Finite Group Databasebeta

← #33067872

Subgroups — #33067872

Order 18688.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609256C214yesmaximal, complemented
6#22609225C214yesmaximal, complemented
7#22608568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331C2214yes—
11#17989298—21no—
12#17989294—21no—
13#17989258—21no—
14#17989257—21no—
15#17989242—21no—
16#17989241—21no—
17#17989190—22no—
18#17989166—22no—
19#17989165—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17988977C2212yes—
24#17988976C2212yes—
25#17988956C2212yes—
26#17988952C2212yes—
27#17988947—21no—
28#17988947—21no—
29#17988947C2212yes—
30#17988946C2212yes—
31#17988793—21no—
32#17988789—21no—
33#17988783—21no—
34#17988779—21no—
35#17988734—22no—
36#17988732—22no—
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988584—22no—
39#17988328C2214yes—
40#17988326C2214yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C2×#97×C73C2211yescharacteristic
44#329×C73C2214yes—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028D412yes—
48C2×#11924027—22no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924015—22no—
51C2×D584—22no—
52C2×#11924013—22no—
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556588C2311yescharacteristic
59#14556587—22no—
60#14556583C2312yes—
61#14556582—22no—
62#14556579—21no—
63#14556579C2312yes—
64#14556575—24no—
65#14556573—24no—
66#14556571—22no—
67#14556570—22no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556568—24no—
71#14556567—24no—
72#14556565—22no—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556564—24no—
78#14556563—24no—
79#14556563—24no—
80#14556562—24no—
81#14556562—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88D4×Dic73—22no—
89#14556553—22no—
90#14556550D412yes—
91C2×C4⋊Dic73—22no—
92C4⋊C4×D73—22no—
93C4⋊#10596831—21no—
94#14556516—22no—
95#14556516—22no—
96#14556516—22no—
97#14556515—22no—
98#14556513—22no—
99#14556513—22no—
100#14556513—22no—
101#14556512—22no—
102C22⋊#10596831—21no—
103#14556502C2312yes—
104C2×#41×C73D412yes—
105C22×C8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107#127×C73D411yescharacteristic
108#124×C73C2312yes—
109#121×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111C4×D4×C73—21no—
112C4×D4×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116#97×C73—21no—
117#97×C73C2312yes—
118#97×C73C2312yes—
119#11924028—44no—
120#11924028—82no—
121#11924028—84no—
122#11924027—84no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292C2×D412yes—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—41no—
137C22×Dic73—24no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—41no—
141#11924017—82no—
142#11924015—82no—
143D584—82no—
144#11924013—82no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155#11924007—24no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73—22no—
160#11924005—24no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—41no—
164#11924005—41no—
165C4×Dic73—22no—
166#41×C73—82no—
167C2×Q8×C73C2×D412yes—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—22no—
178C2×C8×C73—42no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2411yescharacteristic
187C23×C73—22no—
188C23×C73#12011yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190C22×D73—41no—
191Q8×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—82no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—44no—
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D73—82no—
208C22⋊D73—84no—
209C22⋊D73—84no—
210C22⋊D73—82no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—84no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—41no—
219D292—41no—
220D292—41no—
221D292—41no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224C4×D73—44no—
225C4×D73—84no—
226C4×D73—82no—
227Dic146—42no—
228Dic146—42no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231C8×C73—42no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—42no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73C2×#12011yescharacteristic
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73#45412yes—
254Dic73—42no—
255Dic73—42no—
256Dic73—42no—
257Dic73—81no—
258#19061—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—41no—
260C2×C73—82no—
261C2×C73C2×#45411yescharacteristic
262C2×C73#301911yescharacteristic
263C2×C73#301911yescharacteristic
264D73—82no—
265D73—161no—
266#3548—731no—
267#3214—731no—
268#3214—731no—
269#3135—731no—
270#1662—734no—
271#1656—734no—
272#1537—731no—
273#1530—731no—
274#1530D7311yescharacteristic, complemented
275C73#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
276#562—734no—
277#554—1461no—
278#554—1461no—
279#550—1461no—
280#550—1461no—
281#547—1461no—
282#547—1461no—
283#540—1462no—
