Finite Group Databasebeta

← #33067888

Subgroups — #33067888

Order 18688.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621131C211yesmaximal, characteristic
3#22621129C211yesmaximal, characteristic
4#22620277C211yesmaximal, characteristic
5#22609261C214yesmaximal, complemented
6#22609234C214yesmaximal, complemented
7#22608568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C73⋊#564C2214yes—
11#17989316—21no—
12#17989316—21no—
13#17989315—21no—
14#17989315—21no—
15#17989312—21no—
16#17989312—21no—
17#17989199—22no—
18#17989197—22no—
19#17989197—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17988997C2212yes—
24#17988996C2212yes—
25#17988956C2212yes—
26#17988953C2212yes—
27#17988952C2212yes—
28#17988952C2212yes—
29#17988947—21no—
30#17988947—21no—
31#17988912—22no—
32#17988911—22no—
33#17988878—21no—
34#17988874—21no—
35#17988868—21no—
36#17988864—21no—
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988584—22no—
39#17988328C2214yes—
40#17988328C2214yes—
41#533×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C2×#97×C73C2211yescharacteristic
44#330×C73C2214yes—
45C2×#11924028—21no—
46#14556591—22no—
47#14556591D411yescharacteristic
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556589—22no—
53#14556589—22no—
54#14556588C2311yescharacteristic
55#14556584—24no—
56#14556584—24no—
57#14556583—22no—
58#14556583C2312yes—
59#14556583C2312yes—
60#14556582—22no—
61#14556582—22no—
62#14556582—24no—
63#14556582—24no—
64#14556581—24no—
65#14556581—24no—
66#14556581—24no—
67#14556581—24no—
68#14556579—21no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75Q8×Dic73—22no—
76Q8×Dic73—22no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83#14556556—22no—
84#14556556—22no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87#14556550D412yes—
88#14556550D412yes—
89#14556525—22no—
90#14556524—22no—
91#14556523—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831—21no—
94#14556516—22no—
95#14556516—22no—
96#14556513—22no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556513—22no—
100#14556511—22no—
101#14556511—22no—
102C22⋊#10596831—21no—
103#14556502C2312yes—
104C22×C8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107#125×C73C2312yes—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C4×Q8×C73—21no—
111C4×Q8×C73—21no—
112#117×C73D412yes—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116#97×C73—21no—
117#97×C73C2312yes—
118#97×C73C2312yes—
119#11924028—44no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×#10596831—22no—
131C4⋊Dic73—24no—
132C4⋊Dic73—24no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153#11924005—41no—
154#11924005—41no—
155C4×Dic73—24no—
156C4×Dic73—24no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—22no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C73—22no—
165C2×C8×C73—22no—
166C2×C8×C73—42no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73C2×D412yes—
172C4⋊C4×C73C2×D412yes—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C42×C73—22no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73#12011yescharacteristic
180C22×D73—41no—
181Q8×C73—42no—
182Q8×C73—42no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73#12011yescharacteristic
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D73—82no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—41no—
200D292—42no—
201D292—42no—
202D292—42no—
203C4×D73—82no—
204Dic146—42no—
205Dic146—42no—
206Dic146—42no—
207Dic146—42no—
208Dic146—42no—
209C8×C73—42no—
210C8×C73—42no—
211#10596831—42no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73C2×#12011yescharacteristic
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73—42no—
226C4×C73#45412yes—
227Dic73—42no—
228Dic73—42no—
229Dic73—42no—
230Dic73—42no—
231Dic73—81no—
232#19063—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—41no—
234C2×C73C2×#45411yescharacteristic
235C2×C73#302011yescharacteristic
236C2×C73#302011yescharacteristic
237D73—161no—
238#3556—731no—
239#3235—731no—
240#3235—731no—
241#3135—731no—
242#1663—734no—
243#1658—734no—
244#1537—731no—
245#1531—731no—
246#1531D7311yescharacteristic, complemented
247C73#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#564—734no—
249#557—1461no—
250#557—1461no—
251#557—1461no—
252#557—1461no—
253#557—1461no—
254#557—1461no—
255#541—1462no—
256#541—1462no—
257#541—1462no—
