Finite Group Databasebeta

← #33067899

Subgroups — #33067899

Order 18688.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624384C211yesmaximal, characteristic
2#22621163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609266C212yesmaximal, complemented
6#22609260C212yesmaximal, complemented
7#22609249C212yesmaximal, complemented
8#22609243C212yesmaximal, complemented
9#22608557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564C2211yescharacteristic
13#17989341C2211yescharacteristic
14#17989337C2211yescharacteristic
15#17989331C2211yescharacteristic
16#17989296—21no—
17#17989291—21no—
18#17989286—21no—
19#17989280—21no—
20#17989276—21no—
21#17989270—21no—
22#17989195—21no—
23#17989194—21no—
24#17989181—21no—
25#17989181—21no—
26#17989179—21no—
27#17989178—21no—
28C2×#14556591C2211yescharacteristic
29#17989121C2211yescharacteristic
30C2×#14556583C2211yescharacteristic
31#17988996—21no—
32#17988996—21no—
33#17988996C2212yes—
34#17988996C2212yes—
35#17988996C2212yes—
36#17988982C2212yes—
37#17988957C2212yes—
38#17988947C2212yes—
39#17988923—21no—
40#17988906—21no—
41#17988873—21no—
42#17988868—21no—
43#17988797—21no—
44#17988792—21no—
45#17988742—21no—
46#17988725—21no—
47#17988644C2211yescharacteristic
48C2×#14556525—21no—
49C2×#14556523—21no—
50#17988328C2212yes—
51#17988328C2212yes—
52#17988328C2212yes—
53#17988326C2212yes—
54#529×C73C2211yescharacteristic
55#432×C73C2211yescharacteristic
56C2×#97×C73C2211yescharacteristic
57#330×C73C2212yes—
58#329×C73C2212yes—
59C22×Dic146—21no—
60C2×#11924018—22no—
61C2×#11924016—22no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591C2312yes—
66#14556590—21no—
67#14556589—21no—
68#14556586—21no—
69#14556586—21no—
70#14556586—21no—
71#14556585—21no—
72#14556585—21no—
73#14556584—21no—
74#14556584—21no—
75#14556584—21no—
76#14556584—21no—
77#14556583—21no—
78#14556583—21no—
79#14556583—21no—
80#14556583D411yescharacteristic
81#14556583D411yescharacteristic
82#14556583C2311yescharacteristic
83#14556583C2311yescharacteristic
84#14556583C2311yescharacteristic
85#14556582—21no—
86#14556582—21no—
87#14556582—21no—
88#14556581—21no—
89#14556581—21no—
90#14556581—21no—
91#14556581—21no—
92#14556581—21no—
93#14556581—21no—
94#14556579C2311yescharacteristic
95#14556576—21no—
96#14556575—21no—
97#14556575—21no—
98#14556574—21no—
99#14556574—21no—
100#14556573—21no—
101#14556573—21no—
102#14556573—21no—
103#14556572—21no—
104#14556571—21no—
105#14556571—21no—
106#14556570—21no—
107#14556570D411yescharacteristic
108#14556569—21no—
109#14556569—21no—
110#14556568—21no—
111#14556568—21no—
112#14556568—21no—
113#14556568—21no—
114#14556568—21no—
115#14556568—21no—
116#14556567—21no—
117#14556565D411yescharacteristic
118#14556564—21no—
119#14556563—21no—
120#14556563—21no—
121#14556563—21no—
122C4×Dic146—21no—
123C4×Dic146D411yescharacteristic
124#14556556—21no—
125C4×D292D411yescharacteristic
126D4×Dic73—21no—
127D4×Dic73—21no—
128C4×C22⋊D73—21no—
129C4×C22⋊D73—21no—
130#14556551—21no—
131#14556551—21no—
132#14556551—21no—
133#14556548—21no—
134#14556548—21no—
135#14556547—21no—
136C2×C4⋊Dic73—21no—
137C2×C4⋊Dic73—21no—
138C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
140C2×#11924007—21no—
141C2×#11924007—21no—
142C2×#11924007—21no—
143C4⋊C4×D73—21no—
144#14556525—22no—
145#14556525—22no—
146#14556525—22no—
147#14556523—22no—
148#14556523—22no—
149#14556523—22no—
150C4⋊#10596831—21no—
151#14556516—22no—
152#14556514—22no—
153#14556514—22no—
154#14556513—22no—
155C22⋊#10596831—21no—
156#14556502C2312yes—
157C22×C8×C73—21no—
158#126×C73—21no—
159#125×C73C2311yescharacteristic
160#124×C73C2311yescharacteristic
161#123×C73—21no—
162C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
163#121×C73D411yescharacteristic
164C4×Q8×C73D411yescharacteristic
165C4×D4×C73—21no—
166C4×D4×C73D411yescharacteristic
167#117×C73—21no—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73—21no—
170C22⋊C8×C73—21no—
171#97×C73—21no—
172#97×C73C2312yes—
173#97×C73C2312yes—
174C2×Dic146—22no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—41no—
