Finite Group Databasebeta

← #33067883

Subgroups — #33067883

Order 18688.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621125C212yesmaximal
3#22609257C214yesmaximal, complemented
4#22609232C214yesmaximal, complemented
5#22608569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608545C212yesmaximal, complemented
7C73×#3135C211yesmaximal, characteristic
8C73⋊#564C2214yes—
9#17989316—22no—
10#17989315—22no—
11#17989312—22no—
12#17989199—22no—
13#17989197—24no—
14#17989144C2212yes—
15#17988993C2214yes—
16#17988951C2214yes—
17#17988908—24no—
18#17988877—22no—
19#17988867—22no—
20#17988644C2212yes—
21#17988329C2214yes—
22#17988328C2218yes—
23#533×C73C2211yescharacteristic
24#532×C73C2211yescharacteristic
25#491×C73C2212yes—
26#490×C73C2212yes—
27#489×C73—22no—
28#416×C73—22no—
29C2×#97×C73C2211yescharacteristic
30#14556591—22no—
31#14556591D412yes—
32#14556591D412yes—
33#14556589—24no—
34#14556584—28no—
35#14556583—22no—
36#14556583C2314yes—
37#14556582—24no—
38#14556582—28no—
39#14556581—28no—
40#14556581—28no—
41#14556570—22no—
42#14556570—22no—
43Q8×Dic73—24no—
44C4×Dic146—24no—
45C4×Dic146—22no—
46C4×Dic146—22no—
47#14556556—24no—
48#14556550D414yes—
49#14556524—24no—
50#14556522—24no—
51C4⋊#10596831—22no—
52#14556512—24no—
53#14556512—24no—
54C22⋊#10596831—22no—
55#14556502C2314yes—
56C2×#41×C73—21no—
57C22×C8×C73—21no—
58C4⋊Q8×C73D412yes—
59C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
60#127×C73C2311yescharacteristic
61#125×C73C2312yes—
62#124×C73—21no—
63C22⋊Q8×C73—22no—
64#121×C73—22no—
65C4×Q8×C73—22no—
66C4×D4×C73—22no—
67#117×C73D412yes—
68C2×C42×C73C2311yescharacteristic
69#103×C73—24no—
70#102×C73—24no—
71#97×C73—21no—
72#97×C73C2312yes—
73C2×Dic146—22no—
74C2×Dic146—22no—
75C2×#10596831—24no—
76C4⋊Dic73—28no—
77C4⋊Dic73—22no—
78C4⋊Dic73—22no—
79C4⋊Dic73C2×D414yes—
80C4⋊Dic73C2×D414yes—
81#11924007—28no—
82#11924007—28no—
83#11924007—24no—
84#11924007—24no—
85C22⋊Dic73—24no—
86C4×Dic73—28no—
87C4×Dic73—24no—
88#41×C73—44no—
89C2×Q8×C73—22no—
90C2×Q8×C73—21no—
91C2×D4×C73—21no—
92C2×D4×C73—22no—
93C2×D4×C73—41no—
94C22×C4×C73—41no—
95C22×C4×C73C2×D412yes—
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C73—22no—
98C2×C8×C73—42no—
99C4⋊C4×C73—22no—
100C4⋊C4×C73—24no—
101C4⋊C4×C73—22no—
102C4⋊C4×C73C2×D414yes—
103C22⋊C4×C73—22no—
104C22⋊C4×C73—42no—
105C42×C73—22no—
106C42×C73C2×D412yes—
107C42×C73C2×D411yescharacteristic
108C42×C73C2411yescharacteristic
109C23×C73—41no—
110C23×C73#12011yescharacteristic
111Q8×C73—44no—
112Q8×C73—42no—
113D4×C73—44no—
114D4×C73—42no—
115D4×C73—82no—
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—24no—
118C2×C4×C73—42no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—82no—
121C2×C4×C73#12012yes—
122C2×C4×C73#12011yescharacteristic
123C2×C4×C73C22×D412yes—
124C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
125C2×Dic73—24no—
126C2×Dic73—24no—
127Dic146—44no—
128Dic146—44no—
129C8×C73—42no—
130#10596831—44no—
131C22×C73—21no—
132C22×C73—22no—
133C22×C73—81no—
134C22×C73—82no—
135C22×C73C2×#12011yescharacteristic
136C4×C73—21no—
137C4×C73—22no—
138C4×C73—22no—
139C4×C73—44no—
140C4×C73—81no—
141C4×C73#45412yes—
142Dic73—44no—
143Dic73—44no—
144#19063—731nomaximal, Sylow
145C2×C73—41no—
146C2×C73—161no—
147C2×C73C2×#45411yescharacteristic
148C2×C73#302012yes—
149#3556—731no—