258#533—731no—
259#533—731no—
260#533C2×D7311yescharacteristic
261#532—731no—
262#501—732no—
263#501—732no—
264#491—732no—
265#490—732no—
266#490—732no—
267#490—732no—
268#489—1461no—
269#489—1461no—
270#482—1462no—
271#482—1462no—
272#476—1461no—
273#476—1461no—
274#474—1461no—
275#474—1461no—
276#432—731no—
277#432C2×D7311yescharacteristic
278#416—1462no—
279C2×#97C2×D7311yescharacteristic
280#330—734no—
281#330—734no—
282#330C2×D7314yes—
283C2×#41—1461no—
284C22×C8—21no—
285C4⋊Q8—731no—
286C4⋊Q8—731no—
287C4⋊Q8—731no—
288C4⋊Q8—731no—
289C4⋊Q8—731no—
290C4⋊Q8—1462no—
291C4⋊Q8—1462no—
292C4⋊Q8—1462no—
293C4⋊Q8D29211yescharacteristic
294C4⋊Q8D29211yescharacteristic
295#127—731no—
296#126—1464no—
297#126—1464no—
298#125—732no—
299#125—732no—
300#125—1462no—
301#125—1464no—
302#125—1464no—
303#125—1464no—
304#125—1464no—
305#125—1462no—
306#125—1462no—
307#125—1464no—
308#125—1464no—
309#125C22×D7312yes—
310#124—1461no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—1461no—
314C22⋊Q8—1461no—
315C22⋊Q8—1461no—
316C22⋊Q8—1461no—
317#121—1461no—
318#121—1461no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—1462no—
322C4×Q8—1462no—
323C4×Q8—1462no—
324C4×Q8—1462no—
325C4×Q8—1462no—
326C4×Q8—1462no—
327C4×Q8—1461no—
328C4×Q8—1461no—
329C4×Q8—1461no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C4×D4—1461no—
333#117—732no—
334#117—732no—
335#117D29212yes—
336C2×C42C22×D7311yescharacteristic
337#107—1462no—
338#107—1462no—
339#106—1462no—
340#106—1462no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—1461no—
343#103—1462no—
344#103—1462no—
345#102—1462no—
346#102—1462no—
347#102—1462no—
348#102—1462no—
349#102—1462no—
350#102—1462no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1461no—
353#97—21no—
354#97—732no—
355#97C22×D7312yes—
356#97C22×D7312yes—
357#41—2924no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×Q8—1461no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—1461no—
367C2×D4—1461no—
368C2×D4—1461no—
369C22×C4—2921no—
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371C22×C4D4×D7311yescharacteristic
372C22×C4C2×D29211yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—1462no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—732no—
382C4⋊C4—732no—
383C4⋊C4—732no—
384C4⋊C4—732no—
385C4⋊C4—1464no—
386C4⋊C4—1464no—
387C4⋊C4—1464no—
388C4⋊C4—1464no—
389C4⋊C4—1464no—
390C4⋊C4—1464no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4—1462no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4C2×D29212yes—
402C4⋊C4C2×D29212yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—2921no—
405C22⋊C4—2921no—
406C22⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—1462no—
408C42—22no—
409C42—1464no—
410C42—1464no—
411C42—1462no—
412C42—1462no—
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C42D4×D7311yescharacteristic
415C42C2×D29211yescharacteristic
416C42C23×D7311yescharacteristic
417C23—2921no—
418C23#1455656111yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—2922no—
422Q8—2922no—
423Q8—2922no—
424Q8—2922no—
425Q8—2922no—
426D4—2922no—
427D4—2922no—
428D4—2922no—
429D4—5842no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—5842no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4#1455656111yescharacteristic
442C2×C4#1455656111yescharacteristic
443C2×C4#1455656111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
446C2×C4C22×D29211yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2922no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—5841no—
454C22—5841no—
455C22—5841no—
456C22C2×#1455656111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—2922no—
465C4—2922no—
466C4—2922no—
467C4—2922no—
468C4—5841no—
469C4#1798876112yes—
470C2—41no—
471C2—11681no—
472C2C2×#1798876111yescharacteristic
473C2#2261929711yescharacteristic
474C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1531C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1531D73
hypocenterC73#19063
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624426C2semidirect
5. #22609261C2semidirect
6. #22609234C2semidirect
7. #22608568C2semidirect
8. #22608545C2semidirect
9. C73×#1531C2semidirect
246. #1531D73semidirect
247. C73#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244262
#226211312
#226211292
#226202772
#226092612
#226092342
#226085682
#226085452
C73×#15312
#1906373