Finite Group Databasebeta

← #33067885

Subgroups — #33067885

Order 18688.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621129C212yesmaximal
2#22620279C211yesmaximal, characteristic
3#22609259C214yesmaximal, complemented
4#22609233C214yesmaximal, complemented
5#22608569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608546C212yesmaximal, complemented
7C73×#3556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989137C2211yescharacteristic
9#17988997C2214yes—
10#17988957C2212yes—
11#17988953C2212yes—
12#17988953C2214yes—
13#17988949—22no—
14#17988911—24no—
15#17988874—22no—
16#17988864—22no—
17#17988644C2212yes—
18#17988581—22no—
19C2×#14556502C2211yescharacteristic
20#17988329C2218yes—
21#17988329C2214yes—
22#564×C73C2214yes—
23#557×C73—22no—
24#557×C73—22no—
25#557×C73—22no—
26#541×C73—24no—
27#541×C73—22no—
28#533×C73C2211yescharacteristic
29#533×C73C2212yes—
30C2×#11924028—21no—
31C22×#10596831—21no—
32#14556591C2311yescharacteristic
33#14556588C2311yescharacteristic
34#14556579—21no—
35#14556565—22no—
36C4×D292—22no—
37#14556524—24no—
38#14556522—24no—
39C4⋊#10596831—22no—
40#14556514—24no—
41#14556511—24no—
42#14556511—24no—
43#14556511—24no—
44C22⋊#10596831—22no—
45#14556502—21no—
46#14556502C2314yes—
47#14556502C2312yes—
48C4⋊Q8×C73—24no—
49C4⋊Q8×C73—22no—
50C4⋊Q8×C73D412yes—
51C4⋊Q8×C73D412yes—
52C4⋊Q8×C73D412yes—
53#126×C73—28no—
54#125×C73—24no—
55#125×C73—22no—
56#125×C73—28no—
57#125×C73—28no—
58#125×C73—28no—
59#125×C73C2312yes—
60#125×C73C2314yes—
61C22⋊Q8×C73—22no—
62C22⋊Q8×C73—22no—
63C22⋊Q8×C73—22no—
64C4×Q8×C73—24no—
65C4×Q8×C73—24no—
66C4×Q8×C73—24no—
67C4×Q8×C73—22no—
68C4×Q8×C73—22no—
69C4×Q8×C73—22no—
70#117×C73D414yes—
71#117×C73D412yes—
72C2×C42×C73C2311yescharacteristic
73#11924028—44no—
74C2×Dic146—21no—
75C2×D292—22no—
76C2×D292—21no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C4×D73—41no—
79C2×#10596831—22no—
80C2×#10596831—24no—
81C2×#10596831—42no—
82C4⋊Dic73—22no—
83#11924005—42no—
84C2×Q8×C73—22no—
85C2×Q8×C73—22no—
86C2×Q8×C73—22no—
87C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C73C2×D412yes—
89C4⋊C4×C73—28no—
90C4⋊C4×C73—28no—
91C4⋊C4×C73—28no—
92C4⋊C4×C73—22no—
93C4⋊C4×C73—22no—
94C4⋊C4×C73—22no—
95C4⋊C4×C73—24no—
96C4⋊C4×C73—24no—
97C4⋊C4×C73—24no—
98C4⋊C4×C73C2×D414yes—
99C4⋊C4×C73C2×D414yes—
100C4⋊C4×C73C2×D414yes—
101C22⋊C4×C73—24no—
102C22⋊C4×C73—22no—
103C42×C73—28no—
104C42×C73—24no—
105C42×C73—22no—
106C42×C73C2×D411yescharacteristic
107C42×C73C2×D412yes—
108C42×C73C2411yescharacteristic
109C23×C73#12011yescharacteristic
110C22×D73—41no—
111Q8×C73—44no—
112Q8×C73—44no—
113Q8×C73—44no—
114C2×C4×C73—22no—
115C2×C4×C73—24no—
116C2×C4×C73—24no—
117C2×C4×C73—24no—
118C2×C4×C73—42no—
119C2×C4×C73#12012yes—
120C2×C4×C73#12011yescharacteristic
121C2×C4×C73C22×D412yes—
122C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
123C22⋊D73—82no—
124C2×Dic73—41no—
125D292—44no—
126D292—42no—
127C4×D73—82no—
128Dic146—42no—
129#10596831—44no—
130#10596831—42no—
131C22×C73—21no—
132C22×C73—22no—
133C22×C73C2×#12011yescharacteristic
134C2×D73—81no—
135C2×D73—82no—
136C4×C73—21no—
137C4×C73—22no—
138C4×C73—22no—
139C4×C73—44no—
140C4×C73—44no—
141C4×C73—44no—
142C4×C73#45412yes—
143Dic73—81no—
144#19063—731nomaximal, Sylow
145C2×C73—41no—
146C2×C73C2×#45411yescharacteristic
