Finite Group Databasebeta

← #33067982

Subgroups — #33067982

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620623C212yesmaximal, complemented
3#22609245C212yesmaximal, complemented
4#22609240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609222C212yesmaximal, complemented
8#22609219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608520C212yesmaximal, complemented
10C2×#17988327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337C2211yescharacteristic
13#17989331C2212yes—
14#17989329C2211yescharacteristic
15#17989299—21no—
16#17989267—21no—
17#17989263—22no—
18#17989227—22no—
19#17989201—22no—
20#17989171—22no—
21#17989161—21no—
22#17989146—21no—
23#17989121C2212yes—
24#17988993C2212yescomplemented
25#17988974C2212yescomplemented
26#17988951C2212yescomplemented
27#17988949C2212yescomplemented
28#17988821—22no—
29#17988814—22no—
30#17988697—22no—
31#17988687—22no—
32C2×#14556502C2212yescomplemented
33#17988328C2212yescomplemented
34#17988328C2212yescomplemented
35#17988327C2211yescharacteristic
36#17988327C2211yescharacteristic
37#17988327C2212yescomplemented
38#17988326C2212yescomplemented
39#17988326C2212yescomplemented
40C2×#137×C73—21no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
42#532×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#124×C73C2211yescharacteristic
44#497×C73C2211yescharacteristic
45#497×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#496×C73C2211yescharacteristic
47#496×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#495×C73—21no—
49#495×C73—21no—
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11924028—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924013—22no—
55C22×#10596831—22no—
56#14556589—21no—
57#14556589—21no—
58#14556585—22no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556583C2312yes—
62#14556580—21no—
63#14556580—21no—
64#14556579C2312yes—
65#14556577—22no—
66#14556577—22no—
67#14556575—22no—
68#14556574—22no—
69#14556574—22no—
70#14556573—22no—
71#14556573—22no—
72#14556572—21no—
73#14556572—21no—
74#14556570D412yes—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556567—22no—
78#14556567—22no—
79#14556565D412yes—
80#14556564—22no—
81#14556564—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556561—22no—
85#14556560—22no—
86#14556559—21no—
87#14556559—21no—
88C4×Dic146D412yes—
89C4×D292D412yes—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556550—21no—
94#14556548—22no—
95#14556547—22no—
96C2×C22⋊Dic73—21no—
97C22⋊C4×D73—22no—
98#14556524—22no—
99#14556522—22no—
100#14556514—22no—
101#14556512—22no—
102#14556512—22no—
103#14556511—22no—
104#14556502—22no—
105#14556502C2312yes—
106#14556502C2312yes—
107C2×#41×C73—21no—
108C22×Q8×C73D411yescharacteristic
109C22×D4×C73D411yescharacteristic
110#137×C73—44no—
111AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
112C2×Q16×C73—21no—
113C2×Q16×C73—21no—
114C2×SD16×C73—21no—
115C2×SD16×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×D8×C73—21no—
119C2×D8×C73—21no—
120C2×M16×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#124×C73—22no—
124#124×C73—21no—
125#124×C73D411yescharacteristic
126#124×C73D411yescharacteristic
127#124×C73C2311yescharacteristic
128#124×C73C2311yescharacteristic
129#121×C73—22no—
130C4×D4×C73—22no—
131C2×C22⋊C4×C73—22no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133#97×C73C2311yescharacteristic
134#97×C73C2311yescharacteristic
135C4×C8×C73—21no—
136C23×D73—21no—
137#11924028—82no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—82no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—21no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151#11924016—44no—
152#11924013—44no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—44no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—21no—
167C22⋊Dic73—21no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—22no—
179C24×C73—21no—
180#41×C73—42no—
181#41×C73—42no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—42no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—41no—
196C22×C4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198Q16×C73—42no—
199Q16×C73—42no—
200SD16×C73—42no—
201SD16×C73—42no—
202SD16×C73—42no—
203SD16×C73—42no—
204D8×C73—42no—
205D8×C73—42no—
206M16×C73—24no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—42no—
215C42×C73C2×D412yes—
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—82no—
223C23×C73#12011yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—81no—
226C22×D73—82no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—81no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—81no—
239D4×C73—82no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73#12012yes—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D412yes—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D73—44no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—82no—
259C2×Dic73—81no—
260D292—42no—
261D292—81no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—42no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—22no—
267C8×C73—22no—
268#10596831—24no—
269#10596831—42no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—82no—
277C22×C73—162no—
278C22×C73#45312yes—
279C22×C73C2×#12011yescharacteristic
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—162no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—81no—
291Dic73—42no—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294#19072—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—22no—
296C2×C73—81no—
297C2×C73—81no—
298C2×C73—161no—
299C2×C73C2×#45311yescharacteristic
300C2×C73#301812yes—
301D73—82no—
