Finite Group Databasebeta

← #33067907

Subgroups — #33067907

Order 18688.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic
2#22621141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620938C211yesmaximal, characteristic
4#22609263C214yesmaximal, complemented
5#22609241C214yesmaximal, complemented
6#22608569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608541C211yesmaximal, characteristic
9C73×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341C2214yes—
11#17989322—21no—
12Q8×Dic146—21no—
13#17989311—21no—
14#17989310—21no—
15Q8×D292—21no—
16#17989252—21no—
17#17989210—22no—
18#17989208—22no—
19#17989160—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17988993C2212yes—
23#17988979C2212yes—
24#17988955C2212yes—
25#17988949C2212yes—
26#17988925—22no—
27#17988882—21no—
28#17988872—21no—
29#17988797—21no—
30#17988787—21no—
31#17988747—22no—
32#17988644C2211yescharacteristic
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988329C2214yes—
35#17988328C2214yes—
36#17988326C2214yes—
37#533×C73C2211yescharacteristic
38#533×C73C2211yescharacteristic
39#501×C73—21no—
40#501×C73—21no—
41#501×C73C2212yes—
42#501×C73C2212yes—
43#427×C73—22no—
44C2×#97×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D412yes—
46C2×Q8×D73—22no—
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924015—22no—
49#14556591—22no—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556590—22no—
54#14556590—24no—
55#14556588D411yescharacteristic
56#14556586—24no—
57#14556586—24no—
58#14556583C2312yes—
59#14556580—22no—
60#14556579—22no—
61#14556579C2312yes—
62#14556577—24no—
63#14556576—24no—
64#14556573—24no—
65#14556571—22no—
66#14556571—24no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556569—24no—
70#14556567—22no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73Q8×Dic73—22no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80#14556553—22no—
81#14556550D412yes—
82#14556549—22no—
83#14556524—22no—
84#14556522—22no—
85C4⋊#10596831—21no—
86C4⋊#10596831—21no—
87#14556515—22no—
88#14556515—22no—
89#14556514—22no—
90#14556511—22no—
91C22⋊#10596831—21no—
92C22⋊#10596831—21no—
93#14556502C2312yes—
94#14556502C2312yes—
95C22×C8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
100#125×C73—21no—
101#125×C73C2312yes—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73—21no—
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×Q8×C73—21no—
108C4×Q8×C73—21no—
109C4×Q8×C73—21no—
110#117×C73—21no—
111#117×C73D412yes—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73—22no—
114#107×C73—22no—
115#106×C73—22no—
116#106×C73—22no—
117#97×C73—21no—
118#97×C73C2312yes—
119#11924028—82no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—24no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124Q8×D73—84no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—24no—
131#11924018—82no—
132#11924015—82no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—24no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145C22⋊Dic73—22no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—22no—
153C2×Q8×C73—21no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C73—24no—
161C2×C8×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—41no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C4⋊C4×C73C2×D412yes—
173C4⋊C4×C73C2×D412yes—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73—41no—
176C42×C73—22no—
177C42×C73—41no—
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2411yescharacteristic
182C23×C73#12011yescharacteristic
183C22×D73—22no—
184Q8×C73—42no—
185Q8×C73—42no—
186Q8×C73—42no—
187Q8×C73—41no—
188Q8×C73—41no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D73—82no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206D292—42no—
207D292—42no—
208D292—42no—
209C4×D73—44no—
210C4×D73—84no—
211Dic146—42no—
212Dic146—42no—
213Dic146—42no—
214Dic146—84no—
215C8×C73—24no—
216#10596831—42no—
217#10596831—42no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73C2×#12011yescharacteristic
222C2×D73—42no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73—81no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73#45612yes—
235Dic73—42no—
236Dic73—42no—
237Dic73—42no—
238#19066—731nomaximal, Sylow
239C2×C73—41no—
240C2×C73C2×#45611yescharacteristic
241C2×C73#301911yescharacteristic
242C2×C73#302011yescharacteristic
243D73—82no—
244#3550—731no—
245#3237—731no—
246#3216—731no—
247#3162D7311yescharacteristic, complemented
248#1664—734no—