147C2×C73#302012yes—
148D73—161no—
149#3556D7311yescharacteristic, complemented
150#3235—732no—
151#3135—731no—
152#1663—734no—
153#1658—734no—
154#1537—731no—
155#1531—732no—
156C73#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
157#564C2×D7314yes—
158#557—22no—
159#557—22no—
160#557—22no—
161#541—22no—
162#541—24no—
163#533C2×D7311yescharacteristic
164#533C2×D7312yes—
165#532—731no—
166#501—734no—
167#491—732no—
168#490—732no—
169#490—734no—
170#489—1462no—
171#482—1464no—
172#476—1462no—
173#474—1462no—
174#432—732no—
175#416—1462no—
176C2×#97—731no—
177#330—734no—
178#330—738no—
179C2×#41—1461no—
180C22×C8—1461no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—731no—
184C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
185C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
186C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
187#127—731no—
188#126—28no—
189#125—24no—
190#125—22no—
191#125—28no—
192#125—28no—
193#125—28no—
194#125C22×D7312yes—
195#125C22×D7314yes—
196#124—1461no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200#121—1462no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×D4—1462no—
208#117C22⋊D7312yes—
209#117C22⋊D7314yes—
210C2×C42C22×D7311yescharacteristic
211#107—1464no—
212#106—1464no—
213C4⋊C8—1462no—
214#103—1464no—
215#102—1464no—
216#102—1464no—
217#102—1464no—
218C22⋊C8—1462no—
219#97—732no—
220#97—734no—
221#97—1461no—
222#41—2924no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—1461no—
227C2×D4—2921no—
228C2×D4—1462no—
229C2×D4—1461no—
230C22×C4—2921no—
231C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
233C2×C8—2922no—
234C2×C8—1462no—
235C2×C8—1464no—
236C4⋊C4—28no—
237C4⋊C4—28no—
238C4⋊C4—28no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—1462no—
246C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
247C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
248C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—2922no—
252C42—28no—
253C42—24no—
254C42—22no—
255C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
256C42C2×C22⋊D7312yes—
257C42C23×D7311yescharacteristic
258C23—2921no—
259C23#1455656011yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—44no—
262Q8—44no—
263Q8—2922no—
264D4—2922no—
265D4—2924no—
266D4—5842no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—2921no—
273C2×C4—5842no—
274C2×C4#1455656012yes—
275C2×C4#1455656011yescharacteristic
276C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
277C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
278C8—2922no—
279C8—2924no—
280C22—21no—
281C22—22no—
282C22—5841no—
283C22—5842no—
284C22C2×#1455656011yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—44no—
290C4—44no—
291C4—5841no—
292C4#1798876012yes—
293C2—41no—
294C2—11681no—
295C2C2×#1798876011yescharacteristic
296C2#2261929512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3556C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#3556D73
hypocenterC73#19063
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22609259C2semidirect
4. #22609233C2semidirect
5. #22608569C2semidirect
6. #22608546C2semidirect
7. C73×#3556C2semidirect
149. #3556D73semidirect
156. C73#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211292
#226202792
#226092592
#226092332
#226085692
#226085462
C73×#35562
#1906373