Finite Group Databasebeta

← #33067882

Subgroups — #33067882

Order 18688.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621124C212yesmaximal
3#22620275C211yesmaximal, characteristic
4#22609261C212yesmaximal, complemented
5#22609260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609232C212yesmaximal, complemented
8#22609232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608544C212yesmaximal, complemented
11C73×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564C2211yescharacteristic
13C73⋊#564C2212yes—
14#17989314—22no—
15#17989314—22no—
16#17989314—22no—
17#17989196—22no—
18#17989196—22no—
19#17989196—22no—
20#17989143C2211yescharacteristic
21#17989143C2212yes—
22#17989135C2211yescharacteristic
23#17988997C2212yes—
24#17988996C2212yes—
25#17988957C2211yescharacteristic
26#17988956C2211yescharacteristic
27#17988951C2211yescharacteristic
28#17988951C2212yes—
29#17988945—22no—
30#17988910—22no—
31#17988909—22no—
32#17988875—22no—
33#17988865—22no—
34#17988642C2212yes—
35#17988580—22no—
36#97×D73C2211yescharacteristic
37#17988329C2212yes—
38#17988329C2211yescharacteristic
39#17988328C2212yes—
40#17988328C2212yes—
41#17988328C2212yes—
42#564×C73C2211yescharacteristic
43#490×C73C2211yescharacteristic
44#490×C73C2212yes—
45#330×C73C2211yescharacteristic
46#330×C73C2212yes—
47C2×#11924027—21no—
48C2×C8×D73—21no—
49#14556591C2311yescharacteristic
50#14556590—22no—
51#14556590—22no—
52#14556590—22no—
53#14556590D412yes—
54#14556590D412yes—
55#14556590D412yes—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556585—22no—
60#14556583C2311yescharacteristic
61#14556583C2312yes—
62#14556582—22no—
63#14556582—22no—
64#14556582—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556578—21no—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556562—22no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146—22no—
82#14556556—22no—
83#14556556—22no—
84#14556556—22no—
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87#14556556—22no—
88D4×Dic73—22no—
89#14556549D412yes—
90#14556549D412yes—
91#14556549D412yes—
92C42×D73C2311yescharacteristic
93#14556525—22no—
94#14556524—22no—
95#14556523—22no—
96#14556522—22no—
97#14556520—22no—
98#14556516—22no—
99#14556514—22no—
100#14556512—22no—
101#14556512—22no—
102#14556512—22no—
103#14556503—22no—
104#14556502C2312yes—
105#14556502C2311yescharacteristic
106#14556501—21no—
107#127×C73C2311yescharacteristic
108#125×C73—22no—
109#125×C73—22no—
110#125×C73—22no—
111#125×C73C2311yescharacteristic
112#125×C73C2312yes—
113#102×C73—22no—
114#102×C73—22no—
115#102×C73—22no—
116#97×C73C2312yes—
117#97×C73C2311yescharacteristic
118#11924027—44no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C22×Dic73—41no—
125C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D73C2×D412yes—
127C2×#10596831—21no—
128C2×#10596831—22no—
129C8×D73—42no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73C2×D412yes—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149C22⋊Dic73—42no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic73C2×D412yes—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×C8×C73—21no—
164C2×C8×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73C2×D412yes—
172C4⋊C4×C73C2×D412yes—
173C4⋊C4×C73C2×D412yes—
174C42×C73—22no—
175C42×C73C2411yescharacteristic
176C23×C73—41no—
177C22×D73#12011yescharacteristic
178D4×C73—44no—
179D4×C73—42no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73C22×D412yes—
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D73—82no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—82no—
191C2×Dic73#12012yes—
192C2×Dic73#12011yescharacteristic
193C4×D73—22no—
194C4×D73—42no—
195Dic146—44no—
196Dic146—44no—
197Dic146—44no—
198Dic146—42no—
199C8×C73—42no—
200C8×C73—41no—
201#10596831—41no—
202#10596831—42no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73—82no—
205C22×C73C2×#12011yescharacteristic
206C2×D73—21no—
207C2×D73—22no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—22no—
210C4×C73—42no—
211C4×C73—42no—
212C4×C73—42no—
213Dic73—22no—
214Dic73—42no—
215Dic73—42no—
216Dic73—42no—
217Dic73—81no—
218Dic73#45412yes—
219#19063—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—161no—
221C2×C73C2×#45411yescharacteristic
222C2×C73#302012yes—
223D73—41no—
224#3556—731no—
225#3235—732no—
226#3135—731no—
227#1663—731no—
228#1663—732no—