178C2×Dic146—82no—
179C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
180C2×D292C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D73—21no—
182C2×C22⋊D73—21no—
183C2×C22⋊D73—21no—
184C22×Dic73—21no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—41no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192#11924018—82no—
193#11924016—82no—
194C2×#10596831—22no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—41no—
204C4⋊Dic73—41no—
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211#11924007—21no—
212#11924007—21no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231C22⋊Dic73—21no—
232C22⋊Dic73—21no—
233C22⋊Dic73—21no—
234C22⋊Dic73—21no—
235C22⋊Dic73—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C73—21no—
253C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C73—24no—
257C2×C8×C73—22no—
258C2×C8×C73—22no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C73—21no—
266C22⋊C4×C73—21no—
267C22⋊C4×C73—21no—
268C22⋊C4×C73—21no—
269C22⋊C4×C73—21no—
270C42×C73—21no—
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2×D411yescharacteristic
274C42×C73C2411yescharacteristic
275C23×C73—21no—
276C23×C73#12011yescharacteristic
277C22×D73—21no—
278Q8×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—42no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—81no—
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—81no—
296C22⋊D73—81no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—42no—
305C2×Dic73—81no—
306C2×Dic73—81no—
307C2×Dic73—81no—
308C2×Dic73—81no—
309C2×Dic73—82no—
310D292—41no—
311C4×D73—81no—
312C4×D73—81no—
313C4×D73—81no—
314Dic146—41no—
315Dic146—42no—
316Dic146—42no—
317Dic146—81no—
318Dic146—81no—
319Dic146—82no—
320C8×C73—24no—
321C8×C73—42no—
322#10596831—42no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73#45612yes—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—41no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—82no—
350#19064—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—22no—
352C2×C73—81no—
353C2×C73C2×#45611yescharacteristic
354C2×C73#302111yescharacteristic
355C2×C73#302211yescharacteristic
356D73—81no—
357#3553—731no—
358#3239—731no—
359#3218—731no—
360C2×#501—731no—
361#1664—732no—
362#1663—732no—
363#1661—732no—
364#1660—732no—
365#1534—731no—
366#1532—731no—
367#1532D7311yescharacteristic, complemented
368C73#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
369#564—731no—
370#563—731no—
371#563—731no—
372#562—731no—
373#554—1461no—
374#554—1461no—
375#553—1461no—
376#553—1461no—
377#552—1461no—
378#552—1461no—
379#541—1461no—
380#541—1461no—
381#539—1461no—
382#539—1461no—
383#539—1461no—
384#539—1461no—
385C2×C4⋊Q8—731no—
386#529—731no—
387#529C2×D7311yescharacteristic
388C2×#125—731no—
389#501—732no—
390#501—732no—
391#501—732no—
392#501—1461no—
393#501—1461no—
394#497—732no—
395#491—732no—
396#489—732no—
397#484—1461no—
398#481—1461no—
399#475—1461no—
400#474—1461no—
401#462—1461no—
402#461—1461no—
403#451—1461no—
404#448—1461no—
405#432—731no—
406#432C2×D7311yescharacteristic
407C2×#107—1461no—
408C2×#106—1461no—
409C2×#97C2×D7311yescharacteristic
410#330—732no—
411#330—732no—
412#330—732no—
413#330C2×D7312yes—
414#329—732no—
415#329C2×D7312yes—
416C22×Q8—1461no—
417C2×Q16—1462no—
418C2×SD16—1462no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—732no—
421C4⋊Q8—1461no—
422C4⋊Q8—1461no—
423C4⋊Q8—1461no—
424C4⋊Q8—1461no—
425C4⋊Q8—1461no—
426#126—21no—
427#126—1461no—
428#126—1461no—
429#126—1461no—
430#126—1461no—
431#126—1461no—
432#126—1461no—
433#126—1461no—
434#126—1461no—
435#126—1461no—
436#125—731no—
437#125—731no—
438#125—731no—
439#125—731no—
440#125—731no—
441#125—1461no—
442#125—1461no—
443#125—1461no—
444#125—1461no—
445#125—1461no—
446#125—1461no—
447#125—1461no—
448#125—1461no—
449#125—1461no—
450#125—1461no—
451#125—1461no—
452#125—1461no—
453#125C22×D7311yescharacteristic
454#124—731no—
455#124C22×D7311yescharacteristic
456#123—21no—
457#123—1461no—
458#123—1461no—
459#123—1461no—
460#123—1461no—
461#123—1461no—
462#123—1461no—
463#123—1461no—
