Finite Group Databasebeta

← #33067901

Subgroups — #33067901

Order 18688.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624331C211yesmaximal, characteristic
2#22620938C212yesmaximal, complemented
3#22609246C218yesmaximal, complemented
4#22608569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608541C212yesmaximal, complemented
6C73×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17989335C2214yes—
8#17989297—22no—
9#17989259—22no—
10#17989240—22no—
11#17989192—22no—
12#17989167—24no—
13#17989137C2212yes—
14#17988979C2214yes—
15#17988949C2214yes—
16#17988797—22no—
17#17988787—22no—
18#17988747—24no—
19#17988644C2212yes—
20#17988329C2214yes—
21#17988326C2218yes—
22#533×C73C2211yescharacteristic
23#533×C73C2211yescharacteristic
24#501×C73—22no—
25#501×C73C2214yes—
26#427×C73—22no—
27C2×#97×C73C2211yescharacteristic
28C2×#11924029—24no—
29C2×#11924028D414yes—
30C2×#11924018—24no—
31C2×#11924015—24no—
32#14556591D412yes—
33#14556588—22no—
34#14556588D412yes—
35#14556583—22no—
36#14556579C2314yes—
37#14556576—28no—
38#14556569—28no—
39#14556567—24no—
40#14556566—24no—
41#14556566—28no—
42#14556565—22no—
43#14556565—22no—
44#14556564—28no—
45C4×D292—24no—
46C4×D292—22no—
47C4×D292—22no—
48C4⋊C4×D73—24no—
49C4⋊#10596831—22no—
50#14556514—24no—
51#14556511—24no—
52C22⋊#10596831—22no—
53#14556502C2314yes—
54C22×C8×C73—21no—
55C4⋊Q8×C73D412yes—
56C4⋊Q8×C73C2312yes—
57#125×C73—21no—
58#125×C73C2312yes—
59C22⋊Q8×C73—22no—
60C22⋊Q8×C73—22no—
61C4×Q8×C73—22no—
62C4×Q8×C73—22no—
63#117×C73—21no—
64#117×C73D412yes—
65C2×C42×C73C2311yescharacteristic
66#107×C73—24no—
67#106×C73—24no—
68#97×C73—21no—
69#97×C73C2312yes—
70#11924029—88no—
71#11924028—84no—
72C2×Dic146C2×D414yes—
73C2×D292—22no—
74C2×D292—22no—
75C2×D292—28no—
76C2×D292C2×D414yes—
77C2×C22⋊D73—24no—
78C2×C4×D73—24no—
79C2×C4×D73—28no—
80#11924018—84no—
81#11924015—84no—
82C2×#10596831—24no—
83C4⋊Dic73—22no—
84C4⋊Dic73—22no—
85#11924007—28no—
86#11924005—28no—
87#11924005—24no—
88#11924005—24no—
89C2×Q8×C73—22no—
90C2×Q8×C73—22no—
91C22×C4×C73C2×D412yes—
92C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C73—24no—
94C2×C8×C73—22no—
95C4⋊C4×C73—22no—
96C4⋊C4×C73—24no—
97C4⋊C4×C73—22no—
98C4⋊C4×C73—22no—
99C4⋊C4×C73—42no—
100C4⋊C4×C73C2×D414yes—
101C22⋊C4×C73—22no—
102C22⋊C4×C73—41no—
103C42×C73—22no—
104C42×C73—41no—
105C42×C73C2×D412yes—
106C42×C73C2×D411yescharacteristic
107C42×C73C2411yescharacteristic
108C23×C73#12011yescharacteristic
109C22×D73—24no—
110Q8×C73—44no—
111Q8×C73—42no—
112Q8×C73—42no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—24no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73—42no—
117C2×C4×C73#12012yes—
118C2×C4×C73#12011yescharacteristic
119C2×C4×C73C22×D412yes—
120C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
121C22⋊D73—84no—
122C2×Dic73—24no—
123D292—44no—
124D292—44no—
125D292—44no—
126D292—88no—
127C4×D73—48no—
128C4×D73—88no—
129Dic146—44no—
130C8×C73—24no—
131#10596831—44no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73—22no—
134C22×C73C2×#12011yescharacteristic
135C2×D73—44no—
136C2×D73—44no—
137C2×D73—44no—
138C4×C73—21no—
139C4×C73—22no—
140C4×C73—22no—
141C4×C73—44no—
142C4×C73—82no—
143C4×C73#45612yes—
144Dic73—44no—
145#19065—731nomaximal, Sylow
146C2×C73—41no—
147C2×C73C2×#45611yescharacteristic
148C2×C73#301912yes—
149D73—84no—
