Finite Group Databasebeta

← #33067905

Subgroups — #33067905

Order 18688.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic
2#22620944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609251C214yesmaximal, complemented
6#22609249C214yesmaximal, complemented
7#22608568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331C2214yes—
11#17989298—21no—
12#17989294—21no—
13#17989258—21no—
14#17989257—21no—
15#17989242—21no—
16#17989241—21no—
17#17989190—22no—
18#17989166—22no—
19#17989165—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17988996—21no—
24#17988996—21no—
25#17988996C2212yes—
26#17988996C2212yes—
27#17988982C2212yes—
28#17988981C2212yes—
29#17988947C2212yes—
30#17988946C2212yes—
31#17988798—21no—
32#17988794—21no—
33#17988788—21no—
34#17988784—21no—
35#17988751—22no—
36#17988749—22no—
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988625—22no—
39#17988328C2214yes—
40#17988326C2214yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C2×#97×C73C2211yescharacteristic
44#329×C73C2214yes—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028D412yes—
47C2×#11924027—22no—
48C2×Dic292—22no—
49C2×#11924018—22no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924016—22no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556587—22no—
59#14556583—21no—
60#14556583C2312yes—
61#14556582—22no—
62#14556579C2312yes—
63#14556575—24no—
64#14556573—24no—
65#14556571—22no—
66#14556570—22no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556568—24no—
72#14556567—24no—
73#14556565—22no—
74#14556565—21no—
75#14556565—21no—
76#14556564—24no—
77#14556563—24no—
78#14556563—24no—
79#14556562—24no—
80#14556562—22no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87D4×Dic73—22no—
88#14556553—22no—
89#14556550—21no—
90#14556550D412yes—
91C2×C4⋊Dic73—22no—
92C4⋊C4×D73—22no—
93#14556525—22no—
94#14556525—22no—
95#14556523—22no—
96#14556523—22no—
97C4⋊#10596831—21no—
98#14556516—22no—
99#14556515—22no—
100#14556513—22no—
101#14556512—22no—
102C22⋊#10596831—21no—
103#14556502C2312yes—
104C2×#41×C73D412yes—
105C22×C8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107#127×C73D411yescharacteristic
108#124×C73C2312yes—
109#121×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111C4×D4×C73—21no—
112C4×D4×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116#97×C73—21no—
117#97×C73C2312yes—
118#97×C73C2312yes—
119#11924028—82no—
120#11924028—84no—
121#11924027—84no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292C2×D412yes—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C22×Dic73—24no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—24no—
136Dic292—82no—
137#11924018—82no—
138#11924017—82no—
139#11924016—82no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—24no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152#11924007—24no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—41no—
156#11924007—41no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—22no—
159C22⋊Dic73—41no—
160#11924005—24no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—41no—
165#41×C73—82no—
166C2×Q8×C73C2×D412yes—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73—24no—
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2411yescharacteristic
186C23×C73—22no—
187C23×C73#12011yescharacteristic
188C22×D73—22no—
189Q8×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—82no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—44no—
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D73—82no—
206C22⋊D73—84no—
207C22⋊D73—84no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—84no—
214D292—42no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217C4×D73—44no—
218C4×D73—84no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—41no—
223Dic146—41no—
224Dic146—41no—
225Dic146—41no—
226C8×C73—24no—
227C8×C73—42no—
228#10596831—42no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73C2×#12011yescharacteristic
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73#45612yes—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248Dic73—42no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251#19065—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—41no—
253C2×C73—82no—
254C2×C73C2×#45611yescharacteristic
255C2×C73#301911yescharacteristic
256C2×C73#301911yescharacteristic
257D73—82no—
258#3548—731no—
259#3216—731no—
260#3216—731no—
261#3162—731no—
262#1661—734no—
263#1661—734no—
264#1537—731no—
265#1530—731no—
266#1530D7311yescharacteristic, complemented
267C73#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
268#562—734no—
269#554—1461no—
270#554—1461no—
271#550—1461no—
272#550—1461no—
273#547—1461no—
274#547—1461no—
275#540—1462no—
