Finite Group Databasebeta

← #33067902

Subgroups — #33067902

Order 18688.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic
2#22620938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609247C214yesmaximal, complemented
5#22609245C214yesmaximal, complemented
6#22608568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331C2214yes—
11#17989298—21no—
12#17989294—21no—
13#17989258—21no—
14#17989257—21no—
15#17989242—21no—
16#17989241—21no—
17#17989190—22no—
18#17989166—22no—
19#17989165—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17988997—21no—
23#17988997—21no—
24#17988993C2212yes—
25#17988993C2212yes—
26#17988979C2212yes—
27#17988949C2212yes—
28#17988797—21no—
29#17988787—21no—
30#17988747—22no—
31#17988644C2211yescharacteristic
32#17988623—22no—
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34#17988328C2214yes—
35#17988327C2214yes—
36#17988326C2214yes—
37#533×C73C2211yescharacteristic
38#532×C73C2211yescharacteristic
39#497×C73C2212yes—
40#489×C73C2212yes—
41#462×C73—21no—
42#460×C73—21no—
43#452×C73—22no—
44#432×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028D412yes—
47C2×#11924027—22no—
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C22×#10596831—21no—
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556588D411yescharacteristic
55#14556587—22no—
56#14556583C2312yes—
57#14556582—22no—
58#14556579C2312yes—
59#14556575—24no—
60#14556573—24no—
61#14556571—22no—
62#14556570—22no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65#14556568—24no—
66#14556567—24no—
67#14556565—22no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556564—24no—
71#14556563—24no—
72#14556563—24no—
73#14556562—24no—
74#14556562—22no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79D4×Dic73—22no—
80#14556553—22no—
81#14556550D412yes—
82C2×C4⋊Dic73—22no—
83C4⋊C4×D73—22no—
84#14556524—22no—
85#14556524—22no—
86#14556522—22no—
87#14556522—22no—
88C4⋊#10596831—21no—
89#14556514—22no—
90#14556511—22no—
91C22⋊#10596831—21no—
92#14556502—21no—
93#14556502C2312yes—
94#14556502C2312yes—
95C2×#41×C73D412yes—
96C2×Q16×C73—22no—
97C2×SD16×C73—22no—
98C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
101#127×C73D411yescharacteristic
102#125×C73—21no—
103#124×C73C2312yes—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73—21no—
106#121×C73—21no—
107#121×C73—21no—
108C4×Q8×C73—21no—
109C4×Q8×C73—21no—
110C4×D4×C73—21no—
111C4×D4×C73—21no—
112#117×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115#103×C73—22no—
116#102×C73—22no—
117C22⋊C8×C73—21no—
118#97×C73C2312yes—
119#11924028—82no—
120#11924028—84no—
121#11924027—84no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C22×Dic73—24no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—24no—
134#11924018—82no—
135#11924015—82no—
136C2×#10596831—24no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—24no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—22no—
151#11924005—24no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154C4×Dic73—22no—
155#41×C73—82no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73C2×D412yes—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167Q16×C73—82no—
168SD16×C73—82no—
169C2×C8×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—41no—
177C4⋊C4×C73—41no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—41no—
181C42×C73—41no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2411yescharacteristic
186C23×C73—22no—
187C23×C73#12011yescharacteristic
188C22×D73—22no—
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73—41no—
191Q8×C73—41no—
192Q8×C73—41no—
193Q8×C73—41no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—82no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—44no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D73—82no—
212C22⋊D73—84no—
213C22⋊D73—84no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—84no—
218D292—42no—
219D292—42no—
220D292—42no—
221C4×D73—44no—
222C4×D73—84no—
223Dic146—42no—
224Dic146—42no—
225Dic146—42no—
226C8×C73—42no—
227#10596831—24no—
228#10596831—42no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73C2×#12011yescharacteristic
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73#45612yes—
248Dic73—42no—
249Dic73—42no—
250Dic73—42no—
251#19065—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—41no—
253C2×C73—82no—
254C2×C73C2×#45611yescharacteristic
255C2×C73#301911yescharacteristic
256C2×C73#301911yescharacteristic
257D73—82no—
258#3548—731no—
259#3216—731no—
260#3216D7311yescharacteristic, complemented
261#3162—731no—
262#1661—734no—
263#1661—734no—
264#1537—731no—
265#1530—731no—
266#1530—731no—