150#3235—732no—
151#3135D7311yescharacteristic
152#1663—734no—
153#1658—734no—
154#1537—731no—
155#1531—732no—
156C73#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
157#564—734no—
158#557—1462no—
159#557—1462no—
160#557—1462no—
161#541—1464no—
162#541—1462no—
163#533—732no—
164#533C2×D7311yescharacteristic
165#532C2×D7311yescharacteristic
166#501—734no—
167#491C2×D7312yes—
168#490—734no—
169#490C2×D7312yes—
170#489—22no—
171#482—1464no—
172#476—1462no—
173#474—1462no—
174#432—732no—
175#416—22no—
176C2×#97C2×D7311yescharacteristic
177#330—734no—
178#330—738no—
179C2×#41—21no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—732no—
182C4⋊Q8—732no—
183C4⋊Q8—1462no—
184C4⋊Q8—1464no—
185C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
186C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
187#127C22×D7311yescharacteristic
188#126—1468no—
189#125—734no—
190#125—1462no—
191#125—1468no—
192#125—1468no—
193#125—1464no—
194#125—1468no—
195#125C22×D7312yes—
196#124—21no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—1462no—
199C22⋊Q8—1462no—
200#121—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—1464no—
203C4×Q8—1464no—
204C4×Q8—1464no—
205C4×Q8—1462no—
206C4×Q8—1462no—
207C4×D4—22no—
208#117—734no—
209#117C22⋊D7312yes—
210C2×C42C22×D7311yescharacteristic
211#107—1464no—
212#106—1464no—
213C4⋊C8—1462no—
214#103—24no—
215#102—24no—
216#102—1464no—
217#102—1464no—
218C22⋊C8—1462no—
219#97—21no—
220#97—734no—
221#97C22×D7312yes—
222#41—44no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—1462no—
226C2×Q8—1462no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4D4×D7312yes—
232C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
233C2×C8—22no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—1464no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—734no—
240C4⋊C4—734no—
241C4⋊C4—1468no—
242C4⋊C4—1468no—
243C4⋊C4—1468no—
244C4⋊C4—1462no—
245C4⋊C4—1462no—
246C4⋊C4—1464no—
247C4⋊C4—1464no—
248C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—1464no—
252C42—22no—
253C42—1468no—
254C42—1464no—
255C42D4×D7312yes—
256C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
257C42C23×D7311yescharacteristic
258C23—41no—
259C23#1455655911yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—42no—
262Q8—2924no—
263Q8—2924no—
264D4—42no—
265D4—44no—
266D4—82no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—1464no—
273C2×C4—1464no—
274C2×C4#1455655912yes—
275C2×C4#1455655911yescharacteristic
276C2×C4C2×D4×D7312yes—
277C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
278C8—42no—
279C8—2924no—
280C22—21no—
281C22—22no—
282C22—81no—
283C22—82no—
284C22C2×#1455655911yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—81no—
290C4—2924no—
291C4—2924no—
292C4#1798875912yes—
293C2—41no—
294C2—161no—
295C2C2×#1798875911yescharacteristic
296C2#2261929312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3135C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#532×C73C22
hypercenter#3135D73
hypocenterC73#19063
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624426C2semidirect
3. #22609257C2semidirect
4. #22609232C2semidirect
5. #22608569C2semidirect
6. #22608545C2semidirect
156. C73#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244262
#226211252
#226092572
#226092322
#226085692
#226085452
C73×#31352
#1906373