249#1660—734no—
250#1537—731no—
251#1531—731no—
252#1530—731no—
253C73#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
254#563—734no—
255#559—1461no—
256Q82—1461no—
257#556—1461no—
258#556—1461no—
259D4×Q8—1461no—
260D4×Q8—1461no—
261#542—1462no—
262#542—1462no—
263#536—1462no—
264#533—731no—
265#533C2×D7311yescharacteristic
266#533C2×D7311yescharacteristic
267#532—731no—
268#501—21no—
269#501—21no—
270#501—732no—
271#501C2×D7312yes—
272#501C2×D7312yes—
273#497—732no—
274#491—732no—
275#489—732no—
276#485—1462no—
277#477—1461no—
278#475—1461no—
279#462—1461no—
280#460—1461no—
281#452—1462no—
282#432—731no—
283#432—731no—
284#427—22no—
285C2×#97C2×D7311yescharacteristic
286#330—734no—
287#330—734no—
288#329—734no—
289C2×#41—732no—
290C22×Q8—1462no—
291C2×Q16—1462no—
292C2×SD16—1462no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—731no—
295C4⋊Q8—731no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—1462no—
298C4⋊Q8—1464no—
299C4⋊Q8—1462no—
300C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
304#127—731no—
305#126—1464no—
306#126—1464no—
307#125—21no—
308#125—732no—
309#125C22×D7312yes—
310#124—732no—
311#124—1462no—
312#124—1464no—
313#124—1462no—
314#123—1464no—
315#123—1464no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1464no—
321C22⋊Q8—1462no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C22⋊Q8—1461no—
324C22⋊Q8—1461no—
325C22⋊Q8—1464no—
326#121—1461no—
327#121—1461no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—1462no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8—1461no—
335C4×Q8—1461no—
336C4×D4—1462no—
337C4×D4—1462no—
338C4×D4—1461no—
339C4×D4—1461no—
340#117—21no—
341#117—732no—
342#117—1462no—
343#117C22⋊D7312yes—
344C2×C42C22×D7311yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—22no—
347#107—1462no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350#106—1462no—
351C4⋊C8—1461no—
352C4⋊C8—1461no—
353#103—1462no—
354#103—1462no—
355#103—1462no—
356#102—1462no—
357C22⋊C8—1461no—
358C22⋊C8—1461no—
359#97—21no—
360#97—732no—
361#97—732no—
362#97C22×D7312yes—
363#41—5842no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—5844no—
369C2×Q8—732no—
370C2×Q8—1464no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×D4—732no—
374C2×D4—1462no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4—1461no—
377C22×C4—1464no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4D4×D7311yescharacteristic
380C22×C4D4×D7311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
382Q16—5842no—
383SD16—5842no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—1462no—
387C2×C8—1462no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—732no—
399C4⋊C4—732no—
400C4⋊C4—1464no—
401C4⋊C4—1464no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1464no—
413C22⋊C4—1464no—
414C22⋊C4—1464no—
415C22⋊C4—1462no—
416C22⋊C4—1462no—
417C22⋊C4—1462no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—1464no—
421C42—1462no—
422C42D4×D7311yescharacteristic
423C42D4×D7311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C42C23×D7311yescharacteristic
426C23—1462no—
427C23#1455655911yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—42no—
433Q8—2922no—
434Q8—2922no—
435Q8—2922no—
436Q8—5844no—
437D4—2922no—
438D4—2922no—
439D4—2922no—
440D4—5842no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—2924no—
449C2×C4—5844no—
450C2×C4—1462no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1462no—
453C2×C4#1455655911yescharacteristic
454C2×C4#1455655911yescharacteristic
455C2×C4#1455655911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
459C8—24no—
460C8—2922no—
461C8—2922no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2922no—
466C22—2922no—
467C22—2922no—
468C22C2×#1455655911yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—2922no—
479C4—2922no—
480C4—2922no—
481C4#1798876912yes—
482C2—41no—
483C2—5842no—
484C2C2×#1798876911yescharacteristic
485C2#2261928611yescharacteristic
486C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3162C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#3162D73
hypocenterC73#19066
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621141C2semidirect
4. #22609263C2semidirect
5. #22609241C2semidirect
6. #22608569C2semidirect
7. #22608545C2semidirect
9. C73×#3162C2semidirect
247. #3162D73semidirect
253. C73#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226211412
#226209382
#226092632
#226092412
#226085692
#226085452
#226085412
C73×#31622
#1906673