276#537—1462no—
277#537—1462no—
278#533—731no—
279#533—731no—
280#532—731no—
281#532C2×D7311yescharacteristic
282#501—732no—
283#501—732no—
284#501—1461no—
285#501—1461no—
286#497—732no—
287#497—732no—
288#489—732no—
289#489—732no—
290#462—1461no—
291#462—1461no—
292#460—1461no—
293#460—1461no—
294#452—1462no—
295#452—1462no—
296#432—731no—
297#432C2×D7311yescharacteristic
298#427—1462no—
299C2×#97C2×D7311yescharacteristic
300#330—734no—
301#329—734no—
302#329C2×D7314yes—
303C2×#41—732no—
304C2×#41—1462no—
305C2×#41—1462no—
306C2×#41D29212yes—
307C2×Q16—1462no—
308C2×Q16—1462no—
309C2×SD16—1462no—
310C2×SD16—1462no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—731no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8—731no—
317C4⋊Q8D29211yescharacteristic
318#127—731no—
319#127—1462no—
320#127D29211yescharacteristic
321#125—732no—
322#125—1462no—
323#125—1461no—
324#124—732no—
325#124C22×D7312yes—
326#123—1464no—
327#123—1464no—
328C22⋊Q8—1464no—
329C22⋊Q8—1461no—
330C22⋊Q8—1461no—
331C22⋊Q8—1462no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C22⋊Q8—1464no—
334C22⋊Q8—1461no—
335C22⋊Q8—1461no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1464no—
339#121—1462no—
340#121—1464no—
341#121—1464no—
342#121—1462no—
343#121—1464no—
344#121—1461no—
345#121—1461no—
346C4×Q8—1461no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×Q8—1461no—
349C4×Q8—1461no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1461no—
355C4×D4—1461no—
356#117—732no—
357#117—1461no—
358C2×C4⋊C4—1462no—
359C2×C4⋊C4—1462no—
360C2×C42C22×D7311yescharacteristic
361#107—1462no—
362#107—1462no—
363#106—1462no—
364#106—1462no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1461no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#102—1462no—
370#102—1462no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1461no—
373#97—21no—
374#97—732no—
375#97C22×D7312yes—
376#97C22×D7312yes—
377#41—82no—
378#41—5842no—
379#41—5844no—
380#41—5844no—
381C2×Q8—732no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×Q8C2×D29212yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—732no—
391C2×D4—1464no—
392C2×D4—1464no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1461no—
396C2×D4C2×D29212yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1464no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1464no—
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4C2×D29211yescharacteristic
404Q16—5842no—
405Q16—5842no—
406SD16—5842no—
407SD16—5842no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1462no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—732no—
417C4⋊C4—732no—
418C4⋊C4—1464no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—1464no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—1462no—
438C42—2921no—
439C42—1462no—
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C42D4×D7311yescharacteristic
442C42C2×D29211yescharacteristic
443C42C23×D7311yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—1462no—
446C23#1455656111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—2922no—
449Q8—2922no—
450Q8—2922no—
451Q8—2921no—
452Q8—2921no—
453Q8—2921no—
454Q8—2921no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—2922no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—5842no—
463D4—5844no—
464D4—5844no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—2924no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—5844no—
474C2×C4—5844no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4#1455656111yescharacteristic
479C2×C4#1455656111yescharacteristic
480C2×C4#1455656111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C22×D29211yescharacteristic
484C8—24no—
485C8—42no—
486C8—2922no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2922no—
494C22—2922no—
495C22—2922no—
496C22C2×#1455656111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—2922no—
504C4—2922no—
505C4—2922no—
506C4—5841no—
507C4—5841no—
508C4#1798877112yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—5842no—
512C2C2×#1798877111yescharacteristic
513C2#2261929011yescharacteristic
514C2#2261929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1530C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624329C2
hypercenter#1530D73
hypocenterC73#19065
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620944C2semidirect
3. #22620942C2semidirect
4. #22620455C2semidirect
5. #22609251C2semidirect
6. #22609249C2semidirect
7. #22608568C2semidirect
8. #22608541C2semidirect
9. C73×#1530C2semidirect
266. #1530D73semidirect
267. C73#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226209442
#226209422
#226204552
#226092512
#226092492
#226085682
#226085412
C73×#15302
#1906573