Finite Group Databasebeta

← #33067914

Subgroups — #33067914

Order 18688.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic
2#22621145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620944C211yesmaximal, characteristic
4#22620455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609266C214yesmaximal, complemented
6#22609244C214yesmaximal, complemented
7#22608568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608541C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341C2214yes—
11#17989322—21no—
12Q8×Dic146—21no—
13#17989311—21no—
14#17989310—21no—
15Q8×D292—21no—
16#17989252—21no—
17#17989210—22no—
18#17989208—22no—
19#17989160—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17988997C2212yes—
24#17988996—21no—
25#17988996—21no—
26#17988996C2212yes—
27#17988996C2212yes—
28#17988981C2212yes—
29#17988957C2212yes—
30#17988947C2212yes—
31#17988928—22no—
32#17988879—21no—
33#17988869—21no—
34#17988798—21no—
35#17988788—21no—
36#17988751—22no—
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988625—22no—
39#17988328C2214yes—
40#17988326C2214yes—
41#533×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C2×#97×C73C2211yescharacteristic
44#330×C73C2214yes—
45C2×#11924028D412yes—
46C2×Q8×D73—22no—
47C2×Dic292—22no—
48C2×#11924017—22no—
49#14556591—22no—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591C2311yescharacteristic
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556590—22no—
56#14556590—24no—
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556586—24no—
59#14556586—24no—
60#14556583—21no—
61#14556583C2312yes—
62#14556580—22no—
63#14556579—22no—
64#14556579C2312yes—
65#14556577—24no—
66#14556576—24no—
67#14556573—24no—
68#14556571—22no—
69#14556571—24no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556569—24no—
75#14556567—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78Q8×Dic73—22no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87#14556553—22no—
88#14556550—21no—
89#14556550D412yes—
90#14556549—22no—
91#14556525—22no—
92#14556525—22no—
93#14556524—22no—
94#14556523—22no—
95#14556523—22no—
96#14556522—22no—
97C4⋊#10596831—21no—
98#14556516—22no—
99#14556514—22no—
100#14556514—22no—
101#14556513—22no—
102C22⋊#10596831—21no—
103#14556502C2312yes—
104C22×C8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107#125×C73C2312yes—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C4×Q8×C73—21no—
111C4×Q8×C73—21no—
112#117×C73D412yes—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116#97×C73—21no—
117#97×C73C2312yes—
118#97×C73C2312yes—
119#11924028—82no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—24no—
125C2×Dic146C2×D412yes—
126Q8×D73—84no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292C2×D412yes—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—24no—
133Dic292—82no—
134#11924017—82no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—24no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—41no—
151#11924007—41no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—41no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159C4×Dic73—24no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—41no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C73—24no—
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73C2×D412yes—
175C4⋊C4×C73C2×D412yes—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C42×C73—22no—
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2411yescharacteristic
182C23×C73#12011yescharacteristic
183C22×D73—22no—
184Q8×C73—42no—
185Q8×C73—42no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D73—82no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203D292—42no—
204D292—42no—
205D292—42no—
206C4×D73—44no—
207C4×D73—84no—
208Dic146—42no—
209Dic146—42no—
210Dic146—42no—
211Dic146—41no—
212Dic146—41no—
213Dic146—42no—
214Dic146—84no—
215C8×C73—24no—
216C8×C73—42no—
217#10596831—42no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73C2×#12011yescharacteristic
222C2×D73—42no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73#45612yes—
233Dic73—42no—
234Dic73—42no—
235Dic73—42no—
236Dic73—81no—
237Dic73—81no—
238#19066—731nomaximal, Sylow
239C2×C73—41no—
240C2×C73C2×#45611yescharacteristic
241C2×C73#301911yescharacteristic
242C2×C73#302011yescharacteristic
243D73—82no—
244#3550—731no—
245#3237—731no—
246#3216—731no—
247#3162—731no—
248#1664—734no—
249#1660—734no—
250#1537—731no—
251#1531D7311yescharacteristic, complemented
252#1530—731no—
253C73#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
254#563—734no—
255#559—1461no—
256Q82—1461no—
257#556—1461no—
258#556—1461no—
259D4×Q8—1461no—
260D4×Q8—1461no—