464#123—1461no—
465#123—1461no—
466C22⋊Q8—731no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1461no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8D29211yescharacteristic
480#121—731no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#121—1461no—
484#121—1461no—
485#121D29211yescharacteristic
486C4×Q8—731no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8D29211yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—731no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4—1461no—
497C4×D4—1461no—
498C4×D4—1461no—
499C4×D4D29211yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—1461no—
502#117—1461no—
503#117—1461no—
504C2×C4⋊C4—731no—
505C2×C4⋊C4—731no—
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C4⋊C4—1461no—
508C2×C4⋊C4—1461no—
509C2×C4⋊C4—1461no—
510C2×C4⋊C4—1461no—
511C2×C4⋊C4—1461no—
512C2×C42C22×D7311yescharacteristic
513#107—1462no—
514#107—1462no—
515#107—1462no—
516#106—1462no—
517#106—1462no—
518#106—1462no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—1461no—
521#103—1462no—
522#103—1462no—
523#103—1462no—
524#102—1462no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1461no—
527#97—21no—
528#97—732no—
529#97C22×D7312yes—
530#97C22×D7312yes—
531C2×Q8—2921no—
532C2×Q8—5842no—
533C2×Q8—731no—
534C2×Q8—1461no—
535C2×Q8—1461no—
536C2×Q8—1462no—
537C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—731no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4—1461no—
543C2×D4C2×D29211yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—2921no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4D4×D7311yescharacteristic
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4C2×D29211yescharacteristic
556Q16—5842no—
557SD16—5842no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—1462no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—2921no—
567C4⋊C4—2921no—
568C4⋊C4—731no—
569C4⋊C4—731no—
570C4⋊C4—731no—
571C4⋊C4—731no—
572C4⋊C4—731no—
573C4⋊C4—731no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C42—21no—
623C42—1461no—
624C42—1461no—
625C42—1461no—
626C42—1461no—
627C42—1461no—
628C42D4×D7311yescharacteristic
629C42D4×D7311yescharacteristic
630C42C2×D29211yescharacteristic
631C42C23×D7311yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—1461no—
634C23#1455656111yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—2921no—
637Q8—2922no—
638Q8—2922no—
639Q8—5842no—
640Q8—5841no—
641Q8—5841no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—2921no—
645D4—2922no—
646D4—5841no—
647D4—5841no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—2922no—
656C2×C4—5841no—
657C2×C4—5841no—
658C2×C4—5841no—
659C2×C4—5841no—
660C2×C4—5841no—
661C2×C4—5841no—
662C2×C4—5841no—
663C2×C4—5842no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4#1455656111yescharacteristic
672C2×C4#1455656111yescharacteristic
673C2×C4#1455656111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4C22×D29211yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—2922no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—2921no—
686C22—2921no—
687C22—2921no—
688C22#1798877112yes—
689C22C2×#1455656111yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—2921no—
702C4—2921no—
703C4—2921no—
704C4—2921no—
705C4—2921no—
706C4—5842no—
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—5841no—
710C2C2×#1798877111yescharacteristic
711C2#2261930511yescharacteristic
712C2#2261931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1532C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624384C2
hypercenter#1532D73
hypocenterC73#19064
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621163C2semidirect
3. #22620955C2semidirect
4. C2×#17988996C2semidirect
5. #22609266C2semidirect
6. #22609260C2semidirect
7. #22609249C2semidirect
8. #22609243C2semidirect
9. #22608557C2semidirect
10. #22608549C2semidirect
11. C73×#1532C2semidirect
367. #1532D73semidirect
368. C73#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243842
#226211632
#226209552
C2×#179889962
#226092662
#226092602
#226092492
#226092432
#226085572
#226085492
C73×#15322
#1906473