267C73#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
268#562—734no—
269#554—1461no—
270#554—1461no—
271#550—1461no—
272#550—1461no—
273#547—1461no—
274#547—1461no—
275#540—1462no—
276#537—1462no—
277#537—1462no—
278#533—731no—
279#533C2×D7311yescharacteristic
280#532—731no—
281#532C2×D7311yescharacteristic
282#501—732no—
283#501—732no—
284#501—1461no—
285#501—1461no—
286#497—732no—
287#497C2×D7312yes—
288#489—732no—
289#489C2×D7312yes—
290#462—21no—
291#462—1461no—
292#460—21no—
293#460—1461no—
294#452—22no—
295#452—1462no—
296#432—731no—
297#432C2×D7311yescharacteristic
298#427—1462no—
299C2×#97—731no—
300#330—734no—
301#329—734no—
302#329—734no—
303C2×#41—732no—
304C2×#41—1462no—
305C2×#41—1462no—
306C2×#41C22⋊D7312yes—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—1462no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—1462no—
311C22×C8—1461no—
312C4⋊Q8—731no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
318#127—731no—
319#127—1462no—
320#127C22⋊D7311yescharacteristic
321#125—21no—
322#125—732no—
323#125—1462no—
324#124—732no—
325#124C22×D7312yes—
326#123—1464no—
327#123—1464no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—1464no—
331C22⋊Q8—1462no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C22⋊Q8—1464no—
334C22⋊Q8—1461no—
335C22⋊Q8—1461no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1464no—
339#121—1462no—
340#121—1464no—
341#121—1464no—
342#121—1462no—
343#121—1464no—
344#121—1461no—
345#121—1461no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—1461no—
349C4×Q8—1461no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1461no—
355C4×D4—1461no—
356#117—21no—
357#117—732no—
358C2×C4⋊C4—1462no—
359C2×C4⋊C4—1462no—
360C2×C42C22×D7311yescharacteristic
361#107—1462no—
362#107—1462no—
363#106—1462no—
364#106—1462no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1461no—
367#103—22no—
368#103—1462no—
369#102—22no—
370#102—1462no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1461no—
373#97—732no—
374#97—732no—
375#97—1461no—
376#97C22×D7312yes—
377#41—82no—
378#41—5842no—
379#41—5844no—
380#41—5844no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—732no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—732no—
391C2×D4—1464no—
392C2×D4—1464no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1461no—
396C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1464no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1464no—
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404Q16—82no—
405Q16—5842no—
406SD16—82no—
407SD16—5842no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1462no—
410C2×C8—1464no—
411C2×C8—1462no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—732no—
421C4⋊C4—732no—
422C4⋊C4—1464no—
423C4⋊C4—1464no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—1464no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—1462no—
438C42—41no—
439C42—1462no—
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C42D4×D7311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C42C23×D7311yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—1462no—
446C23#1455655911yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—2922no—
453Q8—2922no—
454Q8—2922no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—2922no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—5842no—
463D4—5844no—
464D4—5844no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—2924no—
473C2×C4—5844no—
474C2×C4—5844no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4#1455655911yescharacteristic
479C2×C4#1455655911yescharacteristic
480C2×C4#1455655911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—2922no—
486C8—1464no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2922no—
494C22—2922no—
495C22—2922no—
496C22C2×#1455655911yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—2922no—
506C4—2922no—
507C4—2922no—
508C4#1798876812yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—5842no—
512C2C2×#1798876811yescharacteristic
513C2#2261928611yescharacteristic
514C2#2261928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3216C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624329C2
hypercenter#3216D73
hypocenterC73#19065
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620938C2semidirect
3. #22620453C2semidirect
4. #22609247C2semidirect
5. #22609245C2semidirect
6. #22608568C2semidirect
7. #22608543C2semidirect
8. #22608542C2semidirect
9. C73×#3216C2semidirect
260. #3216D73semidirect
267. C73#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226209382
#226204532
#226092472
#226092452
#226085682
#226085432
#226085422
C73×#32162
#1906573