Finite Group Databasebeta

← #33067981

Subgroups — #33067981

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620626C212yesmaximal, complemented
3#22620396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609251C212yesmaximal, complemented
5#22609243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609222C212yesmaximal, complemented
9#22608516C212yesmaximal, complemented
10#329×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556620—21no—
13C2×#14556615—21no—
14#17989337C2211yescharacteristic
15#17989331C2212yes—
16#17989299—21no—
17#17989268—21no—
18#17989267—22no—
19#17989224—22no—
20#17989206—22no—
21#17989172—22no—
22#17989157—21no—
23#17989147—21no—
24#17989135C2211yescharacteristic, complemented
25#17989116C2212yes—
26#124×D73C2211yescharacteristic
27#17988996C2212yescomplemented
28#17988982C2211yescharacteristic
29#17988981C2211yescharacteristic, complemented
30#17988974C2211yescharacteristic, complemented
31#17988970—21no—
32#17988968—21no—
33#17988951C2212yescomplemented
34#17988946C2212yescomplemented
35#17988820—22no—
36#17988813—22no—
37#17988699—22no—
38#17988688—22no—
39#17988539C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D73C2212yescomplemented
41#17988328C2212yescomplemented
42#17988328C2212yescomplemented
43#17988327C2211yescharacteristic
44#17988327C2212yescomplemented
45#17988326C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C73C2211yescharacteristic
47#496×C73C2211yescharacteristic
48#496×C73C2212yescomplemented
49#329×C73C2211yescharacteristic
50#329×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924027—21no—
52C2×#11924027—21no—
53C2×Q8×D73D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C2×D4×D73D411yescharacteristic
56#14556620—44no—
57#14556615—44no—
58C2×Dic292—21no—
59C2×#11924018—21no—
60C2×#11924017—21no—
61C2×#11924016—21no—
62C2×#11924016—21no—
63C2×#11924013—21no—
64C2×#11924011—21no—
65C2×C8×D73—22no—
66#14556591—21no—
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556589—21no—
69#14556584—22no—
70#14556584—22no—
71#14556584—22no—
72#14556583C2312yes—
73#14556580D411yescharacteristic
74#14556579C2311yescharacteristic
75#14556578—21no—
76#14556578—21no—
77#14556578D411yescharacteristic
78#14556577—22no—
79#14556577—22no—
80#14556575—21no—
81#14556575—22no—
82#14556573—22no—
83#14556573—22no—
84#14556573—22no—
85#14556572—22no—
86#14556572—21no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90#14556567—22no—
91#14556567D412yes—
92#14556564—22no—
93#14556563—22no—
94#14556563—22no—
95#14556562—22no—
96#14556562—22no—
97#14556562D412yes—
98#14556560—21no—
99#14556559—22no—
100Q8×Dic73D412yes—
101D4×Dic73—22no—
102D4×Dic73—22no—
103D4×Dic73D412yes—
104#14556551—22no—
105#14556551—22no—
106#14556548—21no—
107#14556548—22no—
108#14556547—22no—
109C2×C22⋊Dic73—22no—
110C22⋊C4×D73—21no—
111C22⋊C4×D73—22no—
112C42×D73C2311yescharacteristic
113#14556525—22no—
114#14556523—22no—
115#14556515—22no—
116#14556512—22no—
117#14556512—22no—
118#14556512—22no—
119#14556502C2312yes—
120#14556502C2311yescharacteristic
121#14556501—22no—
122C8×Dic73—21no—
123C2×SD16×C73—21no—
124C2×SD16×C73—22no—
125C2×D8×C73—22no—
126C2×D8×C73—21no—
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#124×C73—21no—
129#124×C73—22no—
130#124×C73C2312yes—
131#124×C73C2311yescharacteristic
132#120×C73—21no—
133#120×C73—22no—
134#97×C73C2311yescharacteristic
135#97×C73C2312yes—
136C23×D73—21no—
137#11924027—42no—
138#11924027—42no—
139#11924027—82no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
144Q8×D73—42no—
145C2×D292C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—21no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—82no—
152D4×D73—42no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161Dic292—42no—
162#11924018—42no—
163#11924017—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016—42no—
166#11924013—42no—
167#11924011—24no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—22no—
170C8×D73—44no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—42no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C24×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D412yes—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C2×D412yes—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205SD16×C73—44no—
206SD16×C73—42no—
207D8×C73—44no—
208D8×C73—42no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—82no—
222C23×C73—81no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73#12011yescharacteristic
227Q8×C73—42no—
228Q8×C73—41no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—82no—
236D4×C73—81no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73C22×D412yes—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D73—44no—
242C22⋊D73—81no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—82no—
251C2×Dic73—82no—
252C2×Dic73—81no—
253C2×Dic73—82no—
254C2×Dic73#12012yes—
255C2×Dic73#12011yescharacteristic
256D292—41no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—81no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—24no—
267C8×C73—22no—
268#10596831—22no—
269#10596831—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—82no—
277C22×C73—162no—
278C22×C73C2×#12011yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—162no—
283C2×D73#45312yes—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—42no—
288Dic73—21no—
289Dic73—22no—
290Dic73—41no—
291Dic73—42no—
292Dic73—42no—
293Dic73—81no—