229#1663—731no—
230#1658—731no—
231#1658—732no—
232#1658D7311yescharacteristic, complemented
233#1537—731no—
234#1531—732no—
235C73#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
236#564—732no—
237#564—731no—
238#564C2×D7311yescharacteristic
239#557—1462no—
240#557—1462no—
241#557—1462no—
242#541—1462no—
243#541—1462no—
244#541—1462no—
245#533—731no—
246#533—732no—
247#532—731no—
248#501—732no—
249#501—732no—
250#491—731no—
251#491—731no—
252#490—731no—
253#490—732no—
254#490C2×D7311yescharacteristic
255#490C2×D7312yes—
256#489—1462no—
257#482—1462no—
258#482—1462no—
259#476—1462no—
260#474—1462no—
261#432—732no—
262#416—1462no—
263C2×#97—731no—
264#330—731no—
265#330—732no—
266#330—732no—
267#330—732no—
268#330—732no—
269#330C2×D7311yescharacteristic
270#330C2×D7312yes—
271C2×#41—1461no—
272C22×C8—1461no—
273C4⋊Q8—732no—
274C4⋊Q8—732no—
275C4⋊Q8—732no—
276C4⋊Q8—731no—
277C4⋊Q8—1462no—
278C4⋊Q8—1462no—
279C4⋊Q8—1462no—
280#127C22×D7311yescharacteristic
281#126—1462no—
282#126—1462no—
283#126—1462no—
284#126—1462no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—731no—
289#125—732no—
290#125—1462no—
291#125—1462no—
292#125—1462no—
293#125—1462no—
294#125—1462no—
295#125—1462no—
296#125—1462no—
297#125—1462no—
298#125—1462no—
299#125—1462no—
300#125—1462no—
301#125—1462no—
302#125C22×D7311yescharacteristic
303#125C22×D7312yes—
304#124—1461no—
305C22⋊Q8—1462no—
306C22⋊Q8—1462no—
307C22⋊Q8—1462no—
308#121—1462no—
309C4×Q8—1462no—
310C4×Q8—1462no—
311C4×Q8—1462no—
312C4×Q8—1462no—
313C4×Q8—1462no—
314C4×Q8—1462no—
315C4×Q8—1462no—
316C4×Q8—1462no—
317C4×Q8—1462no—
318C4×D4—1462no—
319#117—732no—
320#117—732no—
321#117—732no—
322C2×C42—731no—
323#107—1462no—
324#107—1462no—
325#106—1462no—
326#106—1462no—
327C4⋊C8—1462no—
328#103—1462no—
329#103—1462no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—1462no—
334#102—1462no—
335#102—1462no—
336C22⋊C8—1462no—
337#97—731no—
338#97—732no—
339#97—1461no—
340#97C22×D7311yescharacteristic
341#97C22×D7312yes—
342#41—2924no—
343C2×Q8—1462no—
344C2×Q8—1462no—
345C2×Q8—1462no—
346C2×Q8—1461no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—2921no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4—732no—
352C22×C4—731no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—2922no—
356C2×C8—1461no—
357C2×C8—1462no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—732no—
365C4⋊C4—732no—
366C4⋊C4—732no—
367C4⋊C4—1462no—
368C4⋊C4—1462no—
369C4⋊C4—1462no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1462no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1462no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1462no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1462no—
383C4⋊C4D4×D7312yes—
384C4⋊C4D4×D7312yes—
385C4⋊C4D4×D7312yes—
386C22⋊C4—2922no—
387C22⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1462no—
390C42—22no—
391C42—731no—
392C42—732no—
393C42—1462no—
394C42—1462no—
395C42—1462no—
396C42—1462no—
397C42—1462no—
398C42—1462no—
399C42C23×D7311yescharacteristic
400C23—41no—
401C23—731no—
402Q8—2922no—
403Q8—2924no—
404Q8—2924no—
405Q8—2924no—
406D4—42no—
407D4—44no—
408D4—5842no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—5842no—
415C2×C4—731no—
416C2×C4—732no—
417C2×C4—1462no—
418C2×C4—1462no—
419C2×C4—1462no—
420C2×C4—1462no—
421C2×C4C2×D4×D7312yes—
422C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—2921no—
426C8—2922no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—1461no—
430C22—1462no—
431C22#120×D7311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—2922no—
438C4—2922no—
439C4—2922no—
440C4—5841no—
441C4—732no—
442C4—1462no—
443C2—161no—
444C2—2921no—
445C2#454×D7311yescharacteristic
446C2#2261929212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1658C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989135C22
hypercenter#1658D73
hypocenterC73#19063
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624425C2semidirect
4. #22609261C2semidirect
5. #22609260C2semidirect
6. #22609259C2semidirect
7. #22609232C2semidirect
8. #22609232C2semidirect
9. #22608567C2semidirect
10. #22608544C2semidirect
11. C73×#1658C2semidirect
232. #1658D73semidirect
235. C73#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244252
#226211242
#226202752
#226092612
#226092602
#226092592
#226092322
#226085672
#226085442
C73×#16582
#1906373