302#3545—731no—
303#3180—732no—
304#3153D7311yescharacteristic, complemented
305#1661—732no—
306#1660—731no—
307#1659—731no—
308#1657—731no—
309#1656—732no—
310#1655—731no—
311#1524—732no—
312C2×#329—731no—
313C73#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—21no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
316#563—731no—
317#562—732no—
318H(3,𝔽4)—731no—
319#555—1461no—
320#551—1462no—
321#551—1461no—
322#546—1462no—
323#542—1462no—
324#538—1462no—
325#536—1461no—
326#534—1461no—
327#532C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#529—732no—
329C2×#124C2×D7311yescharacteristic
330#501—732no—
331#497C2×D7311yescharacteristic
332#497C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#496—732no—
334#496C2×D7311yescharacteristic
335#496C2×D7311yescharacteristic, complemented
336#495—21no—
337#495—21no—
338#490—732no—
339#489—732no—
340#466—1462no—
341#465—1462no—
342#442—1462no—
343#440—1462no—
344C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
345C2×#97—732no—
346#330—732no—
347#330—732no—
348#329—731no—
349#329—732no—
350#329—731no—
351#329—732no—
352#329—732no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1461no—
355C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
356C22×D4—1461no—
357C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
358#137—44no—
359AGL(1,ℤ/8)—44no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1462no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1462no—
370C2×M16—21no—
371C22×C8—1462no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375#127C22×D7311yescharacteristic
376#126—1462no—
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#125—732no—
380#124—22no—
381#124—21no—
382#124—732no—
383#124—1462no—
384#124—1462no—
385#124—1461no—
386#124—1461no—
387#124C22⋊D7311yescharacteristic
388#124C22⋊D7311yescharacteristic
389#124C22×D7311yescharacteristic
390#124C22×D7311yescharacteristic
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1461no—
396#123—1461no—
397#123—1462no—
398C22⋊Q8—732no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403#121—22no—
404#121—732no—
405#121—1462no—
406#121—1462no—
407#121—1462no—
408#121—1462no—
409#120—1462no—
410#120—1461no—
411#120—1462no—
412#120—1461no—
413C4×Q8—732no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—732no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419#117—1462no—
420#117—1461no—
421#117—1462no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C42C22×D7311yescharacteristic
426#107—1462no—
427#106—1462no—
428#103—1462no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431#102—1462no—
432#97—732no—
433#97—732no—
434#97—1462no—
435#97C22×D7311yescharacteristic
436#97C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8—21no—
438C24—21no—
439C24—1461no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—5842no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—732no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—5842no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4D4×D7312yes—
471C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—2924no—
479D8—42no—
480D8—42no—
481D8—2924no—
482M16—24no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2924no—
486C2×C8—1462no—
487C2×C8—1462no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—732no—
490C4⋊C4—732no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42—1462no—
517C42D4×D7312yes—
518C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C42C23×D7311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—5841no—
526C23—5842no—
527C23—1462no—
528C23#1455655911yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—2922no—
535Q8—5841no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—2922no—
545D4—2924no—
546D4—5841no—
547D4—5842no—
548D4—5842no—
549D4—5842no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5841no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4#1455655912yes—
565C2×C4#1455655911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7312yes—
567C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—2922no—
571C8—1464no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—2922no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—11682no—
584C22#1798875412yes—
585C22C2×#1455655911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—2922no—
594C4—2922no—
595C4—2922no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2—5842no—
601C2C2×#1798875411yescharacteristic
602C2#2261927712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3153C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3153D73
hypocenterC73#19072
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624288C2semidirect
2. #22620623C2semidirect
3. #22609245C2semidirect
4. #22609240C2semidirect
5. #22609235C2semidirect
6. #22609227C2semidirect
7. #22609222C2semidirect
8. #22609219C2semidirect
9. #22608520C2semidirect
10. C2×#17988327C2semidirect
11. C73×#3153C2semidirect
24. #17988993C22semidirect
25. #17988974C22semidirect
26. #17988951C22semidirect
27. #17988949C22semidirect
32. C2×#14556502C22semidirect
33. #17988328C22semidirect
34. #17988328C22semidirect
37. #17988327C22semidirect
38. #17988326C22semidirect
39. #17988326C22semidirect
42. #532×C73C22semidirect
45. #497×C73C22semidirect
47. #496×C73C22semidirect
50. C4×M16×C73C22semidirect
304. #3153D73semidirect
313. C73#19072semidirect
327. #532C2×D73semidirect
332. #497C2×D73semidirect
335. #496C2×D73semidirect
344. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242882
#226206232
#226092452
#226092402
#226092352
#226092272
#226092222
#226092192
#226085202
C2×#179883272
C73×#31532
#1907273