294#19072—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—81no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73—161no—
298C2×C73C2×#45311yescharacteristic
299C2×C73#301812yes—
300D73—22no—
301D73—81no—
302#3545—731no—
303#3180—732no—
304#3153—731no—
305#1661—732no—
306#1660—731no—
307#1659—731no—
308#1657—731no—
309#1656—732no—
310#1655D7311yescharacteristic, complemented
311#1524—732no—
312C2×#329—731no—
313C73#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—1461no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
316#563—731no—
317#562—732no—
318H(3,𝔽4)C2×D7311yescharacteristic
319#555—1461no—
320#551—1461no—
321#551—1462no—
322#546—1462no—
323#542—1462no—
324#538—1462no—
325#536—1461no—
326#534—1461no—
327#532—731no—
328#529—732no—
329C2×#124—731no—
330#501—732no—
331#497—731no—
332#497—731no—
333#496—731no—
334#496C2×D7311yescharacteristic
335#496C2×D7312yescomplemented
336#495—1461no—
337#495—1461no—
338#490—732no—
339#489—732no—
340#466—1462no—
341#465—1462no—
342#442—1462no—
343#440—1462no—
344C4×M16—731no—
345C2×#97—732no—
346#330—732no—
347#330—732no—
348#329—732no—
349#329—731no—
350#329—732no—
351#329C2×D7311yescharacteristic
352#329C2×D7312yescomplemented
353C2×#41—1461no—
354C2×#41—1461no—
355C22×Q8—731no—
356C22×D4—731no—
357C22×D4—1461no—
358#137—2924no—
359AGL(1,ℤ/8)—2924no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C22×C8—1462no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375#127C22×D7311yescharacteristic
376#126—1462no—
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#125—732no—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—731no—
383#124—731no—
384#124—731no—
385#124—1462no—
386#124—1461no—
387#124—1462no—
388#124—1461no—
389#124C22×D7311yescharacteristic
390#124C22×D7312yes—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1461no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1461no—
398C22⋊Q8—732no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403#121—732no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121—1462no—
407#121—1462no—
408#121—1462no—
409#120—21no—
410#120—22no—
411#120—1462no—
412#120—1461no—
413C4×Q8—732no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419#117—1461no—
420#117—1462no—
421#117—1462no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C42—731no—
426#107—1462no—
427#106—1462no—
428#103—1462no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431#102—1462no—
432#97—732no—
433#97—731no—
434#97—1462no—
435#97C22×D7312yes—
436#97C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8—1461no—
438C24—21no—
439C24—1461no—
440#41—2922no—
441#41—2922no—
442#41—5842no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8D4×D7312yes—
449C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—5842no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4D4×D7312yes—
463C2×D4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472Q16—2922no—
473Q16—2922no—
474SD16—44no—
475SD16—42no—
476SD16—2922no—
477SD16—2922no—
478SD16—2922no—
479D8—44no—
480D8—42no—
481D8—2922no—
482M16—1464no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—2924no—
486C2×C8—1462no—
487C2×C8—1461no—
488C4⋊C4—732no—
489C4⋊C4—732no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2922no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C42—21no—
515C42—731no—
516C42—732no—
517C42—1462no—
518C42—1461no—
519C42C23×D7311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—2922no—
526C23—5842no—
527C23—731no—
528C23—1461no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—2921no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—5841no—
535Q8—5841no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—2921no—
545D4—2924no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548D4—5842no—
549D4—5841no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5841no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4C2×D4×D7312yes—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—22no—
570C8—2922no—
571C8—1462no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—2921no—
581C22—2922no—
582C22—732no—
583C22—11682no—
584C22—1462no—
585C22#120×D7311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—2921no—
591C4—2922no—
592C4—2922no—
593C4—5841no—
594C4—1461no—
595C4—1462no—
596C2—81no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2—5841no—
600C2—1462no—
601C2#453×D7311yescharacteristic
602C2#2261927612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1655C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1655D73
hypocenterC73#19072
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624286C2semidirect
2. #22620626C2semidirect
3. #22620396C2semidirect
4. #22609251C2semidirect
5. #22609243C2semidirect
6. #22609237C2semidirect
7. #22609227C2semidirect
8. #22609222C2semidirect
9. #22608516C2semidirect
10. #329×D73C2semidirect
11. C73×#1655C2semidirect
24. #17989135C22semidirect
27. #17988996C22semidirect
29. #17988981C22semidirect
30. #17988974C22semidirect
33. #17988951C22semidirect
34. #17988946C22semidirect
39. #17988539C22semidirect
40. #97×D73C22semidirect
41. #17988328C22semidirect
42. #17988328C22semidirect
44. #17988327C22semidirect
45. #17988326C22semidirect
48. #496×C73C22semidirect
50. #329×C73C22semidirect
310. #1655D73semidirect
313. C73#19072semidirect
335. #496C2×D73semidirect
352. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242862
#226206262
#226203962
#226092512
#226092432
#226092372
#226092272
#226092222
#226085162
#329×D732
C73×#16552
#1907273