Finite Group Databasebeta

← #33067880

Subgroups — #33067880

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620926C211yesmaximal, characteristic
4#22620277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609268C214yesmaximal, complemented
6#22609230C214yesmaximal, complemented
7#22608568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989337C2214yes—
11#17989323—21no—
12#17989317—21no—
13#17989307—21no—
14#17989307—21no—
15D4×Dic146—21no—
16D4×Dic146—21no—
17#17989204—22no—
18#17989204—22no—
19#17989158—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17988996C2212yes—
24#17988977C2212yes—
25#17988956C2212yes—
26#17988952C2212yes—
27#17988952C2212yes—
28#17988947—21no—
29#17988947—21no—
30#17988946C2212yes—
31#17988912—22no—
32#17988878—21no—
33#17988868—21no—
34#17988789—21no—
35#17988779—21no—
36#17988732—22no—
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988584—22no—
39#17988328C2214yes—
40#17988328C2214yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C2×#97×C73C2211yescharacteristic
44#329×C73C2214yes—
45C2×#11924028—21no—
46C22×Dic146—22no—
47C2×#11924015—22no—
48C2×#11924013—22no—
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591C2311yescharacteristic
54#14556590—22no—
55#14556590—22no—
56#14556589—24no—
57#14556588C2311yescharacteristic
58#14556584—24no—
59#14556584—24no—
60#14556583C2312yes—
61#14556583C2312yes—
62#14556579—21no—
63#14556578—24no—
64#14556578—22no—
65#14556578—22no—
66#14556572—24no—
67#14556572—24no—
68#14556570—22no—
69#14556570—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556568—24no—
75#14556568—24no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82#14556556—22no—
83#14556556—22no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—22no—
88#14556550—22no—
89#14556550D412yes—
90#14556550D412yes—
91#14556525—22no—
92#14556523—22no—
93C4⋊#10596831—21no—
94#14556516—22no—
95#14556516—22no—
96#14556515—22no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556513—22no—
100#14556513—22no—
101#14556512—22no—
102C22⋊#10596831—21no—
103#14556502C2312yes—
104C2×#41×C73D412yes—
105C22×C8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107#127×C73D411yescharacteristic
108#124×C73C2312yes—
109#121×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111C4×D4×C73—21no—
112C4×D4×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116#97×C73—21no—
117#97×C73C2312yes—
118#97×C73C2312yes—
119#11924028—44no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—24no—
126C2×Dic146—84no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×C22⋊D73—41no—
131C22×Dic73—24no—
132C2×C4×D73—41no—
133#11924015—82no—
134#11924013—82no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—24no—
147#11924007—24no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152C22⋊Dic73—24no—
153C22⋊Dic73—24no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159C4×Dic73—24no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162#41×C73—82no—
163C2×Q8×C73C2×D412yes—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—42no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2411yescharacteristic
183C23×C73—22no—
184C23×C73#12011yescharacteristic
185C22×D73—41no—
186Q8×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—82no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—44no—
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D73—82no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—84no—
209D292—41no—
210D292—41no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213C4×D73—82no—
214Dic146—42no—
215Dic146—42no—
216Dic146—42no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219Dic146—84no—
220C8×C73—42no—
221C8×C73—42no—
222#10596831—42no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73C2×#12011yescharacteristic
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73#45412yes—
240Dic73—42no—
241Dic73—42no—
242Dic73—42no—
243Dic73—42no—
244Dic73—81no—
245#19062—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—41no—
247C2×C73—82no—
248C2×C73C2×#45411yescharacteristic
249C2×C73#301911yescharacteristic
250C2×C73#302011yescharacteristic
251D73—161no—
252#3550—731no—
253#3235—731no—
254#3214—731no—
255#3135—731no—
256#1664—734no—
257#1657—734no—
258#1537—731no—
259#1531—731no—
260#1530D7311yescharacteristic, complemented
261C73#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
262#563—734no—
263#559—1461no—
264Q82—1461no—
265#556—1461no—
266#556—1461no—
267D4×Q8—1461no—
268D4×Q8—1461no—
269#542—1462no—
270#542—1462no—
271#536—1462no—
272#533—731no—
273#533—731no—
274#532—731no—
275#532C2×D7311yescharacteristic
276#501—732no—