284#537—1462no—
285#537—1462no—
286#533—731no—
287#532—731no—
288#532—731no—
289#532C2×D7311yescharacteristic
290#496—732no—
291#496—732no—
292#491—732no—
293#490—732no—
294#489—732no—
295#489—732no—
296#489—1461no—
297#489—1461no—
298#461—1461no—
299#461—1461no—
300#459—1461no—
301#459—1461no—
302#449—1462no—
303#449—1462no—
304#432—731no—
305#432C2×D7311yescharacteristic
306#416—1462no—
307C2×#97C2×D7311yescharacteristic
308#330—734no—
309#329—734no—
310#329C2×D7314yes—
311C2×#41—732no—
312C2×#41—1462no—
313C2×#41—1461no—
314C2×#41—1462no—
315C2×#41D29212yes—
316C2×SD16—1462no—
317C2×SD16—1462no—
318C2×D8—1462no—
319C2×D8—1462no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—731no—
322C4⋊Q8—731no—
323C4⋊Q8—731no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8D29211yescharacteristic
326#127—731no—
327#127—731no—
328#127—1462no—
329#127D29211yescharacteristic
330#125—732no—
331#125—1462no—
332#124—732no—
333#124—1461no—
334#124C22×D7312yes—
335#123—1464no—
336#123—1464no—
337C22⋊Q8—1464no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340C22⋊Q8—1464no—
341C22⋊Q8—1461no—
342C22⋊Q8—1461no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1464no—
346#121—1461no—
347#121—1461no—
348#121—1462no—
349#121—1464no—
350#121—1464no—
351#121—1462no—
352#121—1464no—
353#121—1461no—
354#121—1461no—
355C4×Q8—1461no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4—1461no—
365#117—732no—
366C2×C4⋊C4—1462no—
367C2×C4⋊C4—1462no—
368C2×C42C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1461no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#102—1462no—
376#102—1462no—
377#102—1462no—
378#102—1462no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1461no—
381#97—21no—
382#97—732no—
383#97C22×D7312yes—
384#97C22×D7312yes—
385#41—82no—
386#41—2924no—
387#41—5842no—
388#41—5844no—
389#41—5844no—
390C2×Q8—732no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×Q8C2×D29212yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—732no—
400C2×D4—1464no—
401C2×D4—1464no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4C2×D29212yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—2921no—
411C22×C4—1464no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1464no—
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4C2×D29211yescharacteristic
417SD16—5842no—
418SD16—5842no—
419D8—5842no—
420D8—5842no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—1462no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—732no—
428C4⋊C4—732no—
429C4⋊C4—1464no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—2921no—
442C22⋊C4—2921no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1462no—
448C42—1462no—
449C42D4×D7311yescharacteristic
450C42D4×D7311yescharacteristic
451C42C2×D29211yescharacteristic
452C42C23×D7311yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—2921no—
455C23—1462no—
456C23#1455656111yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—2922no—
459Q8—2922no—
460Q8—2922no—
461Q8—2922no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—2922no—
467D4—2922no—
468D4—2921no—
469D4—2921no—
470D4—2921no—
471D4—2921no—
472D4—2922no—
473D4—2922no—
474D4—5842no—
475D4—5844no—
476D4—5844no—
477D4—5842no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—2924no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—5844no—
486C2×C4—5844no—
487C2×C4—5842no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4#1455656111yescharacteristic
492C2×C4#1455656111yescharacteristic
493C2×C4#1455656111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C22×D29211yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—2922no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—2922no—
507C22—2922no—
508C22—2922no—
509C22—5841no—
510C22—5841no—
511C22—5841no—
512C22C2×#1455656111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—2922no—
520C4—2922no—
521C4—2922no—
522C4—5841no—
523C4#1798876112yes—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—5842no—
527C2—11681no—
528C2C2×#1798876111yescharacteristic
529C2#2261929011yescharacteristic
530C2#2261929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1530C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1530D73
hypocenterC73#19061
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624329C2semidirect
2. #22620928C2semidirect
3. #22620926C2semidirect
4. #22620277C2semidirect
5. #22609256C2semidirect
6. #22609225C2semidirect
7. #22608568C2semidirect
8. #22608541C2semidirect
9. C73×#1530C2semidirect
274. #1530D73semidirect
275. C73#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226209282
#226209262
#226202772
#226092562
#226092252
#226085682
#226085412
C73×#15302
#1906173