261#542—1462no—
262#542—1462no—
263#536—1462no—
264#533—731no—
265#533—731no—
266#533C2×D7311yescharacteristic
267#532—731no—
268#501—732no—
269#501—732no—
270#501—732no—
271#501—1461no—
272#501—1461no—
273#497—732no—
274#491—732no—
275#489—732no—
276#485—1462no—
277#477—1461no—
278#475—1461no—
279#462—1461no—
280#460—1461no—
281#452—1462no—
282#432—731no—
283#432C2×D7311yescharacteristic
284#427—1462no—
285C2×#97C2×D7311yescharacteristic
286#330—734no—
287#330C2×D7314yes—
288#329—734no—
289C2×#41—732no—
290C22×Q8—1462no—
291C2×Q16—1462no—
292C2×SD16—1462no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—731no—
295C4⋊Q8—731no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8—731no—
299C4⋊Q8—1462no—
300C4⋊Q8—1464no—
301C4⋊Q8—1462no—
302C4⋊Q8D29211yescharacteristic
303C4⋊Q8D29211yescharacteristic
304#127—731no—
305#126—1464no—
306#126—1464no—
307#125—732no—
308#125—1461no—
309#125C22×D7312yes—
310#124—732no—
311#124—1462no—
312#124—1464no—
313#124—1462no—
314#123—1464no—
315#123—1464no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1461no—
319C22⋊Q8—1461no—
320C22⋊Q8—1464no—
321C22⋊Q8—1462no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C22⋊Q8—1461no—
324C22⋊Q8—1461no—
325C22⋊Q8—1464no—
326#121—1461no—
327#121—1461no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×Q8—1461no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8—1461no—
335C4×Q8—1461no—
336C4×D4—1462no—
337C4×D4—1462no—
338C4×D4—1461no—
339C4×D4—1461no—
340#117—732no—
341#117—1461no—
342#117—1462no—
343#117D29212yes—
344C2×C42C22×D7311yescharacteristic
345#107—1462no—
346#107—1462no—
347#107—1462no—
348#106—1462no—
349#106—1462no—
350#106—1462no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—1461no—
353#103—1462no—
354#103—1462no—
355#103—1462no—
356#102—1462no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1461no—
359#97—21no—
360#97—732no—
361#97C22×D7312yes—
362#97C22×D7312yes—
363#41—5842no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—5844no—
367C2×Q8—732no—
368C2×Q8—1464no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×Q8—1461no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×D4—732no—
374C2×D4—1462no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4—1461no—
377C22×C4—1464no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4D4×D7311yescharacteristic
380C22×C4D4×D7311yescharacteristic
381C22×C4C2×D29211yescharacteristic
382Q16—5842no—
383SD16—5842no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1462no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—2921no—
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—732no—
395C4⋊C4—732no—
396C4⋊C4—1464no—
397C4⋊C4—1464no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4C2×D29212yes—
409C4⋊C4C2×D29212yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—2921no—
412C22⋊C4—1464no—
413C22⋊C4—1464no—
414C22⋊C4—1464no—
415C22⋊C4—1462no—
416C22⋊C4—1462no—
417C22⋊C4—1462no—
418C42—22no—
419C42—2921no—
420C42—1464no—
421C42—1462no—
422C42D4×D7311yescharacteristic
423C42D4×D7311yescharacteristic
424C42C2×D29211yescharacteristic
425C42C23×D7311yescharacteristic
426C23—1462no—
427C23#1455656111yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—2922no—
431Q8—2922no—
432Q8—2922no—
433Q8—2921no—
434Q8—2921no—
435Q8—2922no—
436Q8—5844no—
437D4—2922no—
438D4—2922no—
439D4—2922no—
440D4—5842no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—2924no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—5844no—
450C2×C4—1462no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1462no—
453C2×C4#1455656111yescharacteristic
454C2×C4#1455656111yescharacteristic
455C2×C4#1455656111yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
458C2×C4C22×D29211yescharacteristic
459C8—24no—
460C8—42no—
461C8—2922no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2922no—
466C22—2922no—
467C22—2922no—
468C22C2×#1455656111yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—2922no—
477C4—2922no—
478C4—2922no—
479C4—5841no—
480C4—5841no—
481C4#1798877112yes—
482C2—41no—
483C2—5842no—
484C2C2×#1798877111yescharacteristic
485C2#2261929011yescharacteristic
486C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1531C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1531D73
hypocenterC73#19066
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621145C2semidirect
4. #22620455C2semidirect
5. #22609266C2semidirect
6. #22609244C2semidirect
7. #22608568C2semidirect
9. C73×#1531C2semidirect
251. #1531D73semidirect
253. C73#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226211452
#226209442
#226204552
#226092662
#226092442
#226085682
#226085412
C73×#15312
#1906673