C2×#41—1461no—
306C2×#41—1462no—
307C2×SD16—1462no—
308C2×SD16—1462no—
309C2×D8—1462no—
310C2×D8—1462no—
311C22×C8—1461no—
312C4⋊Q8—732no—
313C4⋊Q8—732no—
314C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
315#127—732no—
316#127—731no—
317#127—1462no—
318#125—731no—
319#125—1462no—
320#125C22×D7311yescharacteristic
321#124—732no—
322#124—1461no—
323#124C22×D7312yes—
324#123—22no—
325#123—1462no—
326#123—1462no—
327#123—1462no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1462no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C22⋊Q8—1462no—
334C22⋊Q8—1462no—
335#121—22no—
336#121—1462no—
337#121—1462no—
338#121—1462no—
339#121—1462no—
340#121—1462no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#121—1462no—
344#121—1462no—
345#121—1462no—
346#121—1462no—
347#121—1462no—
348C4×Q8—1462no—
349C4×D4—1462no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354#117—732no—
355C2×C4⋊C4—1462no—
356C2×C4⋊C4—1462no—
357C2×C42—731no—
358C4⋊C8—1462no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—1462no—
362#103—1462no—
363#102—22no—
364#102—1462no—
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367C22⋊C8—1462no—
368#97—731no—
369#97—732no—
370#97—1461no—
371#97C22×D7311yescharacteristic
372#97C22×D7312yes—
373#41—2924no—
374#41—5844no—
375#41—5842no—
376#41—5842no—
377#41—5844no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—732no—
380C2×Q8—1462no—
381C2×Q8D4×D7312yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—732no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4—1462no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4D4×D7312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—732no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1462no—
404SD16—5842no—
405SD16—5842no—
406D8—5842no—
407D8—5842no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—2922no—
411C2×C8—1461no—
412C2×C8—1462no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—732no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4D4×D7312yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—2922no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C42—731no—
436C42—732no—
437C42—1462no—
438C42C23×D7311yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—2921no—
441C23—731no—
442C23—1462no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—2922no—
446Q8—2924no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—2922no—
450D4—2922no—
451D4—2922no—
452D4—2922no—
453D4—2924no—
454D4—2924no—
455D4—5842no—
456D4—5842no—
457D4—5842no—
458D4—5842no—
459D4—5842no—
460D4—5842no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2924no—
467C2×C4—2924no—
468C2×C4—5842no—
469C2×C4—5842no—
470C2×C4—5842no—
471C2×C4—5842no—
472C2×C4—731no—
473C2×C4—732no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D7312yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—2921no—
482C8—2922no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—2922no—
487C22—2922no—
488C22—2922no—
489C22—5841no—
490C22—5842no—
491C22—1461no—
492C22—1462no—
493C22#120×D7311yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—2922no—
500C4—2922no—
501C4—732no—
502C4—1462no—
503C2—82no—
504C2—2921no—
505C2—5842no—
506C2—11681no—
507C2#454×D7311yescharacteristic
508C2#2261928912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1662C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1662D73
hypocenterC73#19061
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624327C2semidirect
2. #22620927C2semidirect
3. #22620278C2semidirect
4. #22609253C2semidirect
5. #22609252C2semidirect
6. #22609226C2semidirect
7. #22609225C2semidirect
8. #22609224C2semidirect
9. #22608567C2semidirect
10. #22608540C2semidirect
11. C73×#1662C2semidirect
260. #1662D73semidirect
266. C73#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243272
#226209272
#226202782
#226092532
#226092522
#226092262
#226092252
#226092242
#226085672
#226085402
C73×#16622
#1906173