Finite Group Databasebeta

← #33067874

Subgroups — #33067874

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620922C211yesmaximal, characteristic
4#22609262C214yesmaximal, complemented
5#22609228C214yesmaximal, complemented
6#22608569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341C2214yes—
11#17989322—21no—
12Q8×Dic146—21no—
13#17989311—21no—
14#17989310—21no—
15Q8×D292—21no—
16#17989252—21no—
17#17989210—22no—
18#17989208—22no—
19#17989160—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17988993C2212yes—
23#17988974C2212yes—
24#17988951C2212yes—
25#17988949C2212yes—
26#17988908—22no—
27#17988877—21no—
28#17988867—21no—
29#17988792—21no—
30#17988782—21no—
31#17988730—22no—
32#17988644C2211yescharacteristic
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988329C2214yes—
35#17988328C2214yes—
36#17988326C2214yes—
37#533×C73C2211yescharacteristic
38#532×C73C2211yescharacteristic
39#491×C73C2212yes—
40#490×C73C2212yes—
41#489×C73—21no—
42#489×C73—21no—
43#416×C73—22no—
44C2×#97×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D412yes—
46C2×Q8×D73—22no—
47C2×#11924016—22no—
48C2×#11924013—22no—
49#14556591—22no—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556590—22no—
54#14556590—24no—
55#14556588D411yescharacteristic
56#14556586—24no—
57#14556586—24no—
58#14556583C2312yes—
59#14556580—22no—
60#14556579—22no—
61#14556579C2312yes—
62#14556577—24no—
63#14556576—24no—
64#14556573—24no—
65#14556571—22no—
66#14556571—24no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556569—24no—
70#14556567—22no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73Q8×Dic73—22no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80#14556553—22no—
81#14556550D412yes—
82#14556549—22no—
83#14556524—22no—
84#14556522—22no—
85C4⋊#10596831—21no—
86C4⋊#10596831—21no—
87#14556514—22no—
88#14556512—22no—
89#14556512—22no—
90#14556511—22no—
91C22⋊#10596831—21no—
92C22⋊#10596831—21no—
93#14556502C2312yes—
94#14556502C2312yes—
95C2×#41×C73—21no—
96C22×C8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
100#127×C73C2311yescharacteristic
101#125×C73C2312yes—
102#124×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105#121×C73—21no—
106#121×C73—21no—
107C4×Q8×C73—21no—
108C4×Q8×C73—21no—
109C4×D4×C73—21no—
110C4×D4×C73—21no—
111#117×C73D412yes—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#103×C73—22no—
114#103×C73—22no—
115#102×C73—22no—
116#102×C73—22no—
117#97×C73—21no—
118#97×C73C2312yes—
119#11924028—82no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—24no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124Q8×D73—84no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—24no—
131#11924016—82no—
132#11924013—82no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—24no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145C22⋊Dic73—22no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—22no—
153#41×C73—44no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—41no—
161C22×C4×C73—41no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C73—22no—
166C2×C8×C73—42no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73C2×D412yes—
174C4⋊C4×C73C2×D412yes—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—41no—
177C22⋊C4×C73—41no—
178C42×C73—22no—
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2411yescharacteristic
183C23×C73—41no—
184C23×C73#12011yescharacteristic
185C22×D73—22no—
186Q8×C73—42no—
187Q8×C73—42no—
188Q8×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—41no—
193D4×C73—82no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—82no—
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D73—82no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213D292—42no—
214C4×D73—44no—
215C4×D73—84no—
216Dic146—42no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219Dic146—84no—
220C8×C73—42no—
221#10596831—42no—
222#10596831—42no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73C2×#12011yescharacteristic
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73#45412yes—
242Dic73—42no—
243Dic73—42no—
244Dic73—42no—
245#19062—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—41no—
247C2×C73—161no—
248C2×C73C2×#45411yescharacteristic
249C2×C73#301911yescharacteristic
250C2×C73#302011yescharacteristic
251D73—82no—
252#3550—731no—
253#3235—731no—
254#3214—731no—
255#3135D7311yescharacteristic, complemented
256#1664—734no—
257#1657—734no—
258#1537—731no—
259#1531—731no—
260#1530—731no—
261C73#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