277#496—732no—
278#491—732no—
279#490—732no—
280#490—732no—
281#489—732no—
282#489—1461no—
283#489—1461no—
284#482—1462no—
285#476—1461no—
286#474—1461no—
287#461—1461no—
288#459—1461no—
289#449—1462no—
290#432—731no—
291#432C2×D7311yescharacteristic
292#416—1462no—
293C2×#97C2×D7311yescharacteristic
294#330—734no—
295#330—734no—
296#329C2×D7314yes—
297C2×#41—1461no—
298C2×#41D29212yes—
299C22×Q8—1462no—
300C2×SD16—1462no—
301C2×D8—1462no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—731no—
304C4⋊Q8—731no—
305C4⋊Q8—731no—
306C4⋊Q8—731no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8—1462no—
309C4⋊Q8—1462no—
310C4⋊Q8—1464no—
311C4⋊Q8D29211yescharacteristic
312#127—731no—
313#127D29211yescharacteristic
314#126—1464no—
315#126—1464no—
316#125—732no—
317#125—732no—
318#124—1464no—
319#124—1462no—
320#124—1462no—
321#124—1461no—
322#124C22×D7312yes—
323#123—1464no—
324#123—1464no—
325C22⋊Q8—1464no—
326C22⋊Q8—1464no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C22⋊Q8—1462no—
329C22⋊Q8—1461no—
330C22⋊Q8—1461no—
331C22⋊Q8—1461no—
332C22⋊Q8—1461no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1461no—
336#121—1461no—
337C4×Q8—1462no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×Q8—1461no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×Q8—1461no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1462no—
346C4×D4—1462no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349#117—732no—
350#117—732no—
351#117—1462no—
352C2×C42C22×D7311yescharacteristic
353#107—1462no—
354#106—1462no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1461no—
357#103—1462no—
358#103—1462no—
359#103—1462no—
360#102—1462no—
361#102—1462no—
362#102—1462no—
363#102—1462no—
364#102—1462no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—1461no—
367#97—21no—
368#97—732no—
369#97C22×D7312yes—
370#97C22×D7312yes—
371#41—82no—
372#41—2924no—
373C2×Q8—5844no—
374C2×Q8—1464no—
375C2×Q8—1461no—
376C2×Q8—1461no—
377C2×Q8—1461no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×Q8C2×D29212yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—2921no—
385C2×D4—1461no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4C2×D29212yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—1464no—
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393C22×C4D4×D7311yescharacteristic
394C22×C4C2×D29211yescharacteristic
395SD16—5842no—
396D8—5842no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—1462no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—732no—
404C4⋊C4—732no—
405C4⋊C4—732no—
406C4⋊C4—732no—
407C4⋊C4—1464no—
408C4⋊C4—1464no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—2921no—
422C22⋊C4—2921no—
423C22⋊C4—1464no—
424C22⋊C4—1464no—
425C22⋊C4—1464no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C42—1464no—
429C42—1462no—
430C42—1462no—
431C42D4×D7311yescharacteristic
432C42D4×D7311yescharacteristic
433C42C2×D29211yescharacteristic
434C42C23×D7311yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—2921no—
437C23#1455656111yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—2922no—
440Q8—2922no—
441Q8—2922no—
442Q8—2922no—
443Q8—2922no—
444Q8—5844no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—2921no—
450D4—2921no—
451D4—2922no—
452D4—2922no—
453D4—5842no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—5844no—
461C2×C4—5842no—
462C2×C4—1462no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4#1455656111yescharacteristic
467C2×C4#1455656111yescharacteristic
468C2×C4#1455656111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
471C2×C4C22×D29211yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—2922no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—5841no—
482C22—5841no—
483C22—5841no—
484C22C2×#1455656111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—2922no—
492C4—2922no—
493C4—2922no—
494C4—2922no—
495C4—5841no—
496C4#1798876112yes—
497C2—41no—
498C2—82no—
499C2—11681no—
500C2C2×#1798876111yescharacteristic
501C2#2261929111yescharacteristic
502C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1530C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620926C2
hypercenter#1530D73
hypocenterC73#19062
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624345C2semidirect
2. #22621131C2semidirect
4. #22620277C2semidirect
5. #22609268C2semidirect
6. #22609230C2semidirect
7. #22608568C2semidirect
8. #22608545C2semidirect
9. C73×#1530C2semidirect
260. #1530D73semidirect
261. C73#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243452
#226211312
#226209262
#226202772
#226092682
#226092302
#226085682
#226085452
C73×#15302
#1906273