150#3548—731no—
151#3216—732no—
152#3162D7311yescharacteristic, complemented
153#1661—738no—
154#1537—731no—
155#1530—732no—
156C73#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
157#562—734no—
158#554—1462no—
159#550—1462no—
160#547—1462no—
161#540—1462no—
162#537—1464no—
163#533C2×D7311yescharacteristic
164#533C2×D7311yescharacteristic
165#532—732no—
166#501—22no—
167#501C2×D7314yes—
168#497—734no—
169#489—734no—
170#462—1462no—
171#460—1462no—
172#452—1464no—
173#432—732no—
174#427—22no—
175C2×#97C2×D7311yescharacteristic
176#330—734no—
177#329—738no—
178C2×#41—734no—
179C2×#41—1464no—
180C2×Q16—1464no—
181C2×SD16—1464no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—732no—
184C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
185C4⋊Q8C22×D7312yes—
186#127—732no—
187#127—1462no—
188#125—21no—
189#125—1462no—
190#125C22×D7312yes—
191#124—734no—
192#123—1468no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—1468no—
196C22⋊Q8—1464no—
197#121—1468no—
198#121—1468no—
199#121—1464no—
200#121—1462no—
201#121—1462no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×D4—1464no—
205C4×D4—1462no—
206C4×D4—1462no—
207#117—21no—
208#117C22⋊D7312yes—
209C2×C4⋊C4—1464no—
210C2×C42C22×D7311yescharacteristic
211#107—24no—
212#106—24no—
213C4⋊C8—1462no—
214#103—1464no—
215#102—1464no—
216C22⋊C8—1462no—
217#97—21no—
218#97—734no—
219#97C22×D7312yes—
220#41—5844no—
221#41—5848no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—734no—
225C2×D4—734no—
226C2×D4—1468no—
227C2×D4—1464no—
228C2×D4—1462no—
229C2×D4—1462no—
230C22×C4—1468no—
231C22×C4—1464no—
232C22×C4D4×D7312yes—
233C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
234Q16—5844no—
235SD16—5844no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—1464no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—1468no—
245C4⋊C4—1462no—
246C4⋊C4—1462no—
247C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—1468no—
251C22⋊C4—1464no—
252C22⋊C4—1464no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42D4×D7312yes—
256C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
257C42C23×D7311yescharacteristic
258C23—1464no—
259C23#1455655911yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—2924no—
264D4—2924no—
265D4—2924no—
266D4—2924no—
267D4—5848no—
268D4—5844no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—2928no—
274C2×C4—5848no—
275C2×C4—1464no—
276C2×C4#1455655912yes—
277C2×C4#1455655911yescharacteristic
278C2×C4C2×D4×D7312yes—
279C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
280C8—24no—
281C8—2924no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—2924no—
285C22—2924no—
286C22—2924no—
287C22C2×#1455655911yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—82no—
293C4—2924no—
294C4#1798876912yes—
295C2—41no—
296C2—5844no—
297C2C2×#1798876911yescharacteristic
298C2#2261928612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3162C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624331C2
hypercenter#3162D73
hypocenterC73#19065
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620938C2semidirect
3. #22609246C2semidirect
4. #22608569C2semidirect
5. #22608541C2semidirect
6. C73×#3162C2semidirect
152. #3162D73semidirect
156. C73#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243312
#226209382
#226092462
#226085692
#226085412
C73×#31622
#1906573