262#563—734no—
263#559—1461no—
264Q82—1461no—
265#556—1461no—
266#556—1461no—
267D4×Q8—1461no—
268D4×Q8—1461no—
269#542—1462no—
270#542—1462no—
271#536—1462no—
272#533—731no—
273#533C2×D7311yescharacteristic
274#532—731no—
275#532C2×D7311yescharacteristic
276#501—732no—
277#496—732no—
278#491C2×D7312yes—
279#490—732no—
280#490C2×D7312yes—
281#489—21no—
282#489—21no—
283#489—732no—
284#482—1462no—
285#476—1461no—
286#474—1461no—
287#461—1461no—
288#459—1461no—
289#449—1462no—
290#432—731no—
291#432—731no—
292#416—22no—
293C2×#97C2×D7311yescharacteristic
294#330—734no—
295#330—734no—
296#329—734no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—732no—
299C22×Q8—1462no—
300C2×SD16—1462no—
301C2×D8—1462no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—731no—
304C4⋊Q8—731no—
305C4⋊Q8—731no—
306C4⋊Q8—1462no—
307C4⋊Q8—1464no—
308C4⋊Q8—1462no—
309C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
312#127—731no—
313#127C22×D7311yescharacteristic
314#126—1464no—
315#126—1464no—
316#125—732no—
317#125C22×D7312yes—
318#124—21no—
319#124—732no—
320#124—1462no—
321#124—1464no—
322#124—1462no—
323#123—1464no—
324#123—1464no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1464no—
328C22⋊Q8—1462no—
329C22⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8—1461no—
331C22⋊Q8—1461no—
332C22⋊Q8—1464no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1461no—
336#121—1461no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×Q8—1462no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×Q8—1461no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1462no—
346C4×D4—1462no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349#117—732no—
350#117—1462no—
351#117C22⋊D7312yes—
352C2×C42C22×D7311yescharacteristic
353#107—1462no—
354#106—1462no—
355C4⋊C8—1461no—
356C4⋊C8—1461no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—1462no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1462no—
363#102—1462no—
364#102—1462no—
365C22⋊C8—1461no—
366C22⋊C8—1461no—
367#97—21no—
368#97—732no—
369#97—732no—
370#97C22×D7312yes—
371#41—44no—
372#41—5842no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—5844no—
377C2×Q8—732no—
378C2×Q8—1464no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—732no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1464no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393C22×C4D4×D7311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
395SD16—5842no—
396D8—5842no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—1462no—
400C2×C8—1462no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—732no—
408C4⋊C4—732no—
409C4⋊C4—1464no—
410C4⋊C4—1464no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—1464no—
423C22⋊C4—1464no—
424C22⋊C4—1464no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C42—22no—
429C42—1464no—
430C42—1462no—
431C42D4×D7311yescharacteristic
432C42D4×D7311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C42C23×D7311yescharacteristic
435C23—41no—
436C23—1462no—
437C23#1455655911yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—2922no—
442Q8—2922no—
443Q8—2922no—
444Q8—5844no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—2922no—
451D4—2922no—
452D4—2922no—
453D4—5842no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—2924no—
462C2×C4—5844no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4#1455655911yescharacteristic
467C2×C4#1455655911yescharacteristic
468C2×C4#1455655911yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—2922no—
474C8—2922no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—2922no—
482C22—2922no—
483C22—2922no—
484C22C2×#1455655911yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—2922no—
494C4—2922no—
495C4—2922no—
496C4#1798875912yes—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—5842no—
500C2C2×#1798875911yescharacteristic
501C2#2261928611yescharacteristic
502C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3135C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620922C2
hypercenter#3135D73
hypocenterC73#19062
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624342C2semidirect
2. #22621125C2semidirect
4. #22609262C2semidirect
5. #22609228C2semidirect
6. #22608569C2semidirect
7. #22608545C2semidirect
8. #22608541C2semidirect
9. C73×#3135C2semidirect
255. #3135D73semidirect
261. C73#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226211252
#226209222
#226092622
#226092282
#226085692
#226085452
#226085412
C73×#31352
#1906273